一、关于新优化的Hilbert积分不等式（论文文献综述）
陈俊峰[1]（2020）在《子流形的刚性与变分不等式和平衡问题的算法》文中指出流形优化在应用数学、统计学、工程、机器学习等领域有着广泛的应用.利用流形的拓扑结构和几何性质,可以将线性空间上的约束优化问题看做流形上的无约束优化问题;通过引入适当的黎曼度量,也可以将线性空间上的非凸优化问题转化为流形上的凸优化问题.许多实际应用中数据的自然结构常常建模为约束优化问题,其约束是黎曼流形.为此,人们一方面研究子流形的拼挤性质以简化数据的建模结构.另一方面研究黎曼流形上的优化理论继而构建流形优化算法.本文利用活动标架法和Simons方法,给出了de Sitter空间中一类类空子流形的拼挤结果;并基于线性空间上的算法模型,给出了求解Hadamard流形上变分不等式问题和平衡问题的若干算法,主要内容如下:1.利用活动标架法和Simons方法,研究了指标为q的n+p维de Sitter空间中的n维类空子流形,这类子流形具有平行平均曲率向量.首先刻画了类空子流形的内蕴结构和几何特征,构造了类空子流形的正交标架场,推导了类空子流形的结构方程、Gauss方程、Codazzi方程、Ricci公式等张量表达式.接着给出了基于类空子流形的数量曲率、截面曲率和Ricci曲率等拼挤条件下的Simons型积分不等式,最后讨论并分析了类空子流形与一些结构简单的子流形或者超曲面的拼挤关系,如全脐子流形、全测地子流形,Clifford环面,Veronese曲面等.2.研究了 Hadamard流形上的变分不等式问题,给出了 6种投影算法,在向量场满足L-Lipschitz连续和伪单调条件下,对每个算法进行了收敛性分析.首先给出了两种基于外梯度模型的算法,算法的步长分别使用了 Armijo搜索方式和不依赖于Lipschitz常数的方式,不依赖于Lipschitz常数的步长是可变的,且与Lipschitz常数的取值没有关联,尤其适用于Lipschitz常数不能求解或者难于求解的情况.其次给出了两种基于次梯度外梯度模型的算法,算法的步长分别使用了不依赖于Lipschitz常数的范数形式和内积形式,并在数值实验中将这两种算法的性能进行了对比.最后给出了一种惯性次梯度外梯度算法,算法的步长使用了不依赖于Lipschitz常数的方式,然后在Lipschitz常数为已知的前提下,将算法的步长在一定条件下简化成了固定步长,并利用数值实验验证了这两种算法的效率.3.研究了 Hadamard流形上的平衡问题,给出了 3种新算法,算法的步长均使用了不依赖于Lipschitz型常数的方式.在双边函数伪单调且满足Lipschitz型条件的假设下,证明了由算法步长所产生的序列的单调有界性,分析了算法的收敛性,并用数值实验检验了算法的效率.首先给出了基于外梯度模型和黄金比模型的两种算法,相比较于外梯度算法,黄金比算法在每次迭代中只需要计算一个二次规划问题.其次对外梯度算法框架进行了改进,给出了一种新的求解平衡问题的类外梯度算法.最后讨论了类外梯度算法在变分不等式问题中的情形,得到了一种求解变分不等式问题的新算法.
