一、关于拼挤黎曼流形中的伪脐子流形（论文文献综述）
白会润,刘建成[1]（2019）在《局部对称伪黎曼流形中的伪脐类空子流形》文中研究指明研究局部对称伪黎曼流形Npn+p中的伪脐类空子流形Mn.当Mn是完备非紧且具有平行平均曲率向量场时,得到Mn的第二基本形式的模长平方的一个拼挤定理.当Mn是紧致且具有平行平均曲率向量场时,证得Mn是全测地的.
杜娟[2]（2018）在《黎曼流形的极小子流形与Kaehler子流形的拼挤问题研究》文中研究指明本文主要通过活动标架法计算第二基本形式的拉普拉斯算子,并主要研究第二基本形式模长平方与子流形全测地之间的关系,具体内容包括:·第一章介绍子流形几何的研究背景、研究意义,以及国近几年内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,并阐述本文研究主要问题。·第二章介绍黎曼流形基本概念、符号及一些相关引理,第一部分在外围空间为常曲率黎曼流形时,计算第二基本形式的拉普拉斯算子,给出极小子流形全测地的一些结论;第二部分将外围空间推广到拟常曲率黎曼流形,利用相似的方法计算第二基本形式的拉普拉斯算子,并推广出极小子流形全测地的结果。·第三章介绍复射影空间的基本概念和符号,在外围空间为常曲率复射影空间时,计算法丛平坦的Kaehler子流形的第二基本形式的拉普拉斯算子,并得到一些结论。·第四章总结全文并作出展望.
何俊秀[3]（2016）在《拟复射影空间CQn+p中的全实伪脐子流形》文中进行了进一步梳理本文研究了拟复射影空间CQn+p中的全实伪脐子流形Mn的一些性质,采用活动标架场,通过估算子流形第二基本形式模长的平方的Laplacian,得到了一些Simons型积分不等式,从而推广了拟复射影空间CQn中的全实伪脐子流形的结论,并且通过一些条件的限制,可以得到子流形Mn的一些内蕴刚性定理.本文一共分为三章.第一章,介绍了关于子流形理论、复射影空间及拟复射影空间的研究现状.第二章,介绍了黎曼流形、复流形和子流形等基础知识.第三章,介绍了CQn+p拟复射影空间中的子流形,最后给出了相关的引理,并得到本文的主要结果.
张娟,独力,郭维斌[4]（2015）在《伪黎曼流形中具有平行第二基本形式的子流形》文中研究说明讨论了伪黎曼流形中具有平行第二基本形式的类空子流形,得到了它的第二基本形式模长平方有界的一个拼挤条件,推广了已有结论.
李影,宋卫东[5]（2015）在《局部对称共形平坦黎曼流形中法丛平坦的伪脐子流形》文中研究指明利用活动标架法,得到了局部对称共形平坦黎曼流形中法丛平坦的伪脐子流形的一个积分不等式以及该子流形成为全测地的关于其第二基本形式模长平方的一个拼挤定理.
张瑞连[6]（2014）在《两种空间中的极小子流形》文中提出本文第一部分主要采用类比的思想,将常曲率空间中紧致极小子流形为全测地的pinching条件的研究方法推广到拟常曲率空间中,探索出数量曲率下确界应满足的条件,以保证拟常曲率黎曼流形是全测地的结论.定理设Mn为拟常曲率空间Nn+p的紧致极小子流形,以R表示Mn的数量曲率,如果它满足下列条件之一则Mn是全测地子流形.其中,α,b满足拟常曲率空间Nn+p的曲率Kijkl=a（gikgjl-gilgjk）+b（gikλjλl+gjlλiλk-gilλjλk-hjkλiλl）,并且α,b及λi（i=1,2,...,n+p）为N上的光滑函数.本文第二部分给出了双曲空间中Ribaucour变换下几种类型的极小子流形.
