一、LOCAL ERROR ESTIMATES FOR METHODS OF CHARACTERISTICS INCORPORATING STREAMLINE DIFFUSION（论文文献综述）
恒一陟[1]（2020）在《基于弱纹理多视图的三维重建方法研究及其在文物领域中的应用》文中进行了进一步梳理基于多视图的三维重建是计算机视觉领域的研究热点,在文物保护、虚拟现实、军事作战、医学诊疗等领域都有广阔的应用场景。常见的物理对象通常都会包含弱纹理区域,且弱纹理具有颜色单一、纹理重复、点线特征少、灰度值区别小的特点。当重建对象弱纹理区域的比例较高时,由于图像特征点提取难度大、特征配准精度低、重建时位姿估计误差迭代,模型漂移的问题,现有三维重建方法难以有效地进行特征匹配和三维点云扩展。本文针对包含大量弱纹理区域物体的三维重建算法展开研究,主要工作如下:（1）针对弱纹理图像特征点提取难度大、特征配准精度较低的问题,提出了基于距离与纹理归一化互相关系（Distance and Texture combining Normalized Cross Correlation,DTNCC）的特征提取与匹配。首先结合欧氏距离和纹理特征得到DTNCC归一化互相关系数。其次利用弱纹理区域的自相似性,设计基于DTNCC的最优半径特征点提取算法,提取弱纹理目标更为稠密的特征点。最后利用DTNCC分类出扩散特征队列,在视差梯度和最大向量角的约束下进行扩散匹配,提升特征匹配点对的数量和精确度。（2）针对增量式运动恢复结构（Structure From Motion,SFM）过程中,模型漂移、优化误差效率低的问题,本文提出一种基于弱纹理多视图的SFM优化算法。首先针对重建时弱纹理图像位姿估计误差,采用基于区域曲率二进制描述符（Regional Curvature Binary Descriptor,RCBD）的配准方法对局部误差点云进行配准。在重构达到一定规模后,使用全局捆绑调整消除点云生成过程中存在的偏差,显着提升修正模型漂移的效率和效果。（3）实现基于弱纹理多视图的三维重建,并通过实验验证其在文物保护领域的可行性。采用基于DTNCC的特征提取与匹配为SFM提供高质量的初始参数。采用基于弱纹理多视图的SFM优化算法解决相机位姿求解时的误差累积,减少优化误差时间。该方法能够完成弱纹理目标的点云场景和曲面场景重建,为文物的数字化保护、重建、研究、修复等方面提供了新的研究思路和技术支撑。
丁琪[2]（2020）在《非定常不可压缩流基于两重网格离散的并行有限元算法》文中研究指明在流体力学中,Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体运动的一个重要模型,其数值方法的研究对我国的国防建设与工业设计非常重要.但Navier-Stokes方程是对流项为非线性的偏微分方程组,对其求解困难且计算量大,而Oseen方程是Navier-Stokes方程的线性形式,因此研究Oseen方程是研究Navier-Stokes方程的一个重要基础.本文结合两重网格离散化方法和并行有限元算法思想,提出并研究了数值求解非定常不可压Oseen方程和Navier-Stokes方程的全离散并行有限元算法.首先,我们采用对空间离散的协调有限元对和对时间离散的向后欧拉格式,利用基于两重网格离散的并行有限元算法求解非定常不可压Oseen方程.该算法的主要思想是:对每一时间迭代步,在全局粗网格上求解一个非定常Oseen问题,得到粗网格的有限元解,再在局部细网格上并行求解一个残差问题以校正粗网格的有限元解,从而在精度相对提高的前提下减少了计算时间,给出数值实验验证了理论分析的正确性和算法的高效性.然后,利用基于两重网格离散的并行有限元算法求解非定常不可压Navier-Stokes方程,该算法中,对每一时间迭代步,首先在全局粗网格上采用Oseen迭代法求解一个非线性Navier-Stokes问题,得到粗网格上的有限元解,然后在细网格上分别并行求解Oseen,Newton,Stokes线性化残差问题以校正粗网格的有限元解.数值实验验证了在粗细网格尺寸比例合适的情形下,我们提出的方法能取得与标准有限元方法相同的收敛阶,同时节约大量的计算时间.本文的主要工作有:（1）主要介绍了求解非定常不可压Oseen方程和Navier-Stokes方程的有限元方法的发展背景,并且给出了一些基本理论知识和符号注记.（2）给出了非定常不可压Oseen方程基于两重网格离散的并行有限元算法的数值格式并进行了理论分析,进一步推导了该算法解的误差估计,最后给出了数值实验.（3）给出了非定常不可压Navier-Stokes方程基于两重网格离散的并行有限元算法的数值格式,并且通过数值实验验证了该算法的有效性.