郭孟[2]（2019）在《基于耗散的执行器饱和控制》文中研究表明在对工业控制系统进行建模时,由于不可能考虑到所有系统动态,且对系统参数测量时都会存在相对误差,再加上动态系统模型中都或多或少带有一些不确定因素,这些不确定因素会在一定程度上影响我们对系统性能的分析,甚至可能会误判系统的稳定性。执行器是控制器的重要组成部分,是控制器驱动被控对象的元器件,但是执行器在输入达到一定的限度之后,对系统的输入信号就不再产生响应,这就是执行器的饱和特性。饱和特性是强非线性的一种,传统的控制器的设计对强非线性的处理效果一般都不理想。另外,由于控制器的元器件会随着时间而逐渐老化,加上外部扰动和环境因素等诸多因素的影响,控制器会出现参数轻微改变的现象,这会在一定程度上使控制器的性能下降。由于上述的外部扰动、内部不确定性、执行器饱和以及控制器参数波动等情况经常会出现在控制系统中,因此,我们对于耗散系统的执行器饱和控制的研究有很强的理论意义和应用价值。本文主要目的是,针对一类含有时滞模糊的耗散系统,设计一个执行器饱和控制器,使其可以在一个较大的时滞下保持稳定,并且能在控制器的作用下,有效处理执行器饱和引起的非线性因素,保证控制器的控制精度。对于本文,我们采用由浅入深、逐层深入的研究方法,具体如下:（1）研究了一类简单的时滞系统的稳定性判据,并设计了含记忆功能的控制器。在电力、化工、网络通信等工业过程系统中,时滞是系统的各个环节都普遍存在的现象,且有时候会影响系统的稳定性,甚至在某些情况下会使系统性能恶化。因此,在设计控制器的时候最好能考虑时滞现象的影响。在对耗散系统进行研究分析时,时滞是不得不考虑的因素,所以本文先研究了一类时滞系统的稳定性判据,通过积分不等式的方法研究系统的开环稳定性,并设计了一个含有时滞的控制器,改善系统的闭环性能。（2）研究了一类模糊系统,通过对模糊系统结合时滞进行建模,然后通过新的积分不等式,引入松弛变量（自由权）,再借助一类新的积分不等式,并完成对系统稳定性的判定。在设计控制器时,由于控制器也含有时滞,考虑到控制器的普适性,本文设计了一个可以在多种情况下通用的模糊控制器。（3）讨论了H∞常时滞控制系统的稳定性。由于H∞和无源系统是耗散系统的两大重要研究方向,所以在本文研究耗散系统的控制器设计之前,先尝试对H∞控制系统进行控制器设计。在考虑到系统内部含有时滞的同时,本章也考虑到设计的控制器会对系统的能量供给函数产生一定的影响。为了便于计算,本章对一类含有常时滞的系统进行控制器设计。（4）研究了时滞模糊耗散控制系统。本章借助一系列数学方法,研究出了一类耗散系统的稳定性定理。考虑到饱和现象是一种强非线性,所以设计了饱和控制器。每章的结尾部分都有相应的仿真或者试验数据,用以检测该章方法的可行性。
佟玉霞[3]（2019）在《散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性》文中研究说明本学位论文研究了散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性如下三个问题:一是有关微分形式的A-调和方程很弱解的性质（梯度的零点性质、梯度的较高可积性、奇点可去性等）;二是非线性散度型椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解由边值决定的正则性;三是具有变指数A-调和方程及其障碍问题的弱解的局部Holder连续性.具体内容如下:第1章简述本研究的选题背景、综述本文相关的文献资料和最新发展动态.第2章考虑A-调和微分形式方程的很弱解梯度的零点性质.通过建立很弱解的Caccioppoli估计,得到很弱解梯度的弱逆Ho1der不等式,最后结合本性零点的定义获得很弱解的梯度的零点性质.第3章研究A-调和微分形式方程很弱解梯度的可积性提高.通过建立很弱解梯度的弱逆Holder不等式,基于Iwaniec及其合作者的一系列工作中方法技术,当很弱解梯度的可积指数r小于并接近于可积指数p时,得到可积指数的提高,从而得到很弱解梯度达到弱解梯度的可积指数.第4章考虑了关于微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性.通过梯度的扰动向量场Hodge分解式,给出在很弱解意义下的适当检验函数,从而建立很弱解的Caccioppoli估计;再结合容量的处理方法,从而建立具有微分形式的椭圆方程很弱解的奇点可去性,并进一步将该结论推广到加权下具可控增长的椭圆方程很弱解的奇点可去性问题.第5章研究散度型非线性椭圆方程组Dirichlet边值问题的很弱解由边值决定的正则性.