肖玉萍[7]（2012）在《拟常曲率嵌套空间中的极小子流形》文中研究表明作为微分几何的一个主要分支,子流形理论是基础研究中的热门课题.子流形几何的主要内容之一是对子流形的内在量加以某些限制,通过计算这些内在量的Laplacian,建立拼挤常数,即Pinching问题.对于一个黎曼流形中子流形的Pinching问题的研究日渐成熟,且取得了很多很好的结果,嵌套空间中子流形是一个黎曼流形中子流形的推广,这类研究并不多,但其研究具有一定意义.本文将继续这方面的研究.本文主要研究了2个嵌套空间中的子流形,讨论了拟常曲率黎曼流形中的常曲率黎曼子流形中的紧致极小子流形,给出了这种极小子流形是全测地子流形的一些充分条件.
冷雁[8]（2012）在《子流形整体几何与平均曲率流的若干研究》文中研究表明本文着重研究子流形的整体几何和保体积平均曲率流的收敛性.主要内容包括：空间形式中子流形在Ricci曲率拼挤（pinching）条件下的刚性定理和拓扑球面定理；球面中平行平均曲率子流形在数量曲率拼挤条件下的刚性定理：球面中具平行单位平均曲率向量子流形的余维数压缩定理：局部对称空间中平行平均曲率子流形的刚性定理；空间形式中保体积平均曲率流在曲率积分条件下的收敛性定理等.本文主要分四部分.本文第二章证明了空间形式中紧致子流形在Ricci曲率拼挤条件下的刚性定理和拓扑球面定理.上世纪六十年代末Simons、Lawson、Chern、do Carmo和Kobayashi证明了球面中闭极小子流形的着名刚性定理.之后,Ejiri和Y.B.Shen得到了球面中极小子流形在Ricci曲率拼挤条件下的刚性定理Hai-Zhong Li在奇数维情形改进了拼挤常数.最近Xu-Gu（?）将Ejiri刚性定理完整地推广到空间形式中平行平均曲率子流形的情形.我们研究了球面中奇数维平行平均曲率子流形的刚性问题,证明：若M是Sn+p中n（≥5）维紧致可定向平行平均曲率子流形,n为奇数,且RicM> C（n,p,H）,则M为全脐球面Sn（1/（?））,其中C（n,p,H）为依赖于n,p和H的正常数.上述定理改进了奇数维时Xu-Gu定理中的拼挤常数.进一步,运用Lawson-Simons-Xin（?）急定流不存在性定理,我们证明：若M为Fn+p（c）（c≥0）中n（≥5）维紧致子流形,n为奇数,且RicM>（n-2-∈n）（c+H2）,则M拓扑同胚于球面,其中∈n为仅与n相关的正常数.此外,我们还证明了双曲空间中紧致子流形的拓扑球面定理.本文第三章证明了球面中平行平均曲率子流形在数量曲率拼挤条件下的刚性定理.1990年,在Okumura和Yau等学者的工作基础上.H.W.Xu完整地证明了球面中平行平均曲率子流形的广义Simons-Lawson-Chern-do Carmo-Kobayashi刚性定理.利用Ge-Lu-Tang最近证明的DDVV不等式,我们证明：设Mn为Sn+p中n维紧致可定向的平行平均曲率子流形,H（≠0）和S分别为平均曲率和第二基本形式模长平方.若S+μ2≤α（n,H）,则Mn必为全脐球面Sn（1/（?））,Sn+1中的等参超曲面Sn-1（r1）×S1（r2）,S3（r）中的Clifford超曲面S1（r3）×S1（r4）,和S4（1/（?））中的、（?）eronese曲面之一.我们还证明：若Mn为Sn+p中n维紧致可定向的具平行单位平均曲率向量的子流形,且满足S+λ2＜α（n,H）,则Mn落在全测地球面Sn+1之中.本文第四章讨论了局部对称空间中平行平均曲率子流形的刚性问题.上世纪九十年代,H.W.Xu首次研究了一般黎曼流形中极小子流形的刚性问题.之后Shiohama与H.W.Xu证明了pinched黎曼流形中紧致平行平均曲率子流形的广义Simons-Lawson-Chern-do Carmo-Kobayashi-Li-Li刚性定理.在本章中我们证明：设Mn是δ-pinched局部对称空间Nn+p中紧致可定向的平行平均曲率子流形,若Mn的Ricci曲率满足给定的不等式,则M可以分类.在截面曲率条件下,我们也得到类似结果.本文第五章研究了保体积平均曲率流的收敛性问题.1987年,Huisken研究了超曲面的保体积平均曲率流,证明了欧氏空间中一致凸超曲面在保体积平均曲率流下的收敛性定理.同时,Gage研究了平面上保面积的曲线流.后来Alikakos, Freire, Escher, Simonett, McCoy, Hao-Zhao Li等都在这方面做出一些工作.最近,Cabezas, Miquel在曲率的逐点条件下证明了双曲空间中保体积平均曲率流的收敛性定理.本章中,我们在曲率的积分条件下证明了球面或双曲空间中保体积平均曲率流的收敛性定理.