陈常栋[3]（2020）在《一体化矩形埋入式冲压进气口仿真及优化设计》文中研究表明随着民机舱室和电子设备对系统冷却空气需求量的不断增加,发展一体化冲压进气口成为民机环境控制系统的主要趋势。本文主要工作内容如下:（1）调研国内外进气口的结构形式、性能评价指标、影响参数、流动控制和优化手段,归纳并分析其研究的理论和方法,对比并总结不同进气口的发展方向、评价指标、优化方案和研究结果。（2）基于ESDU86002文件对进气口模型进行预设计,划分飞机含进气口的流场网格并确定湍流方程、近壁区域处理、离散和求解方法。通过算例和网格无关性验证给出适用于飞机含进气口模型的高质量网格划分方法,同时开发参数化建模和参数化网格生成软件,为后续的优化设计提供模型数据库。（3）基于飞机外表面压力分布给出确定进气口安装位置的方法,并结合矩形进气口的结构特征,对比分析不同结构参数取值下的进气口流动特征及其对引气量的影响,并基于Spearman等级相关系数分析方法确定与进气口引气量相关的关键结构参数。（4）根据飞机环境控制系统的设计要求,确定进气口性能评价指标并基于巡航飞行性能数据获取优化样本数据库。在此基础上经过对比和改进数据驱动预测模型,提出了结合改进BP神经网络和遗传算法的进气口优化设计方法,获得了矩形进气口最优的结构参数。最后,对优化后的结构进行数据验证。该研究成果发展了矩形埋入式冲压进气口设计流程及方案,其中的优化设计方法为矩形埋入式进气口的优化设计及其生产制造提供了参考。
肖旭峰[4]（2019）在《曲面偏微分方程的数值方法研究》文中研究说明曲面偏微分方程模型在材料学、生物学、计算机图形学等学科中有重要的理论意义和实际应用价值,其模型理论和数值方法是计算物理、生物学的研究前沿,在近十年内受到国内外学者们的广泛关注.在实际应用模拟中,由于曲面的几何复杂性,通过解析方法求解曲面偏微分方程具有很高的难度,因此构造精确、稳定且高效的数值方法显得非常重要.本文致力于求解曲面抛物型方程和对流占优扩散问题的有限元法的改进,以及求解曲面上反应扩散方程组,奇异源项问题和移动界面问题的切平面局部投射法的研究.论文具体研究内容及成果主要如下:首先,曲面抛物型方程具有极值原理,为了构造满足离散极值原理的数值格式,本文将适用于多维区域的质量集中有限元法推广到了曲面上.质量集中有限元法是针对不满足离散极值原理的标准线性有限元法的改进,它同样适用于线性曲面有限元空间,方法的思路是通过对有限元质量矩阵做对角集中修正,使求解未知量的代数方程组的系数矩阵变为M矩阵,从而达到了保极值效果.本文给出了该方法的误差分析和离散极值原理证明,并通过数值实验验证了方法的有效性.第二,曲面Allen-Cahn型方程是一类常被用于模拟曲面上的多相流的非线性抛物型方程,其通过刻画混合物成分的浓度来达到追踪混合物交界面的效果.运用有限元法求解具有小自由能参数的曲面Allen-Cahn方程常常会出现解的数值振荡和不保极值现象.为了得到稳定、高分辨率的数值解,本文运用质量集中有限元法结合稳定化半隐、凸分裂、算子分裂格式,提出了针对曲面标准型、守恒型Allen-Cahn方程的全离散保极值格式,并给出了相关的理论证明.所提出的数值格式被用于模拟曲面上的相分离现象和平均曲率运动,模拟结果证实了格式的可靠性和离散保极值性质.第三,对于曲面定常对流占优扩散问题,本文建立了其有限元法的适定性分析和误差估计.根据理论估计和实际计算结果,可以得知通过标准有限元法求解曲面上的对流占优扩散问题可能导致强烈的数值振荡.为提高有限元法求解该问题的稳定性,本文运用了流线扩散法对其进行了稳定化改进.为进一步提高计算效率,通过较少的自由度得到精确且高分辨率的数值解,本文提出了一种基于梯度恢复型误差指示子的自适应流线扩散有限元法.为展示该方法的稳定性和高效性,本文使用该方法对一系列的曲面定常对流占优扩散问题进行了数值求解.第四,对于曲面非定常对流占优扩散问题,使用有限元法对其进行求解同样会导致解产生强烈的数值振荡,针对于这一缺陷的改进,本文将经典的特征线有限元法推广到了曲面上,并结合前文的质量集中法构造了一种具有保正性的曲面特征线有限元法.作为该方法的一个应用,本文将该方法和一种解耦方法相结合,对描述生物群落聚集的曲面生物趋化模型进行了数值求解并给出了解的保正性理论分析.针对于上述两种方程模型,本文提供大量的数值实验算例,一方面验证了所提出方法的有效性,另一方面对曲面上的对流占优扩散型传热传质现象以及生物趋化现象进行了一系列的数值探索.最后,切平面局部投射法是一种构造离散曲面导数或函数的思想方法,该方法将曲面上的函数局部延拓到曲面的切平面上,在切平面上构造离散导数或函数作为原曲面导数或函数的逼近.该方法将局部曲面上的离散化问题简化为局部的二维区域上的离散化问题,易于编程实现,并且可以作为构造求解曲面偏微分方程的无网格方法的基本思路,避免了有限元法需要全局网格的限制.基于该思想方法,本文提出了一种离散曲面Laplace-Beltrami算子的切平面局部投射Galerkin法和一种求解曲面上的奇异源项问题的离散delta函数法,并将两种方法与前沿追踪法结合求解了曲面上的一种移动界面问题.本文通过数值实验验证了所提出方法的有效性和精确性.
赵书博[5]（2019）在《曲面对流扩散模型的边界震荡消除方法》文中研究表明曲面偏微分方程被定义在嵌入三维区域的微分流形上,在许多领域有着广泛的实际应用价值,例如,在材料科学,流体力学,生物学以及地理科学等领域.对流扩散方程作为一类基本的偏微分方程,自然地被用在了曲面数理模型的建立中.曲面对流扩散方程继承了平面对流扩散问题的求解困难,即当对流现象明显强于扩散现象时,用标准的有限元方法、有限差分方法和有限体积方法会产生非物理震荡,甚至影响数值解的全貌,尤其是在解的非光滑区域,这种震荡很难被捕捉并消除.本文主要将两类边界层震荡消除（SOLD）方法推广到求解曲面对流扩散方程.一类是基于连续内罚思想的边稳定化方法（ESM）,在已有数值解的基础上,添加关于解的梯度的罚项,来捕捉并消除数值解在边界层附近产生的虚假震荡,我们还给出了这类方法在曲面情况下的稳定性和收敛性结果.另一类是Mazukami-Hughes方法,该方法在不影响数值解的基础上,适当地改变对流速度,再结合Petrov-Galerkin方法,使得需要求解的代数方程组的系数矩阵为M-矩阵,消除数值解的震荡.除此之外,我们还考虑了一类描述曲面上生物聚集行为的趋化模型,在Mazukami-Hughes方法的基础上,我们结合质量集中方法、曲面梯度恢复技术以及质量矫正方法成功地对趋化模型进行了数值模拟,并给出了相应的保正性分析.