通过扰动向量场的Hodge分解给出很弱解意义下的适当检验函数,借助Sobolev嵌入定理、Stampacchia引理等技术,从而在不同边界值正则性下讨论了很弱解的正则性情况.第6章研究具有可变指数下非标准增长的A-调和方程弱解梯度的局部Holder连续性.利用变指数的强log-Holder连续性,建立方程弱解和某个在局部意义下标准增长并凝固自变量椭圆方程Dirichlet问题的解v作为比较函数的逼近关系,再结合反向Holder不等式,采用迭代方法,继而得到梯度的局部Ho1der连续性.第7章研究具有可变指数的椭圆障碍问题弱解梯度的局部Holder连续性.其使用的方法类似于第六章的凝固自变量和标准增长方程边值问题作为比较对象,但是在建立关于比较函数v的逼近关系时,需要多次给出▽u与▽v之间的估计关系,并结合反向Holder不等式,得到局部Holder连续性。
李学琴[4]（2019）在《几类带跳的随机LQ系统最优控制及应用》文中指出最优控制问题要求在容许控制集内满足一定的约束限制条件（状态方程）下实现某个指标泛函的最大（最小）化,从而获得最优控制及其最优值.随机线性二次（Linear Quadratic,LQ）最优控制问题的系统状态呈现线性特征,指标泛函呈现二次形式,这些优良结构使得研究者可以利用黎卡提（Riccati）方程的解构建最优反馈调节器及最优值的显式表达,因此它在金融及工程领域中有非常广泛且成功的应用.由布朗（Brownian）运动与泊松（Poission）跳跃过程共同驱动的随机跳扩散系统包含了连续以及不连续跳过程的所有信息,能够刻画更为复杂及贴合现实的随机模型,本文旨在发展和完善随机最优控制理论,特别是进一步推进由布朗运动与泊松跳过程共同驱动的随机LQ最优控制问题及其在金融领域的应用,其中随机系统是动态的,随时间不断变化,由伊藤（Ito）型随机微分方程描述的跳扩散模型刻画.论文具体思路如下:第一章介绍课题研究背景,意义及研究现状,并说明课题的主要研究内容.针对有限时间区间的连续随机系数下由布朗运动与泊松跳过程共同驱动的随机LQ最优控制问题,第二章中分离随机系数所属信息流,基于正倒向随机微分方程（Fordward-Backward Stochastic Differential Equation with Poisson Jumps,FBS-DEP）解的适定性结果,利用解耦技巧,得到倒向随机黎卡提微分方程,通过黎卡提方程的解构建随机最优反馈控制调节器及其最优值.由随机系统的内在属性,即使指标泛函权系数不定甚至负定,随机LQ最优控制问题的建立依然有意义,因此第三章利用“等价指标泛函”法,弱化权系数正定性假设,研究了权系数不定情形下带跳随机LQ最优控制问题.基于平均场模型刻画系统鲁棒性,反映系统受到外界扰动的抗干扰能力的便利,第四章研究了一类受干扰的带跳平均场（mean-field）型随机LQ最优控制问题.针对确定系数情形,利用算子理论,积分不等式以及不动点定理,证明了受干扰的平均场型随机微分方程解的适定性及最优控制的存在唯一性.通过对偶变量,经典的变分计算以及对偶表达,得到随机最优性系统,并通过解耦技巧得到了两个黎卡提方程与两个扰动方程以及与相应最优哈密顿系统的关系,利用四个解耦方程的解刻画最优解.随机系统的内在属性导致不定权系数下带跳平均场型随机LQ最优控制问题的开环与闭环可解性并不相同,事实上问题闭环可解性蕴含着开环可解性,但反之并不成立.因此第五章利用指标泛函的算子表达获得了指标泛函凸性条件与问题开环可解性的关系,同时构建了开环最优控制与指标泛函Frechet导数之间的关系.利用矩阵最小原理以及矩阵伪逆定义,证明了闭环可解性的充要条件,并利用黎卡提方程正则解及扰动方程的正则适应解刻画了最优反馈调节器及其最优值.注意到随机LQ最优控制问题在经济金融领域有非常成功的应用,因此第六章研究了两类带跳随机最优控制问题在最优投资组合中的应用,目的在于使投资者获得资本市场最优资产配置.其中第一部分研究了跳扩散市场下最大化递归效用泛函的最优投资组合问题,利用庞特里亚金（Pontryagin）极大值原理,引入对偶参数构建哈密顿函数,基于对偶方程获得大户投资的最优组合策略及其边际策略.第二部分研究了带跳扩散负债的保险公司利用保费盈余在金融市场进行投资的最优组合策略,在均值-方差投资组合（mean-variance portfolio selection）模型下,构建平均场型随机LQ最优控制问题,利用本文所获部分理论结果,得到保险公司最优投资组合策略的显式表达.这里,无需通过嵌入方法引入参数化的辅助问题,该处理过程为解决传统的均值-方差投资组合问题提供了新的更为直接的解决途径.