尹松庭[9]（2010）在《局部对称伪黎曼流形中类空子流形》文中进行了进一步梳理文章研究了局部对称共形平坦伪黎曼流形中具有平行平均曲率向量子流形,通过活动标架法得到了关于第二基本形式模长的拼挤定理,推广了已有结果。
肖志美[10]（2010）在《黎曼流形中子流形的刚性问题》文中研究表明本文主要研究了黎曼流形中几类子流形的刚性问题.具体地分为三个部分:第一部分为预备知识;第二部分是关于局部对称空间中的紧致极小子流形的研究;第三部分是关于局部对称空间中的紧致伪脐子流形的研究.第一章主要给出了截面曲率KN满足21 <δKN 1的n + p维黎曼流形Nn+p的一些基础知识及引理.第二章主要研究了n + p维局部对称空间中的紧致极小子流形.设Nn+p是截面曲率KN满足12 <δKN 1的n+p维局部对称的黎曼流形,Mn是Nn+p中的紧致极小子流形.讨论了这类子流形关于Ricci曲率和截面曲率的拼挤问题.第三章主要研究了n + p维局部对称黎曼流形中的紧致伪脐子流形.设Nn+p是截面曲率KN满足12 <δKN 1的n+p维局部对称的黎曼流形,Mn是Nn+p中的紧致伪脐子流形.得到了这类子流形的内蕴刚性定理.
二、关于拼挤黎曼流形中的伪脐子流形（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于拼挤黎曼流形中的伪脐子流形（论文提纲范文）
（1）局部对称伪黎曼流形中的伪脐类空子流形（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识及其引理 |
| 2 主要定理的证明 |
（2）黎曼流形的极小子流形与Kaehler子流形的拼挤问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 本文主要解决的问题 |
| 第二章 黎曼子流形的拼挤问题 |
| 2.1 基本概念与基本公式 |
| 2.2 常曲率空间中极小子流形的拼挤问题 |
| 2.3 拟常曲率空间中极小子流形的拼挤问题 |
| 第三章 Kaehler子流形的拼挤问题 |
| 3.1 基本概念与基本公式 |
| 3.2 CP~(n+p)(c)中Kaehler子流形的拼挤问题 |
| 第四章 归纳展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）拟复射影空间CQn+p中的全实伪脐子流形（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 国内外现状 |
| 1.2 本文主要结果 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 黎曼流形 |
| 2.1.1 黎曼流形的定义 |
| 2.1.2 黎曼流形上的曲率 |
| 2.2 复流形 |
| 2.2.1 复流形的定义 |
| 2.2.2 Hermite度量和Kahler度量 |
| 2.2.3 全纯截面曲率 |
| 2.3 子流形的基本定义与公式 |
| 2.3.1 等距浸入 |
| 2.3.2 基本方程 |
| 2.3.3 活动标架场 |
| 第3章 拟复射影空间CQ~(n+p)中全实伪脐子流形 |
| 3.1 拟复射影空间CQ~(n+p) |
| 3.2 拟复射影空间CQ~n+p)中的子流形 |
| 3.3 引理的证明 |
| 3.4 主要结果 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成和发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）局部对称共形平坦黎曼流形中法丛平坦的伪脐子流形（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 预备知识 |
| 2 定理的证明 |
（6）两种空间中的极小子流形（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 黎曼流形及其子流形 |
| 1.2 子流形的Gauss方程,Codazzi方程,Ricci方程 |
| 1.3 Laplacian算子 |
| 第2章 拟常曲率空间中的极小子流形 |
| 2.1 拟常曲率黎曼流形 |
| 2.2 相关引理 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 双曲空间中Ribaucour变换下的极小子流形 |