徐庆金[6]（2017）在《状态受限对流扩散最优控制问题的边界稳定有限元法数值模拟》文中指出由对流扩散方程所描述的最优控制问题被广泛应用于很多领域,如:大气污染控制问题,流体控制问题等,研究此类最优控制问题的数值模拟具有重要的理论意义与应用价值.本文主要研究了求解状态受限的对流扩散最优控制问题的边界稳定有限元法,建立了残量型后验误差估计.主要工作如下:一.采用Moreau-Yosida正则化和Lavrentiev正则化方法,建立状态受限对流扩散最优控制问题的正则化问题,利用拉格朗日乘子法推导连续的一阶最优性条件.二.采用边界稳定有限元法离散正则化后的状态方程,采用变分离散法离散控制变量,利用拉格朗日乘子法推导离散格式的一阶最优性条件,运用凸分析、对偶论证等技术建立控制变量和状态变量的后验误差估计.三.根据理论分析,基于原始对偶策略给出求解状态受限最优控制问题的数值迭代算法,并在此基础上基于后验误差估计子构造自适应算法.
张蓓[7]（2017）在《对流扩散问题非协调有限元方法后验误差估计》文中认为本文主要研究对流扩散问题非协调有限元逼近的残量型后验误差估计.针对一系列的稳定化有限元方法,我们在统一的框架下推导了半健壮的和健壮的后验误差估计,并将此理论结果推广到四边形单元情形.对于半健壮的后验误差估计,我们采用通常的能量范数来度量误差.在一个抽象的理论框架下,我们得到了对流扩散问题有限元逼近误差的一般分解式.在这个误差分解式中,误差被分解为三部分:残量误差项,相容误差项以及非协调误差项.事实上,对于各种协调和非协调离散格式,这三种类型的误差项是固定的,其中只有相容误差项的估计依赖于具体的离散格式,而其它项可以用统一的方式来估计.特别地,对于协调逼近,非协调误差项自动消失.我们在通常的能量范数意义下证明了残量型估计子的可靠性和有效性,但在误差下界中出现的常数因子与扩散系数和单元尺寸相关.只有当单元尺寸与扩散系数相比足够小时,该因子是有界的,因此所推导的误差估计子在通常的能量范数意义下是半健壮的.对于健壮的后验误差估计,我们需要引入一个合适的范数来度量误差.为此,我们在原始能量范数的基础上引入了对流项对应的离散对偶半范数以及非协调有限元解在网格单元边（或面）上的加权跳跃,其中权重与单元尺寸相关.与半健壮后验估计类似,我们在改进的能量范数意义下给出了误差的一般分解式,从而将误差分解为残量误差项,相容误差项以及非协调误差项三部分.我们在改进的能量范数意义下证明了残量型估计子的可靠性和有效性,并且误差上下界中出现的常数因子与扩散系数和单元尺寸都无关,因此所推导的误差估计子在改进的能量范数意义下是健壮的.以上所有的工作首先是针对单纯形网格展开的.所得到的后验误差估计理论既适用于多种协调的稳定化方法,包括流线-扩散方法,连续内部惩罚方法,子网格粘度方法等,也适用于多种非协调的稳定化方法,包括非协调流线-扩散方法,非协调面惩罚和内部惩罚方法,非协调子网格粘度方法等.然后我们将上述结果推广到四边形单元情形,并建立了统一的理论框架.在特定的条件下,这一理论框架可以得到残量型误差估计子在通常能量范数意义下的半健壮性,以及改进能量范数意义下的健壮性,能够同时适用于非协调三角形单元和四边形单元,例如Crouzeix-Raviart元,非协调旋转Q1元以及带约束的旋转Q1元等.基于不同范数意义下的误差分解,后验误差估计的关键是存在一个具有一些基本性质的有界线性算子以及在不同离散格式下相容误差项的估计.最后,数值实验表明了残量型误差估计子的可靠性,有效性以及健壮性.
程瑶[8]（2016）在《局部间断Galerkin方法的误差估计》文中研究表明发展型对流扩散方程具有广泛的应用背景,相应的数值求解方法研究一直备受关注。局部间断有限元（Local discontinuous Galerkin,简称LDG）方法是目前非常流行的数值方法之一,具有良好的数值稳定性和高阶精度。在本论文中,我们将考虑典型的一维和二维对流扩散方程,建立相应LDG方法的丰满阶误差估计。主要结论包括两个内容。其一是数值流通量的具体设置更具一般性。换言之,我们将考虑广义的交替型数值流通量。其二是“双丰满”的局部误差估计。论文共分七章。第一章是对流扩散方程及其LDG方法的简要回顾,最后一章是总结和展望。余下五章是本文的主体,具体内容如下：在第二章,我们将考虑一维的线性对流扩散问题,并假设相应的真解在全局区域上是充分光滑的。基于广义交替数值流通量,我们将证明相应的LDG方法依旧具有丰满阶的整体L2模误差估计。为此,我们将采用最新发展起来的一个整体投影,称之为广义Gauss-Radau （GGR）投影,给出完整的理论证明。在这个过程中,我们完善了GGR投影的最优逼近性质对投影函数所需的光滑性要求。在第三章,我们将前面的工作推广到二维对流扩散问题的LDG方法研究。为简单起见,设有限元空间是基于矩形网格的双k次分片多项式空间。若LDG方法采用广义的交替型数值流通量,我们将理论证明其依旧具有丰满阶的整体L2模误差估计。证明的主要工具依旧是二维的GGR投影,但是维数的增加,使得我们在误差估计中,不能将单元边界误差消去,也不能利用内部单元的投影正交性。为此,我们需要建立二维GGR投影对于整体DG空间离散算子的超收敛性质。同原始的局部Gauss-Radau投影相比,该结论的证明路线具有明显的区别。从第四章开始,我们将讨论LDG方法的局部误差估计。第四章考虑具有边界层的一维奇异摄动问题。由于真解在狭窄的边界层内呈现出大梯度的急剧变化,前面的整体误差估计失去理论指导价值。为了突出LDG方法的数值求解优势,我们需要开展相应的局部分析。本文的目标是建立LDG方法的“双最优”误差估计结果。换言之,受到边界层影响的污染区域具有拟最优的宽度,并且污染区域外的L2模误差依旧是丰满的。为完成相关证明,我们需要引进一个特殊的权函数,开展相应的带权能量分析。关键技术主要有三。其一是,借用局部L2投影技术,建立相应的加权L2模稳定性；其二是,利用Dirichlet边界条件下的GGR投影技术；其三是,利用真解的正则性假设,具体设置权函数中的参数。在第五章,我们考虑一维奇异摄动问题的全离散LDG方法,其中时间采用二阶和三阶全变差不增的显式Runge-Kutta方法。分析的关键是对时间离散信息的有效控制。由于稳定性机制略有不同,基于上述两种时间离散技术的LDG全离散方法,具有明显不同的局部误差估计过程。在第六章,我们考虑二维奇异摄动问题LDG方法的“双最优”局部误差估计,其中我们采用了具有完全交替数值流通量的半离散LDG方法。此时分析的关键是建立二维GR投影的加权超收敛性质。