陈婷,孙文昌[5]（2018）在《调和分析中的几何不等式》文中研究指明几何不等式一直是分析、几何、方程、概率和组合学研究的热门内容之一,而分数次积分不等式又在分析学中扮演重要角色.因其在Fourier变换限制性猜想、Radon变换和k平面变换等问题中发挥重要作用,多年来一直备受分析学家们的高度关注.本文简要回顾一些分数次积分不等式,介绍经典几何极值不等式,以及研究最优化问题的有用工具重排不等式;重点介绍结合对称重排思想和竞争对称性方法在证明分数次积分不等式最优化函数中的应用.本文还将回顾混合范数空间的基本性质,并介绍其上的一些分数次积分不等式.
马群威[6]（2018）在《Hardy-Hilbert型不等式的改进与推广》文中研究说明Hilbert型不等式是分析学中重要的不等式.本文通过引入适当权函数和参量化的方法,对半离散和多重积分的Hardy-Hilbert型不等式作了一些改进与推广,从而在全平面上建立了更优化的不等式,并给出了其等价式与逆式,还考虑了其算子表示和一些特殊结果,证明了常数因子的最佳性.第一章:介绍全文的研究背景、研究意义及主要结论.第二章:应用权函数的方法和实分析的技巧,建立一个新的全平面的半离散且含多参数的Hilbert型不等式,并证明了常数因子的最佳性.此外,给出了其等价形式与两种特殊结果,还考虑了其算子表示.第三章:通过介绍一些区间变量,利用权函数和实分析的技巧,建立一个全平面的含多参数的多重Hilbert型积分不等式,并证明了常数因子的最佳性,这是对一些已经发表的结果的推广,给出了其等价形式、算子表示与逆式,还考虑了几种特殊结果,给出了一些特殊核的不等式.第四章:通过建立权函数,并使用实分析的技巧及推广的Holders不等式,对含参数的离散的Mulholland型不等式及半离散的Hilbert型不等式进行加强,从而建立了一些新的不等式.第五章:对本文的主要研究内容进行了总结,并对今后的研究进行展望.
王淑红[7]（2016）在《几类广义凸函数及其积分不等式》文中研究说明凸函数是一类重要的函数,它在理论数学和应用数学中都有着广泛的应用.自60年代中期产生凸分析以来,凸函数的进一步推广就一直被众多学者所关注.近年来,广义凸函数及其应用成为该领域研究的一个热点.本文主要研究了s-对数预不变凸函数和Hilbert空间中的几类广义算子凸函数.首先,在第三章中,进一步推广了预不变凸函数,定义了s-对数预不变凸函数,并建立了一个关于n次可微函数的等式.利用这个等式和s-对数预不变凸函数的性质,得到了一些新的积分不等式,并研究了其误差估计问题.其次,在第四章中,在Hilbert空间中定义了算子s-预不变凸函数,并给出了相应的例子和函数是Hilbert空间中算子s-预不变凸函数的充要条件.然后建立了算子s-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了不等式两边的估计.最后建立了两个算子s-预不变凸函数乘积的Hermite-Hadamard型不等式.在第五章中,将m-凸函数和（α,m）-凸函数推广到Hilbert空间中,定义了算子m-凸函数和算子（α,m）-凸函数,并给出了具体的例子,证明了它们的一些性质.同时也建立了算子m-凸函数和算子（α,m）-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.最后,在第六章中,将平面矩形域中的协同凸函数推广到Hilbert空间中,定义了协同算子凸函数,指出每一个算子凸函数都是协同算子凸函数,但反之不成立,并给出了反例.特别地也给出了函数是Hilbert空间中协同算子凸函数的充要条件.最后建立了协同算子凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式.
