一、一道全国联赛题的思考（论文文献综述）
周磊[1]（2018）在《高中数学联赛与高考数学试题的关系研究》文中提出高考数学与竞赛数学一直都是热门话题,都有着悠久的历史,中国的高中数学联赛长期以来只经历过一次非本质性改革,而高考已经历过8次改革了,事实上高中数学联赛与高考数学本质上都是中学数学,他们之间有着千丝万缕的关系,比如联赛卷的一试试题是高考知识,因此,钻研高中数学联赛试题与高考数学试题之间的关系,对于中学数学的教学、高考命题、联赛命题都有着很重要的意义。本文以2010年至2017年全国高中数学联赛（一试）与江苏省高考数学试卷（必做题）作为研究对象。首先从理论上分析高中数学联赛与高考数学的大纲要求、考试对象等的联系与区别,然后从题目情境、知识广度、运算推理探究水平、题目内容、思想方法这几个方面分析高考与联赛卷的试题数据,并研究经典专题的试题考试内容关联度,最后分析高考与联赛的关系,对高考与联赛的教学及命题提出一些建议。研究主要得到了如下结论与建议:（1）高考卷与联赛卷试题都以无情境为主;高考卷的知识广度高于联赛卷,大多试题都包含3个以内知识点,且知识含量差不多;联赛卷的运算推理水平明显高于高考卷、探究水平略高于高考卷,但探究水平都不高,且都没有开放性试题。（2）高考卷更重视执行程序的考查,而联赛卷更重视解决非常规问题的考查,两者都缺乏展示理解的考查;两种试卷的一致性中等偏下,在各个维度都有差异;联赛卷蕴含的思想方法多于高考卷,两者都热衷于考查转化与化归思想,特别是联赛卷有一半左右的题目都蕴含转化与化归思想。（3）高考卷与联赛卷在函数、数列方面的综合性都很强,重视考查基础知识;在平面解析几何方面,都注重考查运算及推理能力;在不等式、三角方面,考查的知识点比较基础,都易于作为综合试题的辅助知识点来考查学生。（4）高考卷与联赛卷在函数方面考查知识点重要性、方向不同;在不等式方面考查知识点不同,联赛卷注重考查柯西与均值不等式;在平面解析几何、数列、三角方面的综合试题中,交汇的知识点方向不同;平面解析几何试题思路不同。（5）高考题目很多都蕴含了竞赛思维。现在的高考为了考试公平而有意避免考查竞赛题,但实际仍有许多高考试题有竞赛背景,高考与竞赛始终都相辅相成。（6）高考卷与联赛卷都应加强考查学生的应用能力、探究能力,加强数学文化的考查;联赛卷需要进行改革,增加知识广度;高中数学教学时应适当增加竞赛思想。
《数学通讯》编辑部[2]（2017）在《2016年（第十六届）高中生数学论文竞赛评奖公告》文中研究指明为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十六届高中生数学论文写作竞赛.2016年（第十六届）高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖60篇,二等奖282篇,现将获奖论文公布如下（同等奖次排名不分先后）.
崔志荣,薛宗华[3]（2013）在《落实解析几何教学的四个环节——由一道联赛题引起的教学思考》文中认为1答题分析2013年5月,江苏举行了全国高中数学联赛江苏赛区初赛测试（高二学生参赛）,其中试卷的第12题:如图1,在梯形ABCD中,B,D关于对角线AC对称的点分别是B′,D′;A,C关于对角线BD对称的点分别是A′,C′,证明:四边形A′B′C′D′是梯形.笔者所在地东台市约2500人参赛.阅卷后经统
岳建良[4]（2006）在《运用一般化、特殊化解题的实践与思考〈续〉》文中认为 3 特殊化,一般化的解题实践与反思3.1 两个案例的呈现实践案例一一个困惑的消除文[27] 已指出题目甲:如图1,△ABC 中,点 D、E、F分别在 AB、BC、AC 上,且 AE、CD、BF 都经过点 O,若△OAF、△OCF、△OBD、△OCE 的面积分别是10,20,30,40,设△OAD 的面积为 x,△OBE 的面积为 y,则x=<sub><sub><sub><sub><sub>,y=<sub><sub><sub><sub><sub>.是错误的,但因对错误产生的原因未能揭明,故而留了两个问题:①怎样修改条件,才能使例1的题目是正确的呢?