王海金[9]（2015）在《求解对流扩散方程的全离散局部间断Galerkin方法》文中研究指明局部间断Galerkin （LDG）方法自提出以来已经被广泛应用于求解对流扩散方程,并在高阶偏微分方程的数值求解方法研究中取得极大成功,然而相比于数值格式的快速发展和应用,理论研究则相对滞后；相关文献中关于全离散LDG方法的理论分析更是凤毛麟角。在实际计算中,求解发展型方程总是要借助于一定的时间离散方法,因此全离散方法的理论分析至关重要。本文我们将以对流扩散方程为主体,着重研究全离散LDG方法的稳定性和误差估计。本文的主要内容有三章：第二章,我们考虑显式Runge-Kutta（RK）全离散LDG方法（简记为EXRK-LDG）求解带Dirichlet边界条件的对流扩散方程。此时有两个主要难点：一是区域边界处的数值流通量设置方式；二是RK方法每个中间时间层在边界处的设置。不适当的设置方法会影响格式的整体精度。本文将利用能量分析方法,建立三阶EXRK-LDG方法的误差估计,进而给出数值流通量的一种经济有效的选取方法和每个中间时间层的边界设置方法。在这样的设置方法下,可以证明,当时间步长τ满足CFL条件cτ/h≤λc和dτ/h2≤λd时,三阶EXRK-LDG格式在时间和空间上都能达到L2模的最优阶收敛。这里c,d分别是对流项和扩散项系数,h是空间网格尺寸,λc和λd是给定的CFL数。如果对流占优,则显格式的时空限制条件为τ=O（h）,显式时间离散方法是一个很好的选择。但是对于扩散占优情形,显式时间离散对时间步长的限制为7-=O（h2）,这个条件比较苛刻。为此,我们也将研究一类半隐半显式（Implicit-Explicit,简称IMEX）时间离散方法,对于对流项采用显式离散方式,而对于扩散项采用隐式离散方式。这类时间离散方法能克服显式时间离散小时间步长的限制,可以高效求解扩散占优的对流扩散问题,尤其是扩散部分是线性而对流部分是非线性的情形。第三章,考虑RK型的IMEX全离散LDG格式（简记为IMEX-RK-LDG）.从一维线性对流扩散方程出发,通过建立数值解的梯度和跳量与梯度的数值解之间的重要关系,以及IMEX-RK-LDG格式满足的能量方程,我们将利用能量分析方法证明,在时间步长满足τ≤τ0的条件下,几个特殊的IMEX-RK-LDG格式是L2稳定的,这里τ0不依赖于空间尺寸h,只与对流项和扩散项系数有关。严格的分析表明,τ0与扩散项系数成正比,与对流项系数的平方成反比。在这个条件下,我们也将证明IMEX-RK-LDG格式具有最优的L2模收敛阶。第四章,以一维和高维非线性对流扩散方程为模型,研究IMEX-RK-LDG方法和多步IMEX全离散LDG方法（简记为IMEX-MS-LDG）的稳定性和误差估计。其中,第一节通过建立与线性情形类似的LDG空间离散性质,并借助于先验误差假设,得到与第三章类似的结果。第二节将利用能量分析方法证明,在时间步长满足τ≤τ0的条件下,几个特殊的IMEX-MS-LDG格式满足能量范数稳定,且具有最优的L2模收敛阶。第三节通过建立高维空间上数值解的梯度和跳量与梯度的数值解之间的重要关系,得到与第三章类似的稳定性结果,同时,借助于间断有限元空间的椭圆投影,给出高维空间上IMEX-RK-LDG方法的最优L2模误差估计。
王平[10]（2015）在《基于层次T网格上样条的等几何分析及其应用》文中进行了进一步梳理等几何分析（Isogeometric Analysis, IGA）是Hughes等[Hughes2005]在2005年提出的一种旨在实现CAD与CAE无缝集成的分析框架。IGA方法将CAD的几何表示形式直接用于CAE的分析过程,从而分析的网格模型与几何模型采用相同的表示形式,避免了传统有限元方法中网格生成的巨大花费、网格的近似表示带来的几何误差以及加细过程中与几何模型频繁数据交互的时间花费,提高了分析的精度和效率。IGA方法一经提出,就引起了CAD、CAE和形状优化等各研究领域的学者们的研究兴趣。非均匀有理B样条（NURBS）方法作为自由曲线曲面的造型方法,可以精确的表示二次曲线曲面和自由曲线曲面,可利用控制顶点和权因子修改曲线曲面形状,计算快速稳定,有完善的几何配套工具（如节点插入与删除、升阶与降阶、细分等）,由于其统一的数学形式而成为CAD/CAM行业的标准,因此IGA方法的第一个实现就是将基于NURBS的几何表示形式用于CAE分析过程的。但NURBS的张量积的拓扑结构使得局部加细无法实现,用多片的NURBS实现局部加细,但在给定的NURBS片内仍然会出现多余的加细。另一方面,比较复杂的区域,多片NURBS拼接的时候会出现缝隙或者折叠,这种缝隙或折叠的现象不适合分析。Sederberg [Sederberg2003,Sederberg2004]提出的T样条,拓扑结构中允许出现T节点,使得局部加细可以实现；但是由于T样条的加细过程依赖于网格的拓扑结构,为了维持拓扑结构,可能会出现一些多余的加细和特殊结构（如L型）的网格；T样条的混合函数的线性无关性不能保证,直接用于分析也会带来无法预期的结果。PHT （Polynomial splines over hierarchical T-meshes, PHT）样条[邓建松2008]是一种定义在自然层次T网格上的样条,在每一个胞腔内都是双三次多项式,整体上一阶光滑。PHT样条不仅具有T样条的局部性和自适应性,而且加细算法非常简单,使得在几何造型中的很多操作变得简单有效。PHT基函数的构造和性质（基函数的线性无关性、非负性、单位剖分性、局部支撑性）以及局部加细的算法,使得PHT将为IGA方法注入新的活力。本文将结合IGA的思想,研究PHT在IGA中的应用。本文首先回顾了等几何分析提出的背景,了解等几何分析方法研究的发展及现状,并对本文将要研究的基础——层次T网格上的样条（PHT）的相关知识作简单的介绍。第二章列出本文用到的相关的理论和知识,包括相关有限元方法的基本框架,和基于NURBS的等几何分析的框架。第三章研究基于PHT的等几何分析框架。从几何造型的角度看,PHT的多项式特性有很好的特征,但从IGA的角度看,PHT的多项式特性出现了另一个问题,用NURBS可以精确表示的几何,如工程中比较广泛应用的圆、圆弧,用PHT无法精确表示。分析讨论如何使PHT样条用于IGA成为可能是第三章的主要研究内容,本章首先将PHT样条推广到有理形式,从而可以精确的表示几何；然后讨论有理PHT样条的性质,将有理PHT用于等几何分析过程,给出了PHT用于IGA的基本框架。第四章主要研究基于PHT的自适应等几何分析的后验误差估计。后验误差估计和加细方式是自适应分析的核心。本章将结合（有理）PHT的简单有效的局部加细算法,给出一个驱动自适应等几何分析过程的后验误差估计,并从理论上证明了该误差指示子的有效性和稳定性,给出了合理的标记和加细策略。数值实验的结果验证了后验误差估计的有效性。IGA方法本质上是求解PDE的一种数值方法。PHT简单的局部加细方式和整体上一阶光滑的条件在PDE自适应数值计算有很好的应用。第五章中,将基于PHT的局部加细特点,结合SUPG方法,研究基于PHT的自适应等几何分析在对流占优问题数值求解中的应用。第六章主要利用PHT基函数的整体C1光滑的特征,研究基于PHT的等几何分析在四阶微分方程自适应数值计算中的应用。第七章总结了本文的工作及本文的后续工作。