任芳芳[8]（2016）在《Hilbert积分不等式的一些推广》文中研究表明不等式作为一种特殊的代数式,在理论研究和日常的实际应用中起着非常重要的作用。尽管早在1911年,数学家Schur便完成了对Hilbert积分不等式的证明。但是由于其在解析数论、泛函分析、微分方程和逼近论等数学分支中的广泛应用,时至今日,仍然受到了很多数学工作者的关注。尤其是近二十年,国内外期刊上出现了大量关于Hilbert积分不等式的改进和推广的结果。本文主要研究了以下几个问题:首先,通过引入β函数和不同的参数,得到了一类新的Hardy-Hilbert型不等式;其次,根据一些已经证明的基本Hilbert不等式,给出了Hardy-Hilbert型不等式的加强结果;最后,应用加权的Holder不等式,建立了一个推广的多线性的Hilbert积分不等式。而当n=2时,则回到了经典的Hilbert积分不等式。文章内容安排如下,共分为四章:第一章首先介绍Hilbert积分不等式的发展历程、研究背景以及已经取得的一些研究成果。第二章得到了两个定理,并分别给出了它们的推论,同时定理所得到的不等式的核都是由两个基本Hilbert型不等式的核相乘或相除得到的,两个基本不等式的核分别是1/max{xλ,yλ}和1/|x-y|。其中,第一个定理通过引入两个独立参数γ和α,两对共轭指数（p,q）（r,s）,建立了一个新的联系两个基本Hilbert型不等式且具有最佳常数因子的推广的Hilbert型不等式,它的核为1/min{xλ,yλ}·|x-y|α-λ。第二个定理则是通过引入β函数、独立参数λ及估算权函数ωλ（p,x）,建立了一个新的核为λ齐次且具有最佳常系数因子的Hilbert型不等式,它的核为（min{x,y}）λ/|x-y|2λ,作为应用,建立了它们的等价式并通过取特殊的参数值,得到了一些新的结果。由于数学研究者们对权系数方法的不断改进和参量化思想在不等式研究领域中的进一步应用,不等式的改进工作有了更加深入的发展。第三章通过引入Γ-函数和带权的Holder不等式,深入研究Hilbert不等式和Hardy不等式,共得到了三个推广的Hilbert型不等式,前两个定理都是从被积函数的个数上进行推广,建立了Hilbert和Hardy不等式之间的联系,以L. E. AZAR [59]得到的两个结论为基础,进一步得到了相应的n个被积函数的Hardy-Hilbert不等式。第三个定理则是从核函数的形式上对不等式进行推广,将原始的核函数lnx/y/x+y推广为|lnx/y|α/xλ+yλ,得到了一个新的Hilbert型不等式,对α取一些特殊值,便可以得到很多经典的不等式,同时,常数因子的最佳性也容易得到证明。第四章总结全文所做的研究工作,以及现在比较常用的具有代表性的几种研究方法。
刘妥[9]（2016）在《Hilbert型不等式的改进与推广》文中研究说明Hilbert不等式（包括积分型和离散型）是分析学中的重要不等式.本文通过引入适当权函数的方法,对积分型和半离散型Hilbert不等式进行一些改进、推广,证明了常数因子是最佳的,并给出了它们的等价式和一些特殊结果.还考虑了强的H（?）lder不等式在Hardy-Hilbert型不等式改进中的应用.全文组织如下:第一章:介绍全文的研究目的、背景、方法和结果.第二章:应用转换公式,权函数的方法和实分析技巧,建立一个具有最佳常数因子的核含对数函数、多维的且含有几个参数的Hilbert型积分不等式.给出了其等价式与相应逆式.还考虑了其算子表示和齐次与非齐次核的一些特殊结果.第三章:应用权函数和Hermite-Hadamard不等式,建立一个带有最佳常数因子的半离散逆向的Mulholland型不等式.并考虑了它的带有多参数齐次核的最佳推广式及等价式.第四章:通过引入权函数,应用实分析的方法,对具有准齐次核的Hardy-Hilbert型不等式做了改进,从而建立了一些新的不等式.