鲁有专,葛宝娣[5]（1995）在《从几道联赛平几题谈解题思路》文中研究说明近几年全国初中数学联赛二试几何题,充分体现了数学竞赛的宗旨,方法多、思路宽、重视能力考察、突出思想方法,每一道题都是一个数学精品,值得玩味,深受广大师生的喜爱。本文想从数学思想方法的角度,对近几年全国联赛几何题介绍几种思考方法。这无论是对竞赛命题还是辅导都是有益的。
邱雅婷[6]（2020）在《2014-2019年高中数学联赛圆锥曲线试题研究》文中研究表明近年来,高中数学联赛受到越来越多人的关注,圆锥曲线试题是数形结合的典型,蕴含着丰富的数学思想,不可避免地成为了高中数学联赛的一大考点.本文在已有研究的基础上,对2014-2019年高中数学联赛试卷（包含各省市预赛及全国决赛）中的圆锥曲线试题进行研究.本文的内容可以划分成三个部分:第一部分,介绍了论文的研究背景、研究问题,阐述了研究目的与意义.介绍了波利亚的解题理论,详细论述其解题四步骤,并以表格的形式进行展示.对数学竞赛进行概述,介绍了国际数学奥林匹克竞赛与我国数学竞赛的发展历史.第二部分,为本文的核心部分,从三个方面入手对圆锥曲线试题进行研究.首先是统计分析,对各省市高中数学联赛中的圆锥曲线试题进行横向与纵向的统计分析,并以福建省为例从分值、命题形式、设问方式、知识点、思想方法、难度等级这六个角度,对近六年的真题进行评析;其次是分类解题研究,以波利亚的解题理论为基础,展示了一道高中数学联赛圆锥曲线试题的解题思维过程.对所收集的真题进行整理,将其分为轨迹与轨迹方程问题、定值与定点问题、最值与范围问题、存在性问题这四大类典型问题进行研究,每种题型给出相对应的真题进行详细的解题剖析;最后是试题编制研究,给出了三种编制竞赛试题的方法,并编写了相应的试题,展示编制的过程.第三部分,总结了本文的工作,同时指出研究的不足之处,并对进一步研究作出展望.
徐祝云,范世祥[7]（2021）在《借题发挥：一道全国联赛题的另解与探究教学》文中认为文章以一道全国联赛题开展探究教学,并借助几何画板软件实现解析几何问题的探究,完成对此类问题的一般化探究和本质理解。
王素彦[8]（2020）在《中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例》文中研究表明中学数学名师专业发展研究作为构成教师专业发展研究的重要部分,对我国的教育改革有着重要的促进作用,在推进青年教师的发展方面也有着重要意义.本研究选择了中学数学正高级教师蔡玉书老师作为数学名师研究对象,进行数学名师专业发展个案研究,旨在探索影响蔡玉书老师名师专业发展的主要因素,分析总结可以借鉴的经验,为青年教师专业发展提供参考或启示.本文主要采用定性研究方法,包涵了文献研究法、访谈法、观察法和案例研究法.首先基于研究问题进行相关的文献检索,梳理已有研究结果.其次笔者利用见习之便,通过近距离观察,了解蔡老师的教育理念、教学、科研和竞赛等工作.然后围绕研究问题制定访谈提纲,通过对蔡老师的访谈深入了解蔡老师名师专业发展之路.最后对以上所有研究结果进行整理分析,总结蔡老师的名师专业发展影响因素和可借鉴的经验.本研究的结论如下:（1）影响数学名师蔡玉书老师专业发展主要有四个因素:①具有崇高的教育理念;②具有扎实的专业基础、高超的教学能力和独特的教学特色;③具有坚定的科研信念;④坚持对“第二课堂”的积极引导.（2）对青年教师有三点启示:①树立正确的数学观和教学观;②学会科研、合理科研;③利用和肯定数学竞赛的教育价值.