二、LOCAL ERROR ESTIMATES FOR METHODS OF CHARACTERISTICS INCORPORATING STREAMLINE DIFFUSION（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、LOCAL ERROR ESTIMATES FOR METHODS OF CHARACTERISTICS INCORPORATING STREAMLINE DIFFUSION（论文提纲范文）
（1）基于弱纹理多视图的三维重建方法研究及其在文物领域中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文的主要工作与结构 |
| 1.3.1 本文主要研究内容 |
| 1.3.2 本文的主要创新点 |
| 1.3.3 各章节的具体安排 |
| 第二章 基于多视图的三维重建理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相机模型及标定 |
| 2.2.1 针孔成像模型 |
| 2.2.2 图像畸变 |
| 2.2.3 相机标定方法 |
| 2.3 图像的对极关系 |
| 2.4 特征点提取与匹配方法 |
| 2.4.1 特征点提取 |
| 2.4.2 特征点匹配 |
| 2.5 增量式运动恢复结构 |
| 2.5.1 运动恢复结构概述 |
| 2.5.2 种子图像的选择 |
| 2.5.3 求解三维坐标 |
| 2.5.4 光束法平差 |
| 2.6 点云稠密化 |
| 2.6.1 PMVS算法原理 |
| 2.6.2 PMVS算法步骤 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 弱纹理特征提取与匹配 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于DTNCC的特征提取与匹配 |
| 3.3 图像预处理 |
| 3.4 基于DTNCC的特征点提取 |
| 3.4.1 弱纹理区域的自相似性 |
| 3.4.2 弱纹理提取算子的尺度不变性 |
| 3.4.3 弱纹理提取算子的区域半径 |
| 3.5 基于DTNCC的特征扩散匹配 |
| 3.5.1 特征初始匹配 |
| 3.5.2 特征扩散匹配 |
| 3.6 实验结果与分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于弱纹理多视图的SFM优化算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于弱纹理多视图的SFM优化算法 |
| 4.3 基于RCBD的局部误差点云配准 |
| 4.3.1 常用的三维点云配准 |
| 4.3.2 基于RCBD的点云配准 |
| 4.4 全局BA |
| 4.5 实验结果与分析 |
| 4.5.1 基于RCBD的点云配准分析 |
| 4.5.2 基于弱纹理多视图的SFM优化算法分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于弱纹理多视图的文物三维重建 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 实验环境搭建 |
| 5.3 文物重建结果与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文主要工作 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）非定常不可压缩流基于两重网格离散的并行有限元算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及创新之处 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间 |
| 2.2 非定常不可压Oseen方程 |
| 2.3 非定常不可压Navier-Stokes方程 |
| 2.4 混合有限元逼近理论 |
| 2.5 全离散有限元格式 |
| 第3章 非定常Oseen方程基于两重网格离散的局部有限元算法 |
| 3.1 局部先验误差估计 |
| 3.2 半离散局部有限元算法 |
| 3.3 全离散局部有限元算法 |
| 第4章 非定常Oseen方程基于两重网格离散的并行有限元算法 |
| 4.1 数值格式 |
| 4.2 误差估计 |
| 4.3 数值实验 |
| 第5章 非定常Navier-Stokes方程基于两重网格离散的并行有限元算法 |
| 5.1 数值格式 |
| 5.2 数值实验 |
| 5.2.1 解析解 |
| 5.2.2 方腔驱动流 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的工作 |
| 致谢 |
（3）一体化矩形埋入式冲压进气口仿真及优化设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义及背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 进气口参数的气动性能研究 |
| 1.2.2 飞行工况的气动性能研究 |
| 1.2.3 流场控制研究 |
| 1.2.4 结构优化设计研究 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 矩形进气口的几何建模及数值求解方法 |
| 2.1 矩形埋入式冲压进气口几何建模 |
| 2.1.1 矩形进气口的基本模型 |
| 2.1.2 矩形进气口结构预设计 |
| 2.1.3 飞机上的矩形进气口参数化建模 |
| 2.2 矩形埋入式进气口的流场数值计算方法 |
| 2.2.1 控制方程 |
| 2.2.2 SST k-ω湍流模型 |
| 2.2.3 近壁区域处理 |
| 2.2.4 离散和求解方法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 网格计算验证及参数化结构网格生成 |