宋文博[10]（2014）在《杨必成与Yang-Hilbert型不等式》文中提出2013年9月18日,《科技日报》载文《杨必成:填补Hilbert型不等式理论空白》,称杨必成教授其所创建的实数齐次核Hilbert型不等式理论为YangHilbert型不等式理论。为使读者进一步了解,本文拟就该理论的背景、成因及基本内容逐一阐明。1.从Hilbert不等式到Hardy-Hilbert型不等式1908年,德国伟大的数学家大
二、关于新优化的Hilbert积分不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于新优化的Hilbert积分不等式（论文提纲范文）
（1）子流形的刚性与变分不等式和平衡问题的算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究现状 |
| 1.1.1 类空子流形 |
| 1.1.2 变分不等式问题 |
| 1.1.3 平衡问题 |
| 1.2 基础知识 |
| 1.2.1 类空子流形 |
| 1.2.2 变分不等式问题 |
| 1.2.3 平衡问题 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 第二章 类空子流形的内蕴性质 |
| 2.1 基本结论 |
| 2.2 基本公式 |
| 2.3 定理的证明 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 变分不等式问题的投影算法 |
| 3.1 外梯度算法 |
| 3.1.1 线性搜索的Tseng外梯度算法 |
| 3.1.2 改进的Tseng外梯度算法 |
| 3.1.3 小结 |
| 3.2 次梯度外梯度算法 |
| 3.2.1 具有简洁步长的次梯度外梯度算法 |
| 3.2.2 包含更多信息的次梯度外梯度算法 |
| 3.2.3 小结 |
| 3.3 惯性次梯度外梯度法 |
| 3.3.1 具有迭代步长的惯性次梯度外梯度算法 |
| 3.3.2 具有固定步长的惯性次梯度外梯度算法 |
| 3.3.3 小结 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 平衡问题的投影算法 |
| 4.1 平衡问题的外梯度算法和黄金比算法 |
| 4.1.1 外梯度算法 |
| 4.1.2 黄金比算法 |
| 4.1.3 小结 |
| 4.2 平衡问题的类外梯度算法 |
| 4.2.1 类外梯度算法 |
| 4.2.2 变分不等式问题的类外梯度算法 |
| 4.2.3 小结 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）基于耗散的执行器饱和控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 时滞系统的研究 |
| 1.2.1 时滞系统的研究背景 |
| 1.2.2 时滞系统的研究现状 |
| 1.3 耗散系统的研究 |
| 1.3.1 耗散的背景 |
| 1.3.2 耗散的研究现状 |
| 1.4 执行器饱和控制 |
| 1.4.1 研究背景 |
| 1.4.2 目前主流的研究方法 |
| 1.5 模糊控制的研究 |
| 1.5.1 模糊控制的研究背景 |
| 1.5.2 模糊系统的研究现状 |
| 1.6 H_∞系统的研究 |
| 1.6.1 H_∞的研究意义 |
| 1.6.2 H_∞的研究现状 |
| 1.7 本文的结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 自由权矩阵 |
| 2.2 积分不等式方法 |
| 2.3 系统的稳定性定义 |
| 2.4 稳定性定理 |
| 2.4.1 Lyapunov稳定性 |
| 2.4.2 Krasovskii稳定性定定理 |
| 2.5 线性矩阵不等式 |
| 2.5.1 线性矩阵不等式的发展 |
| 2.5.2 线性矩阵不等式的基本概念 |
| 2.6 H_∞范数和H_∞控制 |
| 2.6.1 H_∞范数的定义 |
| 2.6.2 H_∞控制 |
| 2.7 鲁棒非线性控制的介绍 |
| 2.7.1 鲁棒控制的发展概况 |
| 2.7.2 鲁棒控制研究的问题 |
| 2.8 系统的概念 |
| 2.9 相关引理 |
| 第3章 连续时间系统的稳定性分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 系统的稳定性分析 |
| 3.3 实例 |
| 3.4 本章总结 |
| 第4章 关于T-S模糊系统的一个新的稳定性判据 |
| 4.1 模型建立 |
| 4.2 稳定性判定和控制器设计 |
| 4.3 系统仿真 |
| 4.4 本章总结 |
| 第5章 H_∞系统及其控制器的设计 |
| 5.1 H_∞控制系统模型建立 |
| 5.2 H_∞系统的稳定性分析和控制器设计 |
| 5.3 仿真实例 |
| 5.4 本章总结 |
| 第6章 耗散系统的执行器饱和控制 |
| 6.1 模型的建立 |
| 6.2 系统的稳定性判定 |
| 6.3 控制器的设计 |
| 6.4 仿真实例 |
| 6.4.1 定理1的数据 |
| 6.4.2 定理2的仿真 |
| 6.5 本章总结 |
| 第7章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间主要科研成果 |
（3）散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微分形式的椭圆方程及很弱解的正则性研究现状 |
