一、移动点控抛物型方程的精确零能控(英文)（论文文献综述）
周晨霞[1]（2019）在《耦合退化波动方程的精确能控性及反馈镇定》文中指出偏微分方程是数学领域中一个非常重要的分支学科,而退化波动方程又是偏微分方程的一个重要组成部分,随着科学技术的发展,发现偏微分方程与其他学科之间的联系越来越紧密,尤其在物理学,生物学,金融学等学科有着广泛的应用.大部分文献研究了偏微分方程的边界能控性,解的爆破以及能量的衰减,然而,对于退化波动方程研究较少.因此,本文主要定性地分析了耦合退化波动方程的边界精确能控性和其反馈镇定.在第一章中,首先给出了带有不同边界的波动方程,退化波动方程以及耦合波动方程相关问题的研究现状.在第二章中,讨论了耦合退化波动方程的精确能控性,应用乘子方法建立相应的能观测性不等式,最后根据希尔伯特唯一性方法（HUM）证明耦合退化波动方程的边界精确能控性.在第三章中,研究了带有边界阻尼的耦合退化波动方程的反馈镇定,首先构造出最大耗散算子证明系统解的存在性,然后定义出系统的能量泛函,再用乘子方法处理能量泛函中的各项,最后证明系统解的衰减.
李玲飞[2]（2018）在《几类抛物系统的稳定性和能稳性》文中认为本文主要研究了几类抛物系统的稳定性和能稳性.对于非柱状区域上的热方程和具有时变系数的热方程,我们研究了系统的稳定性和施加边界控制的快速指数能稳性.对于非柱状区域上退化的热方程,我们研究了系统的稳定性.对于具有记忆的热方程,我们研究了系统的稳定性和指数能稳性.本文的内容分为四部分,每一部分单独一章.在本文的第一部分（第2章）中,我们致力于研究非柱状区域上热方程的稳定性和能稳性.首先利用待定函数法和相似变换求出系统的特殊解,对其进行估计得到:对于某些边界,系统是做不到（类）指数稳定的.利用能量估计和比较原理得到系统的稳定性.最后利用Back-stepping 方法我们得到了一维系统的快速指数能稳性.在本文的第二部分（第3章）中,我们致力于研究两类具有时变系数的热方程的能稳性.对于这两类系统,先给出了系统的非指数稳定性,后利用Backstepping方法证明了系统的快速指数能稳性.在本文的第三部分（第4章）中,我们致力于研究非柱状区域上退化热方程的稳定性.首先利用加权的哈代不等式和边界提升的方法证明了柱状区域上退化热方程的指数稳定性和快速指数能稳性.然后根据退化指标的不同分析了非柱状区域上退化热方程系统的稳定性.最后我们将有退化和无退化时的结果进行比较得到:对于非柱状区域上的系统,退化起了好的作用.在本文的第四部分（第5章）中,我们致力于研究具有记忆的热方程的稳定性和能稳性.当记忆核是正数时系统不衰减;当记忆核是负数时系统仅仅是多项式稳定的.特别地,系统的初值可分为两类:一类使得系统的解是指数稳定的;另一类使得系统仅仅是多项式稳定的.最后利用边界齐次化方法得到了系统的指数能稳性.
崔立芝[3]（2013）在《非柱状区域上一维波动方程的能控性》文中认为本文主要研究了非柱状区域上一维波动方程的能控性这个方程刻画了一段有限长度的绳振动的位置.我们分别对这个系统施加不同类型的控制,得到了边界精确能控性和内部精确能控性.全文内容共分为三个部分.在本文的第一部分即第二章和第三章中,我们致力于研究非柱状区域上一维波动方程的边界精确能控性,其中左边界即绳的左端点固定,右边界即绳的右端点移动.我们在移动的右端点施加控制.在第二章中,当移动端点的速度小于波速时,利用Hilbert唯一性方法得到了部分Dirichlet边界的精确能控性和Dirichlet-Neumann边界的精确能控性.在第三章中,假设移动端点的速度等于波速的条件下,我们给出了Cauchy-Goursat类型波动方程古典解的存在唯一性,而且通过构造的方法给出解的表达式,利用解的表达式刻画了能够达到精确能控目标的充要条件.在本文的第二部分即第四章中,我们讨论了非柱状区域上一维波动方程的边界精确能控性,其中左边界即绳的左端点固定,右边界即绳的右端点移动.我们在固定端点施加控制,利用Hilbert唯一性方法得到了部分Dirichlet边界的精确能控性.在证明对偶方程的能观不等式时,我们利用两种方法（逐点能量估计的方法和乘子的方法）都得到了对偶方程的能观不等式.在本文的第三部分即第五章中,我们考虑了非柱状区域上一维波动方程的内部精确能控性.我们利用算子的理论得到了这个系统的内部精确能控性.
