一、具有时滞和基于比率的两种群捕食者-食饵扩散系统的周期解（论文文献综述）
苟巍[1]（2021）在《复杂网络反应扩散系统的分支理论》文中研究说明反应扩散过程广泛存在于自然界和人类社会。对连续空间上偏微分反应扩散系统的研究已取得丰硕成果。然而,对复杂网络上反应扩散系统的基础理论及其应用研究却因其超高维数和强非线性特征至今还受到极大限制,亟需有所突破。本文针对复杂网络反应扩散系统的图灵分支、稳态分支和Hopf分支,以及一般分支进行了一系列基础性的理论与应用研究,主要研究内容和创新点如下:（1）复杂网络反应扩散系统的图灵分支理论及其应用。在数学上严格给出复杂网络反应扩散系统图灵分支的一般分析框架,推导出图灵分支发生的充要条件,揭示网络拉普拉斯矩阵特征值对图灵分支的影响。为拓展斑图研究的新思路,提出“空间网络斑图”新概念,构造两类复杂空间网络,研究空间网络传染病斑图的形成和转换,通过一系列仿真模拟研究网络异质性连边与随机性连边等因素对传染病斑图定性特征的影响,发现网络强异质性连边并不会导致斑图发生定性改变,而网络随机性连边可以作为一种新机制促使非规则斑图出现。（2）复杂网络反应扩散系统的稳态分支理论及其应用。给出复杂网络反应扩散系统稳态分支规范型计算方法,分析三阶截断稳态分支规范型所有可能出现的36种分支图类型,为揭示复杂网络的鲁棒性提供部分理论依据。将所得理论结果应用于所建立的一个复杂网络传染病反应扩散系统,解析地给出其稳态分支的分支点,计算出对应的稳态分支规范型,结合仿真模拟研究复杂网络的结构对稳态分支的影响,发现了在非规则的小世界网络和无标度网络上新的多稳态和迟滞现象。（3）复杂网络反应扩散系统的Hopf分支理论及其应用。给出复杂网络反应扩散系统Hopf分支规范型计算方法,为研究复杂网络的周期振荡行为提供一种数学理论工具。研究表明复杂网络反应扩散系统Hopf分支规范型的计算远比其所对应的偏微分反应扩散系统的更加复杂。将所得理论结果应用于所建立的一个具有Holling II功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统,解析地确定其Hopf分支的分支点,判断对应的Hopf分支类型。结合仿真模拟揭示复杂网络的结构对Hopf分支的影响,发现最大非零网络拉普拉斯矩阵特征值的减小可以显着地减少该系统空间异质Hopf分支的分支点数目。（4）复杂网络反应扩散系统的一般分支理论及其应用。进一步深化上述两个理论研究成果,严格推导出直接计算复杂网络反应扩散系统一般分支规范型的方法,为研究这类系统的复杂动力学行为提供了更普适的理论,并对稳态分支和Hopf分支规范型给出另外一系列计算公式,证明了两种计算公式的等价性。将所得理论应用于所建立的一个具有Michaelis-Menten功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统,对其进行了严格的图灵、稳态、Hopf和Turing-Hopf等分支分析,计算稳态分支和Hopf分支规范型。结合仿真模拟研究复杂网络的结构对稳态分支和Hopf分支的影响,进一步揭示复杂网络反应扩散系统动力学行为的复杂性。
段代凤[2]（2021）在《具时滞和扩散的捕食者-食饵模型的余维二分支分析》文中进行了进一步梳理研究物种间的捕食关系,有助于准确预测和估计捕食者和食饵的种群数量,这对于有害种群的防治以及濒危动物的保护都有着重要意义。本文主要研究几类具时滞捕食者-食饵模型的动力学性质,如常值稳态解的局部稳定性、余维二分支的存在性及分支性质等,其中余维二分支包括双Hopf分支、Turing-Hopf分支等。主要研究工作如下:首先,对一类带有同类相食的时滞扩散捕食者-食饵系统,其线性化系统的特征方程在参数临界点上出现两对纯虚特征根,从而导致双Hopf分支。我们采用中心流形约化的方法推导出这种非共振双Hopf分支的规范型,发现该系统具有复杂的动力学特性,包括周期解和拟周期解的共存性。通过数值模拟,说明了当捕食者同类相食项的强度系数在适当的区间内时,系统可以产生双Hopf分支。此外,考虑到非局部竞争效应,改进了具有捕食者同类相食的扩散捕食者-食饵模型。在此基础上,以时滞和扩散系数为分支参数,给出了双Hopf分支存在性的条件。发展了中心流形约化理论和规范型方法,发现在双Hopf分支点附近稳定的空间齐次周期解与空间非齐次周期解可以共存,数值模拟很好地展示了上述理论结果。其次,因为对捕食者的恐惧会明显降低食饵的繁殖率,所以将恐惧效应这种现象引入到方程中。选择成熟时滞作为分支参数,发现捕食者-食饵系统的动力学性质更加复杂,会诱导出Hopf和双Hopf分支。