| 3.1 基于ICEM的网格划分 |
| 3.1.1 ICEM软件简介 |
| 3.1.2 结构网格划分 |
| 3.1.3 非结构网格划分 |
| 3.2 算例及无关性验证 |
| 3.2.1 算例验证 |
| 3.2.2 网格无关性验证 |
| 3.3 参数化网格生成 |
| 3.3.1 参数化网格划分概述 |
| 3.3.2 参数化过程 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于CFD的矩形埋入式冲压进气口优化分析 |
| 4.1 基于飞机外流场的进气口安装位置确定 |
| 4.2 CFD仿真计算及对比分析 |
| 4.2.1 喉道宽高比对质量流量的影响 |
| 4.2.2 斜坡倾角对质量流量的影响 |
| 4.2.3 喉道特征比例对质量流量的影响 |
| 4.2.4 开口长度对质量流量的影响 |
| 4.2.5 扩张角对质量流量的影响 |
| 4.2.6 不同结构参数的对比分析 |
| 4.3 进气口结构参数与质量流量的相关分析 |
| 4.3.1 相关系数分析原理 |
| 4.3.2 相关分析方案 |
| 4.3.3 Spearman等级相关系数分析结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 数据驱动的矩形埋入式冲压进气口优化设计 |
| 5.1 进气口的性能评价分析 |
| 5.2 数据驱动的预测模型 |
| 5.2.1 数据样本采集 |
| 5.2.2 三种预测模型原理、实现及对比 |
| 5.2.3 改进BP神经网络 |
| 5.3 智能优化算法模型 |
| 5.3.1 遗传算法优化模型 |
| 5.3.2 基于遗传算法的结构参数优化求解 |
| 5.4 结合改进BP神经网络和遗传算法的进气口结构优化 |
| 5.4.1 进气口优化设计方法 |
| 5.4.2 进气口优化设计结果及对比 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（4）曲面偏微分方程的数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1. 引言 |
| 1.1 研究背景及应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容及思路 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 水平集曲面 |
| 2.2 曲面上的抛物方程和Sobolev空间 |
| 2.3 曲面抛物方程的有限元法 |
| 3 曲面抛物方程的质量集中法 |
| 3.1 曲面热传导方程的极值原理 |
| 3.2 质量集中法 |
| 3.3 误差估计 |
| 3.4 曲面热传导方程的离散极值原理 |
| 3.5 数值实验 |
| 4 曲面Allen-Cahn型相场方程的保极值格式 |
| 4.1 曲面Allen-Cahn型相场方程 |
| 4.2 曲面标准型Allen-Cahn方程的保极值有限元格式 |
| 4.3 曲面守恒型Allen-Cahn方程的保极值有限元格式 |
| 4.4 数值实验 |
| 5 曲面定常对流占优扩散问题的有限元法 |
| 5.1 曲面定常对流占优扩散问题的有限元误差估计 |
| 5.2 曲面定常对流占优扩散问题的流线扩散法 |
| 5.3 数值实验 |
| 6 曲面非定常对流占优扩散问题的特征线有限元法 |
| 6.1 曲面非定常对流占优扩散问题的特征线有限元法 |
| 6.2 曲面趋化模型的特征线有限元法 |
| 6.3 数值实验 |
| 7 切平面局部投射法及其应用 |
| 7.1 Laplace-Beltrami算子的切平面局部投射Galerkin离散法 |
| 7.2 曲面奇异源项问题的离散delta函数法 |
| 7.3 切平面局部投射法在曲面上移动界面问题中的应用 |
| 7.4 数值实验 |
| 8 成果与展望 |
| 8.1 论文的主要工作及研究成果 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所做的工作 |
| 致谢 |
（5）曲面对流扩散模型的边界震荡消除方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作和组织结构 |
| 2 曲面有限元方法 |
| 2.1 曲面对流扩散方程 |
| 2.2 曲面网格剖分与近似 |
| 2.3 有限元空间 |
| 2.4 有限元方法的误差估计 |
| 2.5 曲面流线扩散方法 |
| 3 两类边界层震荡消除方法 |
| 3.1 边稳定化方法 |
| 3.1.1 插值误差估计 |
| 3.1.2 连续性估计 |
| 3.1.3 一致性估计 |
| 3.1.4 收敛性分析 |
| 3.2 Mizukami-Hughes方法 |
| 3.3 方法比较 |
| 3.4 小结 |
| 4 曲面趋化模型的Mizukami-Hughes方法 |
| 4.1 模型介绍 |
| 4.2 算法描述 |
| 4.3 保正性分析 |
| 4.4 数值模拟 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所做的工作 |
| 致谢 |
（6）状态受限对流扩散最优控制问题的边界稳定有限元法数值模拟（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 Moreau-Yosida正则化方法 |
| 2.1 L~2模后验误差估计 |
| 2.2 能量模后验误差估计 |
| 第三章 Lavrentiev正则化方法 |
| 3.1 L~2模后验误差估计 |
| 3.2 能量模后验误差估计 |
| 第四章 数值算法 |
| 4.1 求解控制问题的迭代算法 |
| 4.2 自适应算法 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）对流扩散问题非协调有限元方法后验误差估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 有限元后验误差估计 |
| 1.2 对流扩散问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 一些基本的记号 |
| 2.2 基本分析工具 |
| 2.2.1 光滑算子 |
| 2.2.2 一些重要的不等式 |
| 2.2.3 有限维空间的逆不等式 |