唐志君[4]（2007）在《薛定谔方程支配系统的能控性》文中研究说明经过二十多年的发展，在许多学者共同的努力下，薛定谔方程的能控性取得了巨大的进展。本文的目地就是介绍这方面取得的辉煌成果和一些有意义的、尚待解决的问题!为了对这个问题有一个初步的了解，本文的行文如下：第一节，推导薛定谔方程，并给出物理上的解释；第二节，介绍薛定谔方程解的存在和唯一性定理，给出一些在证明薛定谔方程能控性常用的解的估计，还介绍了Holmgren唯一性定理和变分法的一个结果；第三节，分二小节，第一小节；首先，用Hahn-Banach定理介绍近似能控性；接着，运用Hilbert唯一性方法和乘子技术介绍薛定谔方程边界精确能控性，即，把薛定谔方程的边界精确能控转化为其对偶方程的能观性不等式，并给出一些使能观性不等式成立的结果，如几何控制条件；第二小节，用变分法介绍薛定谔方程内部能控性的，同样，由能量泛函能取到最优控制问题的条件，把薛定谔方程的内部能控性转化为研究转化为其对偶方程能观性不等式；最后，介绍了处于力场中的薛定谔方程能观性不等式的一些结果，并比较了证明能观性不等式各种方法的优缺点。第四节，介绍了半线性薛定谔方程的内部能控性，这目前还是一个尚未解决的问题，我们介绍了一种方法，它解决了一类半线性波方程、热方程的精确能控，提出了用这种方法解决薛定谔方程精确能控遇到的问题。最后介绍了最近的一个关于局部能控性的结果。
肖宏芳,孙波[5]（2004）在《移动点控抛物型方程的精确零能控(英文)》文中研究说明考虑一维抛物型方程ut=u（?）+b（x,t）+f（u）+（Bv）（x,t）,其中超线性项f（·）满足某些比Lipschitz条件更弱的增长条件,（Bv）（x,t）表示移动点控,本文证明了系统的精确零能控性.
二、移动点控抛物型方程的精确零能控(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、移动点控抛物型方程的精确零能控(英文)（论文提纲范文）
（1）耦合退化波动方程的精确能控性及反馈镇定（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 耦合退化波动方程的精确能控性 |
| S2.1 引言 |
| S2.2 能观测性 |
| S2.3 精确能控性 |
| 第三章 耦合退化波动方程的反馈镇定 |
| S3.1 引言 |
| S3.2 适定性 |
| S3.3 反馈镇定 |
| 参考文献 |
| 研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（2）几类抛物系统的稳定性和能稳性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 引言 |
| 第2章 非柱状区域上热方程的稳定性和能稳性 |
| 2.1 准备工作 |
| 2.2 非柱状区域上热方程的特殊解 |
| 2.2.1 α=1时系统的特殊解 |
| 2.2.2 α=1/2时系统的解 |
| 2.3 非柱状区域上热方程的稳定性 |
| 2.4 非柱状区域上热方程的快速能稳性 |
| 第3章 具有时变系数的热方程的能稳性 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.2 时变系统1的非指数稳定性 |
| 3.3 时变系统1的快速能稳性 |
| 3.4 时变系统2的快速能稳性 |
| 第4章 非柱状区域上退化热方程的稳定性 |
| 4.1 准备工作 |
| 4.2 柱状区域上退化系统的稳定性和能稳性 |
| 4.3 非柱状区域上退化系统的稳定性 |
| 第5章 具有记忆的热方程的稳定性和能稳性 |
| 5.1 准备工作 |
| 5.2 具有常数记忆核的系统的稳定性 |
| 5.3 具有非常数记忆核的系统的稳定性 |
| 5.4 具有常数记忆核的系统的指数能稳性 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
| 在学期间获奖励情况 |
（3）非柱状区域上一维波动方程的能控性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 移动边界的精确能控性 |
| §2.1 问题的提出及主要结果 |
| §2.2 系统部分Dirichlet边界精确能控性 |
| §2.2.1 柱状区域上变系数波动方程的能控性 |
| §2.2.2 对偶方程的两个重要不等式 |
| §2.2.3 能控性的证明 |
| §2.3 系统的Dirichlet-Neumann边界精确能控性 |
| §2.3.1 柱状区域上变系数波动方程的能控性 |
| §2.3.2 对偶方程的两个重要不等式 |
| §2.3.3 能控性的证明 |
| 第三章 一类特殊波动方程的边界精确能控性 |
| §3.1 问题的提出及主要结果 |
| §3.2 系统的边界精确能控性 |
| §3.2.1 古典解的存在唯一性 |
| §3.2.2 边界精确能控性 |
| 第四章 固定边界的精确能控性 |
| §4.1 问题的提出及主要结果 |
| §4.2 系统的部分Dirichlet边界精确能控性 |
| §4.2.1 柱状区域上变系数波动方程的能控性 |
| §4.2.2 能控性的证明 |
| §4.2.3 正向不等式的证明 |
| §4.2.4 逐点估计的方法 |
| §4.2.5 乘子的方法 |
| 第五章 内部精确能控性 |
| §5.1 问题的提出及主要结果 |
| §5.2 系统的内部精确能控性 |
| §5.2.1 柱状区域上变系数波动方程的能控性 |
| §5.2.2 对偶系统的能观不等式 |
| §5.2.3 选取的乘子 |
| §5.2.4 能观不等式的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
| 致谢 |
（4）薛定谔方程支配系统的能控性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 1 薛定谔方程的物理意义 |
| 2 薛定谔方程解的存在唯一性和一些估计 |
| 3 线性薛定谔方程的能控性 |
| 3.1 边界能控性 |
| 3.2 内部能控性 |
| 4 半线性薛定谔方程的能控性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、移动点控抛物型方程的精确零能控(英文)（论文参考文献）
- [1]耦合退化波动方程的精确能控性及反馈镇定[D]. 周晨霞. 山西大学, 2019(01)
- [2]几类抛物系统的稳定性和能稳性[D]. 李玲飞. 东北师范大学, 2018(02)
- [3]非柱状区域上一维波动方程的能控性[D]. 崔立芝. 东北师范大学, 2013(05)
- [4]薛定谔方程支配系统的能控性[D]. 唐志君. 东北师范大学, 2007(06)
- [5]移动点控抛物型方程的精确零能控(英文)[J]. 肖宏芳,孙波. 湖南文理学院学报(自然科学版), 2004(04)