| 1.2.2 变指数的椭圆方程及其障碍问题的解正则性研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 A-调和形式方程的很弱解的梯度的零点 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关知识 |
| 2.3 弱A-调和张量的Caccioppoli不等式 |
| 2.4 A-调和形式方程的很弱解的梯度的零点 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 非齐次A-调和形式方程的很弱解的高阶可积性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 A-调和形式方程的很弱解的奇点可去性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关定义和引理 |
| 4.3 弱A-调和张量的奇点可去性的证明 |
| 4.4 加权情形 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 非线性椭圆方程组的Dirichlet问题的很弱解的全局可积性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识和引理 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 变指数A-调和方程弱解的梯度的局部Holder连续性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 相关知识和引理 |
| 6.3 主要定理的证明 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 类涉及p(x)-Laplacian的障碍问题的局部C~(1,α)估计 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识和相关引理 |
| 7.3 主要定理的证明 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）几类带跳的随机LQ系统最优控制及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 论文所用记号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 随机系数下带跳的随机LQ最优控制 |
| 1.2.2 权系数不定带跳随机LQ最优控制 |
| 1.2.3 带跳的平均场型随机LQ最优控制 |
| 1.2.4 不定权系数下带跳平均场型随机LQ最优控制问题的可解性 |
| 1.2.5 带跳的随机LQ最优控制问题在投资组合中的应用 |
| 1.3 现有研究结果的欠缺与不足 |
| 1.4 论文结构框图及章节安排 |
| 第二章 初始状态参数化带跳的连续随机系数下LQ最优控制 |
| 2.1 随机LQ最优控制问题的建立及其相应的随机哈密顿系统 |
| 2.2 倒向随机黎卡提方程及其与哈密顿系统的关系 |
| 2.3 本章总结与展望 |
| 第三章 带交叉项且权系数不定的带跳随机LQ最优控制 |
| 3.1 问题建立及准备知识 |
| 3.2 带交叉项且权系数正定的带跳随机LQ最优控制问题:等价线性变换 |
| 3.3 不定权系数下带跳随机LQ最优控制问题:等价指标泛函 |
| 3.4 本章总结及展望 |
| 第四章 受扰动的平均场型带跳随机LQ最优控制 |
| 4.1 模型建立及问题的适定性 |
| 4.2 最优性条件 |
| 4.3 黎卡提方程:解耦MF-FBSDEP及最优反馈调节器与最优值 |
| 4.4 本章总结及展望 |
| 第五章 不定权系数带跳平均场型随机LQ最优控制问题开环及闭环可解性 |
| 5.1 问题建立及预备知识 |
| 5.2 指标泛函的算子表达及其凸性 |
| 5.3 问题的开环可解性 |
| 5.4 闭环可解性及相应的黎卡提方程 |
| 5.5 本章总结与展望 |
| 第六章 带跳的随机最优控制在投资组合中的应用 |
| 6.1 跳扩散市场下最大化递归效用泛函的投资组合问题 |
| 6.1.1 问题建立 |
| 6.1.2 问题求解 |
| 6.2 跳扩散负债,盈余及投资市场下保险公司最优投资组合策略 |
| 6.2.1 问题建立 |
| 6.2.2 问题求解 |
| 6.3 本章总结及展望 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（6）Hardy-Hilbert型不等式的改进与推广（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 一个全平面的半离散且含多参数的Hilbert型不等式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 引理 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 算子表示 |
| 第3章 一个全平面的多重Hilbert型积分不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 主要结论与算子表示 |
| 3.4 若干特例 |