| 2.2.4 泡函数 |
| 2.2.5 特殊的边 (面) 泡函数 |
| 第三章 模型问题及其离散格式 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 协调有限元方法 |
| 3.2.1 流线-扩散方法 |
| 3.2.2 连续内部惩罚方法 |
| 3.2.3 子网格粘度方法 |
| 3.3 非协调有限元方法 |
| 3.3.1 非协调流线-扩散方法 |
| 3.3.2 非协调面惩罚方法 |
| 3.3.3 非协调内部惩罚方法 |
| 3.3.4 非协调子网格粘度方法 |
| 第四章 残量型后验误差估计 |
| 4.1 半健壮的后验误差估计 |
| 4.1.1 残量型误差估计子 |
| 4.1.2 误差的一般分解式 |
| 4.1.3 后验误差估计的可靠性 |
| 4.1.4 后验误差估计的有效性 |
| 4.2 健壮的后验误差估计 |
| 4.2.1 改进的能量范数 |
| 4.2.2 误差的一般分解式 |
| 4.2.3 后验误差估计的可靠性 |
| 4.2.4 后验误差估计的有效性 |
| 4.3 后验误差估计的应用 |
| 4.3.1 协调有限元方法 |
| 4.3.2 非协调流线-扩散方法 |
| 4.3.3 非协调面惩罚方法 |
| 4.3.4 非协调内部惩罚方法 |
| 4.3.5 非协调子网格粘度方法 |
| 第五章 四边形单元的推广 |
| 5.1 有限元空间和插值算子 |
| 5.2 半健壮的后验误差估计 |
| 5.3 健壮的后验误差估计 |
| 5.4 应用到非协调有限元方法 |
| 第六章 数值实验 |
| 6.1 三角形网格 |
| 6.2 四边形网格 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（8）局部间断Galerkin方法的误差估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 LDG方法的历史回顾 |
| 1.1.1 对流方程的DG方法 |
| 1.1.2 对流扩散方程的DG方法 |
| 1.2 相关的理论结果 |
| 1.2.1 整体误差估计 |
| 1.2.2 局部误差估计 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 一维LDG方法的整体误差估计 |
| 2.1 LDG格式和主要结论 |
| 2.1.1 间断有限元空间 |
| 2.1.2 LDG格式 |
| 2.1.3 稳定性和误差估计 |
| 2.2 投影技术 |
| 2.2.1 局部L~2投影 |
| 2.2.2 椭圆投影 |
| 2.2.3 GR投影 |
| 2.2.4 一维GGR投影 |
| 2.3 定理2.4的证明 |
| 2.3.1 参数相等 |
| 2.3.2 参数不等 |
| 2.4 数值实验 |
| 第三章 二维LDG方法的整体误差估计 |
| 3.1 LDG格式和主要结论 |
| 3.1.1 间断有限元空间 |
| 3.1.2 LDG格式 |
| 3.1.3 稳定性与误差估计 |
| 3.2 二维GGR投影 |
| 3.3 定理3.2的证明 |
| 3.3.1 超收敛性质 |
| 3.3.2 同组参数相等 |
| 3.3.3 同组参数不等 |
| 3.4 数值实验 |
| 第四章 一维半离散LDG方法的局部误差估计 |
| 4.1 LDG格式和主要结论 |
| 4.1.1 LDG格式 |
| 4.1.2 稳定性和误差估计 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 权函数 |
| 4.2.2 LDG空间离散的带权性质 |
| 4.2.3 抽象框架 |
| 4.3 误差分析 |
| 4.3.1 GGR投影 |
| 4.3.2 定理4.4的证明 |
| 4.4 数值实验 |
| 第五章 一维全离散LDG方法的局部误差估计 |
| 5.1 显式的Runge-Kutta时间离散 |
| 5.2 LDGRK2格式的局部误差估计 |
| 5.2.1 LDGRK2格式及主要结论 |
| 5.2.2 抽象框架 |
| 5.2.3 定理5.2的证明 |
| 5.3 LDGRK3格式的局部误差估计 |
| 5.3.1 格式及主要结论 |
| 5.3.2 抽象框架 |
| 5.3.3 定理5.7的证明 |
| 5.4 数值实验 |
| 第六章 二维LDG方法的局部误差估计 |
| 6.1 LDG格式和主要结论 |
| 6.1.1 LDG格式 |
| 6.1.2 稳定性和误差估计 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.2.1 权函数 |
| 6.2.2 LDG空间离散的带权性质 |
| 6.2.3 抽象框架 |
| 6.3 误差估计结果证明 |
| 6.3.1 GR投影 |
| 6.3.2 定理6.4的证明 |
| 6.4 数值实验 |
| 第七章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（9）求解对流扩散方程的全离散局部间断Galerkin方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.1.1 对流扩散方程及其数值研究 |
| 1.1.2 间断Galerkin方法 |
| 1.1.3 局部间断Galerkin方法 |
| 1.1.4 线方法与时间离散 |
| 1.2 主要研究内容和结构安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 基本符号 |
| 1.3.2 有限元空间 |
| 1.3.3 几个特殊的投影 |
| 1.3.4 基本不等式 |
| 第二章 显式RK全离散LDG方法的数值分析 |
| 2.1 半离散LDG格式 |
| 2.2 显式RK时间离散方法 |
| 2.3 Dirichlet边界问题的全离散误差估计 |
| 2.3.1 全离散LDG格式 |
| 2.3.2 误差估计 |
| 2.4 数值试验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 IMEX-RK全离散LDG方法的数值分析 |
| 3.1 IMEX-RK时间离散方法 |
| 3.2 半离散LDG格式 |
| 3.3 IMEX-RK全离散LDG格式的稳定性分析 |
| 3.3.1 一阶格式 |
| 3.3.2 二阶格式 |
| 3.3.3 三阶格式 |