钟晓青[9]（2019）在《数学竞赛中平面几何的四边形问题探析》文中研究说明数学竞赛作为重要学科竞赛之一,在国内享负盛名.平面几何作为数学竞赛的重点考察内容,现有资料对此研究很多.然而四边形作为平面几何的重要组成部分之一,现有研究却较为零散、残缺.因此,为完善四边形体系,笔者以数学竞赛中平面几何的四边形问题为研究主题.基于此,本文采用文献分析法与统计分析法,以部分数学竞赛中平面几何的四边形试题为研究对象,结合前人对四边形的研究成果,对试题外在结构与内在特点探析.首先,从试题外在结构出发.根据统计所得各赛事出现四边形试题的届数、题设背景及问题类型的数据,得出各赛事四边形试题届数占总届数比低于%40;综合所收集的试题得出,以凸四边形和圆内接四边形为题设背景试题最多,二者占总题数约为%69;而证（求）线段的等式关系、四点共圆是度量关系与位置关系问题最常考的题型,分别占两大问题类型的6%4和%42.其次,从试题内在特点分析,结合前人对竞赛试题命题原则与方法的研究,提炼出四边形试题的3个命题方法,分别是“四边形定理引用”法、“三角形问题四边形化”法以及“基本几何构型”法.其中“基本几何构型”法是一种“从图到题”的命题方法,包括“四点共圆”型、“完全四边形”型和“调和”型这三种构型.最后依据所提命题方法,以几何画板为媒介,以一题多变与一题多问为主线,对部分四边形试题进行题变探究与证明.此外,还自主命制一道三角形试题,并将该题改编为四边形试题,以题养题,延伸出13个有趣的结论并给出相应证明.
《数学通讯》编辑部[10]（2018）在《2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛评奖公告》文中研究指明为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十七届高中生数学论文写作竞赛.2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖60篇,二等奖350篇,现将获奖论文公布如下（同等奖次排名不分先后）.
二、一道全国联赛题的思考（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一道全国联赛题的思考（论文提纲范文）
（1）高中数学联赛与高考数学试题的关系研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 数学竞赛的历史及现状 |
| 1.1.1 国际奥林匹克数学竞赛 |
| 1.1.2 中国数学竞赛 |
| 1.2 新课程改革的背景以及高考数学的发展 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究问题、方法以及框架 |
| 1.4.1 研究问题 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 研究框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 高中数学联赛试卷研究综述 |
| 2.1.1 对一份试卷的分析 |
| 2.1.2 对一道或几道试题的分析 |
| 2.2 高考数学试卷研究综述 |
| 2.2.1 对整张试卷的分析 |
| 2.2.2 对一道或几道试题的分析 |
| 2.3 高中数学联赛与高考数学之间的关系研究综述 |
| 2.4 研究评述 |
| 第3章 高中数学联赛与高考数学的概述 |
| 3.1 高考数学的考试内容与新课标要求 |
| 3.1.1 考查要求 |
| 3.1.2 考试内容 |
| 3.2 数学联赛的特点与大纲要求 |
| 3.2.1 考查要求 |
| 3.2.2 考试内容 |
| 3.3 客观区别 |
| 3.3.1 考试对象 |
| 3.3.2 考试目的和要求 |
| 3.3.3 作用和地位 |
| 3.4 必然联系 |
| 第4章 高中数学联赛与高考数学试题的比较 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 研究结果 |
| 4.4.1 题型 |
| 4.4.2 题目情境 |
| 4.4.3 知识广度 |
| 4.4.4 运算、推理、探究水平 |
| 4.4.5 题目内容 |
| 4.4.6 思想方法 |
| 4.4.7 联赛卷与高考卷2010-2017年整体的综合比较 |
| 4.4.8 联赛卷与高考卷各专题的比较分析 |
| 第5章 联赛卷与高考卷几个经典专题的试题分析 |
| 5.1 函数 |
| 5.1.1 考查要求 |
| 5.1.2 关联分析 |
| 5.2 平面解析几何 |
| 5.2.1 考查要求 |
| 5.2.2 关联分析 |
| 5.3 数列 |
| 5.3.1 考查要求 |
| 5.3.2 关联分析 |
| 5.4 不等式 |
| 5.4.1 考查要求 |