| 第4章 含参数的Mulholland型不等式的加强 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 第5章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）几类广义凸函数及其积分不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题的研究背景和国内外研究概况 |
| 1.1.1 凸函数及其性质 |
| 1.1.2 Hermite-Hadamard不等式 |
| 1.2 本文的主要内容与结构层次 |
| 2 广义凸函数 |
| 2.1 s-凸函数 |
| 2.2 m-凸函数和(α,m)-凸函数 |
| 2.3 对数凸函数 |
| 2.4 预不变凸函数 |
| 2.5 算子凸函数 |
| 3 s-对数预不变凸函数及其Hermite-Hadamard型不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 新的定义和引理 |
| 3.3 Hermite-Hadamard型不等式 |
| 4 算子s-预不变凸函数及其Hermite-Hadamard型不等式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论 |
| 5 算子m-凸函数和算子(α,m)-凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算子m-凸函数和算子(α,m)-凸函数 |
| 5.3 Hermite-Hadamard型不等式 |
| 6 协同算子凸函数的Hermite-Hadamard型不等式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 协同算子凸函数 |
| 6.3 协同算子凸函数的Hermite-Hadamard型不等式 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）Hilbert积分不等式的一些推广（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 Hilbert不等式的研究背景 |
| 1.2 Hilbert不等式的研究现状 |
| 1.3 基本概念 |
| 2 Hilbert不等式的改进 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 改进权函数的Hilbert不等式 |
| 2.3 改进控制函数的Hilbert不等式 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 Hilbert不等式的推广 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Hilbert不等式的多线性推广 |
| 3.3 Hilbert不等式的核函数推广 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 总结 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（9）Hilbert型不等式的改进与推广（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 前言 |
| 1.1.研究背景和意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 一个多维的含对数函数的Hilbert型积分不等式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 引理 |
| 2.3 主要结果和算子表示 |
| 2.4 一些推论 |
| 第3章 一个半离散逆向的Mulholland型不等式及其推广 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 主要结果 |
| 第4章 加强的H(?)lder不等式在Hardy-Hilbert型不等式改进中的应用 |
| 4.1 引言与预备知识 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（10）杨必成与Yang-Hilbert型不等式（论文提纲范文）
| 1. 从Hilbert不等式到Hardy-Hilbert型不等式 |
| 2. Hardy-Hilbert型不等式的理论拓展 |
| 3. Yang-Hilbert型不等式的理论脉络 |
四、关于新优化的Hilbert积分不等式（论文参考文献）
- [1]子流形的刚性与变分不等式和平衡问题的算法[D]. 陈俊峰. 西安电子科技大学, 2020
- [2]基于耗散的执行器饱和控制[D]. 郭孟. 齐鲁工业大学, 2019(07)
- [3]散度型椭圆方程及其障碍问题很弱解的正则性[D]. 佟玉霞. 北京交通大学, 2019(01)
- [4]几类带跳的随机LQ系统最优控制及应用[D]. 李学琴. 西南交通大学, 2019(06)
- [5]调和分析中的几何不等式[J]. 陈婷,孙文昌. 中国科学:数学, 2018(10)
- [6]Hardy-Hilbert型不等式的改进与推广[D]. 马群威. 吉首大学, 2018(02)
- [7]几类广义凸函数及其积分不等式[D]. 王淑红. 大连理工大学, 2016(08)
- [8]Hilbert积分不等式的一些推广[D]. 任芳芳. 杭州电子科技大学, 2016(02)
- [9]Hilbert型不等式的改进与推广[D]. 刘妥. 吉首大学, 2016(02)
- [10]杨必成与Yang-Hilbert型不等式[J]. 宋文博. 海峡科技与产业, 2014(01)