接着计算了限制在中心流形上的规范型,给出确定Hopf和双Hopf分支性质的公式。此外,我们还发现了双Hopf分支点附近三维环面上拟周期轨道的存在性,当进一步改变参数时会产生奇怪吸引子。拟周期解和混沌现象的出现表明生物系统本身存在着复杂的动力学行为。数值结果表明了Bautin分支的存在性,并发现在Bautin分支点附近,稳定的常值稳态解和周期解可以共存。最后,对一类具时滞和扩散的Holling-Tanner模型,讨论了Turing-Hopf和双Hopf分支附近的时空斑图。当不考虑时滞时,分析了系统的正常值稳态解的局部和全局稳定性。当考虑成熟时滞的影响时,讨论了Turing-Hopf和双Hopf分支的存在性,并在这些分支点附近给出了系统的详细动力学性质分类。我们得到了复杂的动力学现象,包括周期解、三维环面上的拟周期解、两个稳定的非常值稳态解的共存现象、两个空间非齐次周期解的共存现象、奇怪吸引子等。
肖丽[3]（2021）在《具有时滞的扩散捕食者-食饵系统的Hopf分支与Turing分支》文中认为生态学中的各物种之间存在着诸多关系,其中捕食者-食饵关系尤为重要.由于该关系推动了从低营养级到高营养级的能量与生物量的流动,进而起到调节种群大小的作用.捕食者对食饵的影响可能是直接的、也可能是间接的或者两者都有.直接影响指捕食者直接捕食猎物;间接影响指在捕食者捕食的过程中,食饵对捕食者产生恐惧.同时为了更好地刻画捕食者和食饵之间的关系,在建模过程中还需考虑时滞和扩散等机制.因此,本文建立了两类多因素的扩散捕食者-食饵系统,并致力于研究上述两个系统的动力学行为.第二章建立了具有时滞的扩散有毒浮游植物-浮游动物的三维系统.首先,在不考虑时滞与扩散的情况下,研究了系统所有非负平衡点的存在性以及局部稳定性.其次,在只考虑时滞的情况下,将时滞作为分支参数,研究了Hopf分支的存在性,并利用中心流形定理与正规型理论研究了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.接着,在同时考虑时滞与扩散的情况下,讨论了Hopf分支的存在性;并利用偏微分方程中的中心流形定理以及正规型理论得到了了Hopf分支的性质.最后,利用数值模拟验证了上述理论结果的正确性.第三章建立了具有时滞、狩猎合作的扩散捕食者-食饵系统.首先,在不考虑时滞与扩散的情况下,讨论了系统所有非负平衡点的存在性以及局部稳定性.其次,将时滞作为分支参数,研究了系统在正平衡点处Hopf分支的存在性;并通过偏微分方程中的中心流形定理与正规型理论得到了Hopf分支的方向以及分支周期解的稳定性.接着,在只考虑扩散的情况下,以食饵种群的种内竞争率为分支参数,通过Turing分支理论得到了发生Turing分支的条件.进一步,利用标准多重尺度分析方法得到相应的振幅方程.最后,数值模拟验证了理论结果.
张建梅[4]（2021）在《几类反应扩散系统稳定性与分支问题研究》文中提出通过建立数学模型来探究自然界中生物种群之间的捕食关系,这是许多数学建模者的重要研究课题.其中,若只在局部范围内考虑某一因素对特定系统发展的影响,可通过建立常微分系统来研究,若关心空间范围的影响,则需要建立反应扩散系统来研究空间和时间对系统发展的影响.本学位论文主要应用Poincaré-Andronov Hopf分支理论,并借助雅克比矩阵特征值理论,结合标准型理论以及中心流形定理,研究了几类反应扩散系统的动力学性质,对系统的稳定性、Turing不稳定性以及Hopf分支问题进行了探讨.本文第一章为绪论部分,主要阐述捕食者-食饵系统建立的背景及研究意义、海洋沉积物模型及带有聚群行为的捕食者-食饵模型的研究现状及分析过程.本文第二章考虑了在齐次Neumann边界条件下反应扩散最小沉积物模型的动力学性质.通过分析相关的特征值问题,对反应扩散最小沉积物系统平衡态的局部渐近稳定性,Turing不稳定性以及空间齐次和空间非齐次Hopf分支的存在性进行详细的分析.此外,利用标准型理论和中心流行定理获得了空间齐次Hopf分支的方向及其稳定性.本文第三章提出了一个具有聚群行为的反应扩散捕食者-食饵系统.首先,讨论了局部系统唯一正平衡态的局部渐近稳定性,并利用Poincaré-Andronov Hopf分支定理获得了Hopf分支存在性及相关性质.其次,研究了反应扩散捕食者-食饵系统的局部渐近稳定性和Turing不稳定性.最后,扩散系统的空间齐次和空间非齐次Hopf分支的存在性以及空间齐次Hopf分支的方向及其稳定性在相应的理论基础之上进行了研究.本文第四章主要总结了本学位论文所获的主要结论以及对后续工作的展望.