| 5.4.2 关联分析 |
| 5.5 三角函数 |
| 5.5.1 考查要求 |
| 5.5.2 关联分析 |
| 第6章 结论、建议与反思 |
| 6.1 高考卷与联赛卷的一般比较 |
| 6.2 高考卷与联赛卷的内容关联结论 |
| 6.3 对今后的高考与联赛的建议 |
| 6.4 研究反思 |
| 附录A 江苏省高考数学试卷数据统计表 |
| 附录B 全国高中数学联赛试卷数据统计表 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（3）落实解析几何教学的四个环节——由一道联赛题引起的教学思考（论文提纲范文）
| 1 答题分析 |
| 2“四教”解析几何 |
| 2.1 一教意识 |
| 2.2 二教建系 |
| 2.3 三教思路 |
| 2.4 四教运算 |
| 3 现状思考 |
（6）2014-2019年高中数学联赛圆锥曲线试题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题与方法 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第二章 研究基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 国外文献综述 |
| 2.1.2 国内圆锥曲线问题文献综述 |
| 2.1.3 国内高中数学联赛文献综述 |
| 2.2 波利亚解题理论 |
| 2.3 数学竞赛概述 |
| 2.3.1 国际数学奥林匹克竞赛 |
| 2.3.2 我国中学数学竞赛 |
| 第三章 数学联赛圆锥曲线试题考查分析 |
| 3.1 联赛考核要求 |
| 3.2 2014-2019 年联赛圆锥曲线试题统计分析 |
| 3.2.1 横向数据对比 |
| 3.2.2 纵向数据分析 |
| 3.3 福建赛区圆锥曲线试题评析 |
| 第四章 数学联赛圆锥曲线试题解题研究 |
| 4.1 波利亚解题理论的具体应用 |
| 4.2 圆锥曲线知识概要 |
| 4.2.1 椭圆知识概要 |
| 4.2.2 双曲线知识概要 |
| 4.2.3 抛物线知识概要 |
| 4.3 典型问题研究 |
| 4.3.1 轨迹及轨迹方程问题 |
| 4.3.2 定点与定值问题 |
| 4.3.3 最值与范围问题 |
| 4.3.4 存在性问题 |
| 第五章 圆锥曲线试题编制研究 |
| 5.1 变式法 |
| 5.1.1 由特殊到一般的变式 |
| 5.1.2 “集合”替换法变式 |
| 5.2 类比法 |
| 5.3 以数学联赛圆锥曲线试题为背景的高考数学题 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）借题发挥：一道全国联赛题的另解与探究教学（论文提纲范文）
| 一、问题提出 |
| 二、问题设计 |
| 三、教学思考 |
（8）中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题提出背景 |
| 1.2 课题的意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 现实意义 |
| 1.3 研究对象 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 教师专业发展 |
| 2.1.2 名师教师 |
| 2.1.3 正高级教师 |
| 2.1.4 特级教师 |
| 2.1.5 数学名师——蔡玉书 |
| 2.2 相关研究现状 |
| 2.2.1 教师专业发展影响因素研究现状 |
| 2.2.2 名师相关研究现状 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究内容和方法 |
| 3.1 研究内容 |
| 3.2 研究方法和研究框架 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究框架 |
| 3.3 研究问题 |
| 3.4 研究重点和难点 |
| 3.4.1 研究重点 |
| 3.4.2 研究难点 |
| 第4章 影响蔡老师专业发展的主要因素 |
| 4.1 数学教育理念 |
| 4.1.1 数学观 |
| 4.1.2 数学教学观 |
| 4.2 数学教学工作 |
| 4.2.1 专业基础 |
| 4.2.2 教学能力 |
| 4.2.3 教学设计 |
| 4.2.4 教学特色 |
| 4.3 科研工作 |
| 4.3.1 论文与专着 |
| 4.3.2 课题与项目 |
| 4.3.3 名师工作室 |
| 4.4 竞赛工作 |
| 4.4.1 教练工作 |
| 4.4.2 学生成绩 |
| 4.5 小结 |
| 4.5.1 影响蔡老师专业发展的外在因素 |
| 4.5.2 影响蔡老师专业发展的内在因素 |
| 第5章 访谈结果及分析 |