| 3.4 IMEX-RK全离散LDG方法的误差估计 |
| 3.5 数值试验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 IMEX-LDG格式的推广 |
| 4.1 非线性问题 |
| 4.1.1 非线性稳定性分析 |
| 4.1.2 误差估计 |
| 4.1.3 数值试验 |
| 4.2 IMEX-MS全离散LDG方法 |
| 4.2.1 IMEX-MS时间离散方法 |
| 4.2.2 IMEX-MS全离散LDG方法的稳定性分析 |
| 4.2.3 IMEX-MS全离散LDG方法的误差估计 |
| 4.2.4 数值试验 |
| 4.3 二维非线性对流扩散方程 |
| 4.3.1 半离散LDG方法 |
| 4.3.2 稳定性分析 |
| 4.3.3 二维椭圆投影 |
| 4.3.4 误差估计 |
| 4.3.5 数值试验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论 |
| 5.1 研究内容 |
| 5.2 工作意义 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 博士在读期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）基于层次T网格上样条的等几何分析及其应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 等几何分析背景概述 |
| 1.1.1 CAD与CAGD |
| 1.1.2 CAE与FEM |
| 1.1.3 IGA |
| 1.2 IGA的发展和现状 |
| 1.3 分级T网格上的样条空间 |
| 1.3.1 T网格 |
| 1.3.2 分级T网格 |
| 1.3.3 T网格上的样条空间 |
| 1.3.4 PHT的基函数 |
| 1.3.5 基于PHT的数据拟合 |
| 1.4 本文主要内容和结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限元方法 |
| 2.1.1 微分方程及变分形式 |
| 2.1.2 有限元空间 |
| 2.1.3 变分问题的离散形式 |
| 2.1.4 变分问题解的存在性和误差估计 |
| 2.1.5 等参有限元 |
| 2.2 基于NURBS的等几何分析 |
| 2.2.1 基本框架 |
| 2.2.2 基于NURBS的误差估计 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 基于有理PHT的等几何分析 |
| 3.1 等几何分析概述 |
| 3.2 有理PHT样条的定义和性质 |
| 3.2.1 定义 |
| 3.2.2 有理PHT样条基函数的性质 |
| 3.3 基于有理PHT的等几何分析 |
| 3.3.1 建立基于有理PHT的几何 |
| 3.3.2 基于有理PHT的等几何近似 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 线弹性问题 |
| 3.4.2 热传导问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于PHT的自适应等几何分析的后验误差估计 |
| 4.1 自适应方法概述 |
| 4.1.1 后验误差估计 |
| 4.1.2 自适应的策略 |
| 4.2 基于余量的后验误差估计指示子 |
| 4.3 标记和加细策略 |
| 4.3.1 标记算法 |
| 4.3.2 加细的策略 |
| 4.3.3 基于有理PHT自适应IGA求解过程 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于PHT的等几何方法求解稳态对流占优问题 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 基于PHT的IGA方法的稳定性和精度 |
| 5.2.1 基于PHT的IGA近似 |
| 5.2.2 数值算例 |
| 5.3 基于PHT的SUPG稳定化IGA |
| 5.3.1 SUPG |
| 5.3.2 算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 基于PHT的等几何方法解四阶椭圆型偏微分方程 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 Bogner-Fox-Schmit元与PHT |
| 6.2.1 Bogner-Fox-Schmit元 |
| 6.2.2 Bogner-Fox-Schmit有限元空间的维数 |
| 6.3 等几何近似 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 本文工作 |
| 7.2 将来的工作 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士期间完成论文 |
四、LOCAL ERROR ESTIMATES FOR METHODS OF CHARACTERISTICS INCORPORATING STREAMLINE DIFFUSION（论文参考文献）
- [1]基于弱纹理多视图的三维重建方法研究及其在文物领域中的应用[D]. 恒一陟. 西北大学, 2020(02)
- [2]非定常不可压缩流基于两重网格离散的并行有限元算法[D]. 丁琪. 西南大学, 2020(01)
- [3]一体化矩形埋入式冲压进气口仿真及优化设计[D]. 陈常栋. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [4]曲面偏微分方程的数值方法研究[D]. 肖旭峰. 新疆大学, 2019(10)
- [5]曲面对流扩散模型的边界震荡消除方法[D]. 赵书博. 新疆大学, 2019(12)
- [6]状态受限对流扩散最优控制问题的边界稳定有限元法数值模拟[D]. 徐庆金. 山东师范大学, 2017(01)
- [7]对流扩散问题非协调有限元方法后验误差估计[D]. 张蓓. 郑州大学, 2017(08)
- [8]局部间断Galerkin方法的误差估计[D]. 程瑶. 南京大学, 2016(08)
- [9]求解对流扩散方程的全离散局部间断Galerkin方法[D]. 王海金. 南京大学, 2015(11)
- [10]基于层次T网格上样条的等几何分析及其应用[D]. 王平. 中国科学技术大学, 2015(09)