宋倩楠[5]（2020）在《两类反应扩散捕食系统的分支分析》文中研究指明生物数学领域的重要研究内容之一种群动力学模型,对于生态学理论,特别是对物种的保护等领域都有广泛的应用,其中一种很典型的种间相互作用就是食饵与捕食者之间的关系。这类关系对于生物资源的开发,可再生资源的管理,生态环境的保护以及在渔业、林业、野生资源等方面获得的经济利益来说,都促使我们在传统捕食-食饵模型的基础上,努力去改进和完善食饵和捕食者的动力学行为。本文考虑了两种类型的反应扩散捕食系统,并从数学的角度对他们进行一些分支分析。主要工作安排如下:1、在具食饵依赖型功能反应函数的捕食模型中,通过将系统进行线性化,得到系统的特征方程及特征值的情况,从而给出系统共存平衡点的Turing不稳定性和Hopf分支的相关结论。有了上述工作的铺垫,捕食者的生长速率和扩散项系数作为分支参数被选取用来研究Turing-Hopf分支,并得出相应的Turing-Hopf分支的规范型。所得到的结果证明了捕食模型具有复杂的时空动力学,包括空间齐次周期解,空间非齐次周期解,空间非均匀稳态解等等。最后,进行数值模拟来论证理论结果。2、在具捕食者依赖型功能反应函数的捕食系统中,为了满足相应生物学意义,判断系统是否存在正平衡点是非常有必要的,从而得到正平衡点在局部区域的稳定性的充分条件。其次,讨论了 Turing不稳定性以及Hopf分支产生所需要的条件,并论证了相应的定理。然后,选择β,d1作为分支参数,讨论了 Turing-Hopf分支的存在性。再采取中心流形和规范型的方法对系统进行降维和简化,计算了 Turing-Hopf分支的规范型。最后进行仿真实验来论证理论结果。
刘玉英[6]（2019）在《几类具Allee效应的捕食—食饵模型的动力学分析》文中进行了进一步梳理存在于种群间的捕食关系,对捕食者和食饵群体的数量及质量起着重要的调节作用。研究捕食-食饵模型的动力学性质,有助于了解捕食过程中的调节机制,进而准确预测和估计捕食者和食饵的种群数量。Allee效应函数是刻画群居种群增长的一类重要的增长率函数,本文主要研究几个具Allee效应增长的捕食-食饵模型的动力学性质,包括常值稳态解的稳定性,Hopf分支、Turing-Hopf分支、Hopf-Hopf分支的存在性及分支性质等。主要工作如下:（一）建立了具强Allee效应和时滞的捕食-食饵模型。首先借助抛物方程的基本理论证明了该模型解的全局存在唯一性。通过分析特征方程根的分布,研究了常值稳态解的稳态性并给出系统双稳的充分条件。论证了由时滞引起的Hopf分支的存在性,证明了系统存在一列Hopf分支点并给出分支点的表达式。借助中心流形理论和规范型方法探究了分支点附近系统的动力学性质,最后通过数值模拟验证了理论结果。研究表明,当捕食者的初始值足够大时,系统会产生“过度捕食”现象,此时捕食者和食饵最终都将灭绝;当模型的参数满足一定的条件时,不同的种群初始值将使系统最终趋于不同的稳态,这表明系统对初值具有较强的敏感性。此外,在一定条件下,时滞会导致正常值稳态解的失稳,从而使系统出现周期震荡的解。（二）研究了一个具强Allee效应和阶段结构的捕食-食饵模型。首先证明了系统解的基本性质,分析了常值稳态解的存在性、稳定性及吸引域。其次,通过选取成熟年龄为分支参数,探究了系统Hopf分支的存在性。在中心流形上,借助规范型理论研究了Hopf分支的性质。最后,借助数值模拟例证了理论结果。研究表明,具阶段结构的模型仍会产生“过度捕食”现象与“双稳”现象。在一定条件下,当成熟年龄位于某一较大值附近时,系统的正常值稳态解是局部稳定的;当成熟年龄逐渐减小至某个临界值附近时,正常值稳态解失稳,Hopf分支产生从而出现周期震荡的解。随着成熟年龄继续减小,系统还可能产生暂时的周期震荡的解。（三）考察了具强Allee效应和双时滞的捕食-食饵模型。在该模型中,将捕食者的消化时滞与食饵的种内竞争时滞同时作为研究参数,借助稳定性切换曲线的方法,探究了在双时滞作用下系统正常值稳态解稳定性的结论。其后,通过定义稳定性切换曲线上点的切换方向,推导出双参数平面上的Hopf分支定理及Hopf-Hopf分支定理,进而计算了Hopf-Hopf分支点附近系统的规范型。