| 5.1 访谈目的及提纲 |
| 5.2 访谈结果及分析 |
| 5.2.1 访谈结果 |
| 5.2.2 归纳与分析 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结论和建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 崇高的教育理念 |
| 6.1.2 扎实的专业基础、高超的教学能力和独特的教学特色 |
| 6.1.3 坚定的科研信念 |
| 6.1.4 对“第二课堂”的积极引导 |
| 6.2 对青年教师的启示 |
| 6.2.1 树立正确的数学观和教学观 |
| 6.2.2 学会科研,合理科研 |
| 6.2.3 利用和肯定数学竞赛的教育价值 |
| 第7章 结语 |
| 参考文献 |
| 附录A 蔡玉书老师大事记 |
| 附录B 蔡玉书老师的科研论着汇总 |
| 致谢 |
（9）数学竞赛中平面几何的四边形问题探析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究理由 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内外四边形研究现状 |
| 2.2 命题研究现状 |
| 第三章 四边形的几何概述 |
| 3.1 凸四边形 |
| 3.2 特殊四边形 |
| 3.2.1 圆内接一般四边形 |
| 3.2.2 简单四边形 |
| 3.2.3 外切凸四边形 |
| 3.2.4 垂直四边形 |
| 3.2.5 调和四边形 |
| 3.2.6 完全四边形 |
| 3.3 四边形的“心” |
| 3.3.1 重心 |
| 3.3.2 垂心 |
| 3.3.3 外心 |
| 3.3.4 内心 |
| 3.3.5 旁心 |
| 3.4 章末小结 |
| 第四章 数学竞赛中四边形问题分析——以若干赛题为例 |
| 4.1 主要数学竞赛中四边形试题分析 |
| 4.1.1 NMO四边形试题分析 |
| 4.1.2 CGMO四边形试题分析 |
| 4.1.3 CWMO四边形试题分析 |
| 4.1.4 CSMO四边形试题分析 |
| 4.1.5 CMOS四边形试题分析 |
| 4.1.6 CMO四边形试题分析 |
| 4.1.7 IMO四边形试题分析 |
| 4.2 四边形几何问题结构分析 |
| 4.2.1 题设分析 |
| 4.2.2 结论分析 |
| 4.3 章末小结 |
| 第五章 几何试题命题原则与四边形试题命题方法探析 |
| 5.1 几何试题命题原则探析——以四边形试题为例 |
| 5.1.1 科学性原则 |
| 5.1.2 选拔性原则 |
| 5.1.3 创新性原则 |
| 5.1.4 艺术性原则 |
| 5.2 四边形试题的命题方法探析 |
| 5.2.1 “四边形定理引用”法 |
| 5.2.2 “三角形问题四边形化”法 |
| 5.2.3 “基本几何构型”法 |
| 5.3 章末小结 |
| 第六章 四边形试题编制案例 |
| 6.1 从四边形的基本构型谈起 |
| 6.2 从一道三角形试题谈起 |
| 6.3 章末小结 |
| 第七章 结论 |
| 7.1 总结与创新 |
| 7.2 不足与展望 |
| 附录1 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、一道全国联赛题的思考（论文参考文献）
- [1]高中数学联赛与高考数学试题的关系研究[D]. 周磊. 南京师范大学, 2018(01)
- [2]2016年（第十六届）高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2017(05)
- [3]落实解析几何教学的四个环节——由一道联赛题引起的教学思考[J]. 崔志荣,薛宗华. 数学通讯, 2013(20)
- [4]运用一般化、特殊化解题的实践与思考〈续〉[J]. 岳建良. 中学数学教学参考, 2006(22)
- [5]从几道联赛平几题谈解题思路[J]. 鲁有专,葛宝娣. 中学数学, 1995(05)
- [6]2014-2019年高中数学联赛圆锥曲线试题研究[D]. 邱雅婷. 福建师范大学, 2020(12)
- [7]借题发挥：一道全国联赛题的另解与探究教学[J]. 徐祝云,范世祥. 基础教育论坛, 2021(10)
- [8]中学数学名师专业发展个案研究 ——以蔡玉书老师为例[D]. 王素彦. 苏州大学, 2020(02)
- [9]数学竞赛中平面几何的四边形问题探析[D]. 钟晓青. 福建师范大学, 2019(12)
- [10]2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2018(05)
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