| 3.1 Ribaucour变换 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 定理证明 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 感谢 |
（7）拟常曲率嵌套空间中的极小子流形（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 国内外现状 |
| 1.2 本文的安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 子流形的嵌套 |
| 2.2 拟常曲率黎曼流形 |
| 2.3 几种子流形 |
| 2.4 Laplacian算子 |
| 2.5 子流形的Gauss方程、Codazzi方程、Ricci方程 |
| 第3章 嵌套空间中的极小子流形 |
| 3.1 符号说明 |
| 3.2 相关定理 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）子流形整体几何与平均曲率流的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 前言 |
| 第二章 空间形式中子流形的刚性定理和拓扑球面定理 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 准备知识 |
| 2.3 刚性定理 |
| 2.4 拓扑球面定理 |
| 第三章 球面中子流形的刚性定理和余维数压缩定理 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 准备知识 |
| 3.3 定理证明 |
| 第四章 局部对称空间中平行平均曲率子流形的刚性 |
| 4.1 主要定理 |
| 4.2 准备知识 |
| 4.3 Ricci曲率条件下分类定理 |
| 4.4 截面曲率条件下分类定理 |
| 第五章 空间形式中保体积平均曲率流 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 准备知识 |
| 5.3 一些引理 |
| 5.4 双曲空间中曲率流收敛性 |
| 5.5 球面中曲率流收敛性 |
| 参考文献 |
| 在学期间完成的论文 |
| 简历 |
| 致谢 |
（10）黎曼流形中子流形的刚性问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 局部对称空间中的紧致极小子流形 |
| 2.1 主要定理 |
| 2.2 定理 2.1.3 的证明 |
| 2.3 定理 2.1.5 的证明 |
| 3 局部对称空间中的伪脐子流形 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 定理3.1.1 的证明 |
| 3.3 定理3.1.2 的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文（着）及科研情况 |
四、关于拼挤黎曼流形中的伪脐子流形（论文参考文献）
- [1]局部对称伪黎曼流形中的伪脐类空子流形[J]. 白会润,刘建成. 华东师范大学学报(自然科学版), 2019(03)
- [2]黎曼流形的极小子流形与Kaehler子流形的拼挤问题研究[D]. 杜娟. 华中师范大学, 2018(12)
- [3]拟复射影空间CQn+p中的全实伪脐子流形[D]. 何俊秀. 西南大学, 2016(02)
- [4]伪黎曼流形中具有平行第二基本形式的子流形[J]. 张娟,独力,郭维斌. 甘肃高师学报, 2015(02)
- [5]局部对称共形平坦黎曼流形中法丛平坦的伪脐子流形[J]. 李影,宋卫东. 杭州师范大学学报(自然科学版), 2015(01)
- [6]两种空间中的极小子流形[D]. 张瑞连. 西南大学, 2014(01)
- [7]拟常曲率嵌套空间中的极小子流形[D]. 肖玉萍. 西南大学, 2012(01)
- [8]子流形整体几何与平均曲率流的若干研究[D]. 冷雁. 浙江大学, 2012(05)
- [9]局部对称伪黎曼流形中类空子流形[J]. 尹松庭. 铜陵学院学报, 2010(05)
- [10]黎曼流形中子流形的刚性问题[D]. 肖志美. 江西师范大学, 2010(03)