研究结果表明,系统在Hopf-Hopf奇点附近具有丰富的动力学性质,包括常值稳态解、空间齐次周期解、空间非齐次周期解的存在性。此外,“过度捕食”现象在该模型中仍然存在。最后通过数值模拟验证了所得的理论结果。（四）研究了具弱Allee效应的Leslie-Gower模型的动力学性质。首先,分析了系统正常值稳态解的存在性以及全局吸引性。其次,详细分析了双参数同时变化对系统动力学的影响。通过分析特征方程根的分布,探究了系统Hopf分支、Turing分支以及Turing-Hopf分支、Turing-Turing分支的存在性,借助规范型理论计算了系统在Turing-Hopf分支点附近的规范型。分析结果表明,正常值稳态解稳定区域的边界包含一条Hopf分支曲线以及可数条Turing分支曲线。这些分支曲线的交点包括Turing-Hopf分支点与Turing-Turing分支点,在这些分支点附近,系统可能会产生空间齐次周期解、空间齐次稳态解、空间非齐次周期解以及空间非齐次稳态解等。最后,借助数值模拟验证了上述理论结果。
马媛[7]（2019）在《几类具有时滞和空间效应的生态动力系统的特性研究》文中研究说明斑图动力学作为一个横向科学是非线性科学领域的重要部分,它的研究内容涉及数学、生物学、生态学等各个方面.目前斑图动力学的研究对象,主要是反应扩散系统、非线性光学系统及流体中的瑞利-贝纳尔系统等.斑图是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构,普遍存在于自然界.Turing斑图的形成,是一类由局部失稳引发的斑图形成机制.在斑图动力学的研究中,还有一类斑图,也就是螺旋波斑图,这类斑图起源于系统的全局失稳.本文主要利用线性化分析理论、Routh-Hurwitz准则以及多重尺度分析方法,研究了三类带反应扩散项的捕食者-食饵系统,主要研究内容包括:1.研究了一类带有交叉扩散和推广的Leslie-Gower项的捕食者-食饵系统的Turing斑图的生成以及选择问题.首先通过线性化分析,得到Turing空间,之后利用多重尺度分析法得到了系统的振幅方程,给出了 Turing斑图的选择结果.最后运用数学软件Matlab进行数值模拟,我们得到不同类别的Turing斑图,如点状、条状以及点条混合的Turing斑图.2.研究了一类带有Holling-IV功能反应和Leslie-Gower项的时滞扩散捕食者-食饵系统的空间斑图.首先利用稳定性理论和分支理论得到了系统正平衡点局部稳定和Hopf分支的条件.然后通过数值模拟探索了时滞、扩散和内禀增长率对系统空间斑图的影响,发现时滞会影响系统的动力学行为.3.研究了一类带有非线性收获项和Leslie-Gower项的时滞扩散捕食者-食饵系统的空间动力学.运用稳定性理论和分支理论得到了系统正平衡点稳定和Hopf分支的条件.
赵晓[8]（2019）在《几类具有Holling Ⅲ型功能性反应和扩散的生态系统动力学分析》文中指出本文主要研究了三类具有Holling Ⅲ型功能性反应和扩散的非自治捕食-食饵动力学系统的稳定性行为.文中对这三类系统进行了分析,主要获得系统持久生存和周期解全局稳定的充分条件,并且通过数值模拟验证部分结论的正确性.第一章,主要介绍了具有Holling Ⅲ型功能反应和扩散的捕食-食饵系统的研究背景、现状及本文中所需的预备知识.第二章,研究了一类具有扩散和Holling Ⅲ型功能性反应的非自治捕食系统,利用比较定理给出了系统一致持久生存的充分条件.当系统是周期系统时,通过构造Liapunov函数,得到该系统存在唯一全局稳定的正周期解的充分条件.第三章,研究了一类具有非线性扩散和竞争关系的食饵种群,具有连续时滞和离散时滞的捕食者的Holling Ⅲ型功能性反应的三种群捕食系统.运用比较定理,得到系统一致持久生存的充分条件.利用·Brouwer不动点定理和Liapunov函数的构造,得到相应周期系统正周期解存在唯一及全局稳定的充分条件.第四章,研究了一类具有扩散和庇护所效应的食饵种群被具有阶段结构和时滞的捕食者捕食,且具有Holling Ⅲ型功能反应的非自治捕食系统.利用比较定理,证明了系统在适当的条件下是一致持久生存的;通过构造Liapunov函数,得到了系统存在唯一全局稳定的正周期解的充分条件.最后,通过数值模拟验证了结论的正确性.
杨晶[9]（2019）在《三类具有食饵庇护的脉冲控制捕食系统的动力学问题研究》文中研究表明本论文主要研究了三类具有食饵庇护的脉冲控制捕食系统的动力学问题,从理论和数值两个方面对系统进行动力学分析,得到了一些较好的结果。第一章主要介绍了脉冲控制动力系统和食饵庇护的研究背景与研究现状,并且给出了系列相应的基本概念和重要引理等。第二章构建了一类具有食饵庇护和单脉冲控制的捕食者-食饵生态系统,研究了系统的相关动力学性质以及关键驱动因子对系统的动力学影响。基于脉冲微分方程等理论方法,讨论了系统半平凡周期解的稳定性和种群持久性等问题;在此基础上,对系统进行了相关的动力学模拟研究,模拟结果与理论结果一致,并揭示了关键驱动因子捕食者释放量和控制周期对系统动力学性态的影响规律。在第二章研究的基础上,第三章进一步考虑捕食者比例性收获和定常释放的混合控制问题,构建了一类具有食饵庇护和双脉冲控制的捕食者-食饵动力系统。从理论上分析了该类系统半平凡周期解的存在性和全局渐近稳定性,并获得生物种群持久生存的阈值条件。同时,数值模拟的结果与理论分析的结果是一致的。考虑到生物种群生长过程中的阶段性特征及滞后性因素,第四章在第二章研究的基础上,进一步考虑了食饵生长的阶段结构特征及食饵由幼年到成年的滞后性,构建了一类具有阶段结构和食饵庇护的捕食者-食饵时滞脉冲控制动力系统。基于脉冲微分方程以及时滞微分方程的理论等方法,研究了系统半平凡周期解的全局渐近稳定性以及系统持久性的临界条件;理论分析与模拟结果揭示了阶段结构、食饵庇护及滞后性对捕食者和食饵种群增长的动力学性质具有显着影响。
安琪[10]（2018）在《几类种群模型的时空斑图动力学研究》文中指出斑图动力学主要研究的是当系统远离热力学平衡态时,其时空有序结构的形成机制及演化规律.分支理论是研究偏微分方程系统斑图形成的重要工具.近几年,斑图动力学的研究主要集中于系统在高余维分支及高级分支附近的动力学行为.本文将以种群模型为背景,利用中心流形定理、规范型方法及隐函数定理等基本理论,研究系统的空间齐次稳态解经由Turing-Hopf分支及空间非齐次稳态解经由Hopf分支所产生的时空斑图.本文的主要研究内容为:1.基于T.Faria等人提出的抽象的规范型理论,对一类具有一般形式且带有离散时滞的反应扩散方程,给出其Turing-Hopf分支规范型的具体计算公式,该公式中的各项系数均可由原方程系数显式表达.通过分析三阶截断规范型并结合中心流形收敛定理,得到系统在Turing-Hopf分支附近可能存在的时空吸引子,它们分别为空间齐次稳态解、空间非齐次稳态解、空间齐次周期解、空间非齐次周期解及空间非齐次拟周期解.从理论上证明了Turing-Hopf分支可以导致时空有序结构的产生.2.研究一类Holling-Tanner捕食食饵模型的分支问题.通过选取空间长度l和捕食者与食饵的出生比率为参数,建立多种分支的存在性条件.运用规范型方法,得到Holling-Tanner模型在Turing-Hopf分支值附近的三阶截断规范型.通过分析相应振幅系统的VIIa型开折,揭示原系统在Turing-Hopf分支附近存在的动力学现象,如一对稳定的空间非齐次周期解共存,一对稳定的空间非齐次拟周期共存及一个稳定的空间齐次稳态解与一对稳定的空间非齐次拟周期解共存.3.研究一类具有时滞的Holling-Tanner捕食食饵模型的分支问题.其中,时滞反应了由于种内竞争所导致的滞后现象.考虑时滞对系统的影响,给出系统多种高余维分支的存在性条件.借助规范型方法并通过讨论相应振幅系统的IVa型开折,得到系统在Turing-Hopf分支附近所展现的多种动力学行为,如两个稳定的空间非齐次稳态解在某些参数区域内共存,而由于时滞的作用,这两个空间非齐次稳态解经由Hopf分支失去稳定性并最终导致两个稳定的空间非齐次周期解产生.4.研究一类基于记忆扩散且具有非局部时滞的单种群模型.运用LyapunovSchimidt约化,给出空间非齐次正稳态解的存在性条件.利用先验估计、隐函数定理及处理双时滞特征值问题的几何方法,讨论系统在该正稳态解处的特征方程.该特征方程为一类具有两个时滞的偏微分方程,通过分析其零实部特征值的存在性条件,得到正稳态解的局部稳定性条件和系统在正稳态解处发生Hopf分支的参数条件.
二、具有时滞和基于比率的两种群捕食者-食饵扩散系统的周期解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有时滞和基于比率的两种群捕食者-食饵扩散系统的周期解（论文提纲范文）
（1）复杂网络反应扩散系统的分支理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 复杂网络反应扩散系统的斑图动力学研究现状 |
| 1.2.2 复杂网络反应扩散系统的分支动力学研究现状 |
| 1.3 研究方法与基础知识 |
| 1.3.1 中心流形和中心流形定理 |
| 1.3.2 常微分系统的分支理论 |
| 1.3.3 矩阵张量积及其基本性质 |
| 1.3.4 复杂网络的基础知识 |
| 1.3.5 复杂网络上的扩散及网络拉普拉斯矩阵 |
| 1.3.6 偏微分反应扩散系统的图灵分支及其分析方法 |
| 1.4 主要研究内容和创新点 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 2 复杂网络反应扩散系统的图灵分支理论及其应用 |
| 2.1 复杂网络反应扩散系统的图灵分支 |
| 2.2 空间网络传染病斑图 |
| 2.2.1 空间网络的生成 |
| 2.2.2 空间网络上的SI传染病反应扩散系统 |
| 2.2.3 图灵分支分析 |
| 2.2.4 数值模拟 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 复杂网络反应扩散系统的稳态分支理论及其应用 |
| 3.1 复杂网络反应扩散系统的稳态分支 |
| 3.2 复杂网络传染病反应扩散系统 |
| 3.2.1 稳态分支分析 |
| 3.2.2 计算与模拟 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 复杂网络反应扩散系统的Hopf分支理论及其应用 |
| 4.1 复杂网络反应扩散系统的Hopf分支 |
| 4.2 具有Holling II功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统 |
| 4.2.1 Hopf分支分析 |
| 4.2.2 计算与模拟 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 复杂网络反应扩散系统的一般分支理论及其应用 |
| 5.1 复杂网络反应扩散系统的一般分支 |
| 5.1.1 一般分支的规范型 |
| 5.1.2 稳态分支的规范型 |
| 5.1.3 Hopf分支的规范型 |
| 5.2 具有Michaelis-Menten功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统 |
| 5.2.1 稳定性和分支分析 |
| 5.2.2 计算与模拟 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）具时滞和扩散的捕食者-食饵模型的余维二分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 具同类相食的捕食者-食饵模型的研究现状 |
| 1.2.2 具恐惧效应的捕食者-食饵模型的研究现状 |
| 1.2.3 具扩散的Holling-Tanner模型的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 具同类相食的时滞扩散捕食者-食食饵模型的双Hopf分分支分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 稳定性分析 |
| 2.2.1 解的正性 |
| 2.2.2 双Hopf分支的存在性 |
| 2.3 双Hopf分支的规范型 |
| 2.4 非局部系统的双Hopf分支的规范型 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具恐惧效应和时滞的捕食者-食食饵模型的双Hopf分分支分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 正稳态解的稳定性和分支存在性 |
| 3.3 分支分析 |
| 3.3.1 Hopf分支 |
| 3.3.2 双Hopf分支 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 Hopf分支的数值模拟 |
| 3.4.2 双Hopf分支的数值模拟 |
| 3.4.3 Bautin分支的数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 扩散Holling-Tanner模模型在余维二分支值附近的时空动力学 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 无时滞系统的稳定性分析 |
| 4.2.1 正稳态解的局部和全局稳定性分析 |
| 4.2.2 Turing不稳定性 |
| 4.3 由时滞和扩散引起的空间非齐次周期解 |
| 4.3.1 Turing-Hopf分支的存在性 |
| 4.3.2 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 4.4 由时滞和增长率引起的双Hopf分支 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）具有时滞的扩散捕食者-食饵系统的Hopf分支与Turing分支（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.1.1 浮游生物的研究背景 |
| 1.1.2 捕食促进效应的研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 Hurwitz判据 |
| 1.2.2 中心流形定理 |
| 1.2.3 弗莱德霍姆可解条件 |
| 第2章 具有时滞及扩散的浮游生物系统 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 平衡点的存在性和稳定性 |
| 2.2.1 平凡平衡点E_0= (0, 0, 0) |
| 2.2.2 半平凡平衡点E_1= (K, 0, 0) |
| 2.2.3 边界平衡点E_(10)和E_(01) |
| 2.2.4 共存平衡点E* |
| 2.3 时滞系统的Hopf分支 |
| 2.3.1 Hopf分支的存在性 |
| 2.3.2 Hopf分支的性质 |
| 2.4 时滞-扩散系统的Hopf分支 |
| 2.4.1 Hopf分支的存在性 |
| 2.4.2 Hopf的分支性质 |
| 2.5 数值模拟 |
| 第3章 具有时滞和扩散的捕食者-食饵系统 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 平衡点的存在性与稳定性 |
| 3.3 时滞-扩散系统的Hopf分支 |
| 3.3.1 Hopf分支存在性 |
| 3.3.2 Hopf分支的性质 |
| 3.4 扩散系统的Turing分支 |
| 3.4.1 Turing分支的存在性 |
| 3.4.2 弱非线性分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所完成的学术论文目录 |
（4）几类反应扩散系统稳定性与分支问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 海洋沉积物模型的研究进展 |
| 1.3 带有聚群行为的捕食者-食饵模型的研究进展 |
| 2 最小沉积物模型的稳定性及Hopf分支问题 |
| 2.1 模型的引入 |
| 2.2 局部渐近稳定性和Turing不稳定性 |
| 2.3 反应扩散模型的Hopf分支 |
| 2.3.1 反应扩散模型Hopf分支的存在性 |
| 2.3.2 Hopf分支方向及分支周期解的稳定性 |
| 2.4 应用举例及数值模拟 |
| 3 扩散捕食者-食饵模型的Hopf分支问题 |
| 3.1 模型的引入 |
| 3.2 局部系统的Hopf分支 |
| 3.3 局部渐近稳定性和Turing不稳定性 |
| 3.4 扩散捕食者-食饵系统的Hopf分支 |
| 3.4.1 扩散捕食者-食饵系统Hopf分支的存在性 |
| 3.4.2 空间齐次Hopf分支方向及分支周期解的稳定性 |
| 3.5 应用举例及数值模拟 |
| 4 总结及展望 |
| 4.1 文章总结 |
| 4.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（5）两类反应扩散捕食系统的分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 具食饵依赖型功能反应函数的捕食系统的分支分析 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 模型建立 |
| 2.3 分支分析 |
| 2.3.1 Turing不稳定分析 |
| 2.3.2 Hopf分支分析 |
| 2.3.3 Turing-Hopf分支分析 |
| 2.3.4 Turing-Hopf分支规范型 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 具捕食者依赖型功能反应函数的捕食系统的分支分析 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 分支分析 |
| 3.3.1 Turing不稳定分析 |
| 3.3.2 Hopf分支分析 |
| 3.3.3 Turing-Hopf分支分析 |
| 3.3.4 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）几类具Allee效应的捕食—食饵模型的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 具强Allee效效应和时滞的捕食-食食饵模型的分支分析 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 稳定性分析 |
| 2.2.1 解的非负性 |
| 2.2.2 常值稳态解的稳定性 |
| 2.3 Hopf分支的存在性 |
| 2.4 Hopf分支的性质 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具强Allee效效应和阶段结构的捕食-食食饵模型的分支分析 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.2.1 解的非负性 |
| 3.2.2 常值稳态解的稳定性 |
| 3.3 Hopf分支的存在性 |
| 3.4 Hopf分支的性质 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 具强Allee效效应和双时滞的捕食-食食饵模型的Hopf-Hopf分分支 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 稳定性切换曲线与Hopf-Hopf分支 |
| 4.2.1 稳定性切换曲线 |
| 4.2.2 切换方向 |
| 4.2.3 Hopf分支与Hopf-Hopf分支 |
| 4.3 Hopf-Hopf分支的规范型 |
| 4.3.1 g_2~1(z,0,σ)的计算 |
| 4.3.2 g_3~1(z,0,0)的计算 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.4.1 模拟 |
| 4.4.2 敏感性分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 具具弱Allee效效应的Leslie-Gower模模型的Turing-Hopf分分支分析 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 解的基本性质 |
| 5.3 稳定性与分支分析 |
| 5.3.1 E_*的局部稳定性与全局吸引性 |
| 5.3.2 Hopf分支与Turing分支 |
| 5.4 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）几类具有时滞和空间效应的生态动力系统的特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 本文的主要工作及内容安排 |
| 第二章 带有交叉扩散项和推广的Leslie-Gower项的捕食系统的空间Turing斑图 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 稳定性分析 |
| §2.3 系统的振幅方程 |
| §2.4 数值模拟 |
| §2.5 结论 |
| 第三章 带有Holling-Ⅳ功能反应和Leslie-Gower项的时滞扩散捕食系统的空间斑图 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 稳定性与分支分析 |
| §3.3 数值模拟 |
| §3.4 结论 |
| 第四章 带有非线性收获效应和Leslie-Gower项的时滞扩散捕食系统的空间动力学 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 稳定性与分支分析 |
| §4.3 结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 总结 |
| §5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（8）几类具有Holling Ⅲ型功能性反应和扩散的生态系统动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及现状 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 一类具有Holling Ⅲ型功能性反应的非自治扩散系统的持久生存 |
| §2.1 系统的建立 |
| §2.2 系统的生存性态 |
| §2.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §2.4 数值模拟 |
| 第三章 一类具有非线性扩散和时滞的Holling Ⅲ型功能性反应捕食系统的稳定性分析 |
| §3.1 系统的建立 |
| §3.2 系统的生存性态 |
| §3.3 正周期解的存在性和全局渐近稳定性 |
| §3.4 数值模拟 |
| 第四章 一类具有庇护所效应和阶段结构的时滞Holling Ⅲ型捕食扩散系统的持久性与周期解 |
| §4.1 系统的建立 |
| §4.2 系统的生存性态 |
| §4.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §4.4 数值模拟 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（9）三类具有食饵庇护的脉冲控制捕食系统的动力学问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 基础知识与主要引理 |
| 1.2.1 基本定义 |
| 1.2.2 基本定理 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第二章 一类具有食饵庇护的单脉冲控制捕食系统的动力学问题研究 |
| 2.1 模型建立 |
| 2.2 动力学分析 |
| 2.2.1 解的有界性 |
| 2.2.2 半平凡周期解的局部渐近稳定性 |
| 2.2.3 半平凡周期解的全局吸引性 |
| 2.2.4 系统的持久性 |
| 2.3 数值模拟 |
| 2.4 结论 |
| 第三章 一类具有食饵庇护的双脉冲控制捕食系统的动力学问题研究 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 动力学分析 |
| 3.2.1 半平凡周期解的全局吸引性 |
| 3.2.2 系统的持久性 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 一类具有阶段结构和食饵庇护的脉冲控制捕食系统的动力学问题研究 |
| 4.1 模型建立 |
| 4.2 动力学分析 |
| 4.2.1 解的正性与有界性 |
| 4.2.2 半平凡周期解的局部渐近稳定性与全局吸引性 |
| 4.2.3 系统的持久性 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和参加科研情况 |
（10）几类种群模型的时空斑图动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究现状 |
| 1.1.1 Turing分支:空间有序斑图的形成 |
| 1.1.2 Hopf分支:时间有序斑图的形成 |
| 1.1.3 Turing-Hopf分支:时空有序斑图的形成 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 一类具有时滞的反应扩散方程的Turing-Hopf分支和时空斑图 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Hopf-zero分支的规范型 |
| 2.3 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 2.4 由Turing-Hopf分支所导致的时空斑图 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 Holling-Tanner反应扩散模型的Turing-Hopf分支和时空斑图 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 稳定性和分支分析 |
| 3.3 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 3.4 由VIIa型 Turing-Hopf分支所导致的动力学行为 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有时滞的Holling-Tanner反应扩散模型的Turing-Hopf分支和时空斑图 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 稳定性和分支分析 |
| 4.3 Turing-Hopf分支的规范型 |
| 4.4 由IVa型 Turing-Hopf分支及Turing-Turing-Hopf分支所导致的动力学行为 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 一类基于记忆扩散且带有成熟时滞的非局部种群模型的时空斑图 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 正稳态解的存在性 |
| 5.3 稳定性和分支分析 |
| 5.4 穿越方向 |
| 5.5 示例 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 A 系数向量Fαizj,Fyi(θ)zj,Fmnk的计算公式 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、具有时滞和基于比率的两种群捕食者-食饵扩散系统的周期解（论文参考文献）
- [1]复杂网络反应扩散系统的分支理论[D]. 苟巍. 中北大学, 2021
- [2]具时滞和扩散的捕食者-食饵模型的余维二分支分析[D]. 段代凤. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [3]具有时滞的扩散捕食者-食饵系统的Hopf分支与Turing分支[D]. 肖丽. 兰州理工大学, 2021(01)
- [4]几类反应扩散系统稳定性与分支问题研究[D]. 张建梅. 兰州交通大学, 2021(02)
- [5]两类反应扩散捕食系统的分支分析[D]. 宋倩楠. 东北林业大学, 2020(02)
- [6]几类具Allee效应的捕食—食饵模型的动力学分析[D]. 刘玉英. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [7]几类具有时滞和空间效应的生态动力系统的特性研究[D]. 马媛. 安徽师范大学, 2019(01)
- [8]几类具有Holling Ⅲ型功能性反应和扩散的生态系统动力学分析[D]. 赵晓. 郑州大学, 2019(08)
- [9]三类具有食饵庇护的脉冲控制捕食系统的动力学问题研究[D]. 杨晶. 温州大学, 2019(01)
- [10]几类种群模型的时空斑图动力学研究[D]. 安琪. 哈尔滨工业大学, 2018(01)