一、解析几何中关于切线的教学（论文文献综述）
赵忠平[1]（2021）在《2021年全国数学高考乙卷第21题（2）解法探究及备考启发》文中指出解析几何综合问题具有思维难度高,运算量大,切入容易深入解答难的特点,本文从2021年全国数学高考乙卷第21题（2）入手,探讨解析几何综合问题的切入方法及深入解答策略.
徐思迪[2]（2021）在《民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究》文中研究说明清末京师大学堂的建立,才产生了大学入学数学考试的雏形。直到民国时期才有较为完善的考试制度。民国时期大学入学考试经历了自主招生（1912-1937）、统一招生（1938-1940）、监管命题（1941-1946）三个阶段,其研究集中在考试制度史、中学课程标准、国立大学入学招生环节三个方面,与数学试卷有关的仅有数学课程标准的研究。1912-1940年是民国大学入学考试从自主招生向统一招生的过渡,因此选择这段时间的大学入学数学试卷作为研究对象。本研究采用文献研究法、历史比较法和基于数字人文视阈下的定量统计的方法。笔者首先收集到民国时期北京大学、北京师范大学等大学入学数学试卷共计100余套,并且梳理了民国时期中学数学课程标准、考试制度的演变历程。以壬戌学制颁布为节点,在壬戌学制颁布前、颁布后、统一招生时期中选择不同类型一流学校的试卷作为典型,这些试卷代表了当时大学招生考试对数学的要求。通过定性分析和定量统计分析试卷与课程标准的一致性情况、综合难度的变化。具体工作如下:（1）分析试卷的内容特点:首先对试卷的内容进行分类,数学课程标准对数学试题具有指导作用,因此运用当时使用的教科书对三个时期的试卷中的内容进行分析,以此分析试卷的内容变化情况。（2）统一招生时期试卷与课程标准的一致性程度:对SEC、Achieve、Webb三种一致性分析范式进行对比。由于课程标准（1936）中没有知识深度三级水平,因此选择可靠性较强、应用价值广泛、多角度的Webb分析模式从知识广度、知识种类、知识平衡性三个维度分析试卷与课程标准的一致性程度。（3）试卷的综合难度变化:以鲍建生的“综合难度系数模型”为基础,增加“是否含参”难度影响因素,用“综合程度”替代“知识含量”。为了改变原有的简单赋值,采用武小鹏的标度法,运用AHP层次分析法计算各难度影响因素的权重。分析统一招生时期试卷的综合难度以及三个时期的难度变化情况。通过上述研究,在厘清民国时期大学入学数学试题的难度变化、与课程标准的一致性程度的同时,丰富了民国时期大学入学数学试卷的研究。
陈梅娟[3]（2021）在《小学与初中数学课程中几何内容的百年变迁研究 ——基于数学教学大纲?课程标准的视角》文中研究表明几何自从正式进入中国课堂以后一直是中小学数学学习的重要内容之一。它本身具有强大的功能和不可代替的教育价值,因而其内容一直是中外数学课程改革的焦点。当下,新一轮义务教育课程标准修订已经启动,且对课程内容的选择、安排提出了高要求。对于课程标准的修订,有专家、学者提出要借鉴外国有益的经验,同时也要回顾我国课程改革有益的经验和失败的教训。因此,对我国百年以来（1912—2012）小学与初中数学大纲及标准中几何内容的变迁研究具有现实意义。本研究采用定量研究与定性研究相结合,主要采用文献法、比较法、内容分析法,整理出百年以来小学与初中几何内容知识点并集,依据时代背景及大纲与标准颁布实施情况将1912年至2012年划分为三个时期:民国时期（1912—1948）、新中国成立至改革开放前（1949—1977）、改革开放以后（1978—2012）,各时期则从大纲与标准背景介绍、内容广度、内容深度、内容组织进行分析。通过研究,得到以下主要结论与启示:结论:百年以来小学几何内容经历从“无”到“有”的转变,其知识模块具有稳定性和发展性,其知识点总数呈直线式上升,初中下移到小学的知识点越来越多且越来越难;初中几何知识模块变化具有稳定性、曲折性和发展性,新中国成立以后知识点总数呈正弦曲线变化。百年以来小学与初中几何内容深度在“提高”与“降低”之间重复变化。百年以来小学与初中几何内容整体呈螺旋式编排,且螺旋性越来越强,民国时期螺旋性等级为较弱、一般,新中国成立至改革开放前螺旋性等级为一般、较强,改革开放以后螺旋性等级为较强、最强。启示:（1）继续保留几何内容传统知识模块,合理增加现代化知识模块;（2）合理增加或删除几何内容基础知识;（3）几何内容知识点数应控制在一个合适的范围;（4）课程标准中应给出几何内容选学知识的教学方式;（5）几何内容应避免“窄而深”或“广而浅”的现象;（6）知识点具体教学目标行为动词表述应准确且不重复;（7）课程标准中应统一给出数学各部分内容教学总参考课时数;（8）几何内容组织继续遵循螺旋式编排;（9）几何内容组织应遵循学生的认知发展原则与知识的系统性原则相结合;（10）初中下移到小学的知识应符合学生的年龄特征和接受能力。
赵月[4]（2021）在《高二学生平面解析几何学习现状研究 ——基于2020年人教B版教材》文中提出平面解析几何是高中数学教学的重点,更是学生学习的难点,在每年的高考中都占据着重要位置。2020年人教B版教材出版以后,关于学生使用改版后教材平面解析几何学习的研究甚少。因此,本文研究高二学生使用改版后教材的平面解析几何的学习现状,使科研人员和教师了解学生平面解析几何学习中存在的问题,对教学提出建议。本文以《普通高中数学课程标准（2017年版）》和与之相适应的2020年人教B版教材为依据,采用测试卷和访谈等方法,从直线及其方程、圆锥曲线定义和标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线综合运用四个维度,调查高二学生平面解析几何学习现状,并借助SOLO分类理论,将学生作答分为前结构（P）、单点结构（U）、多点结构（M）、关联结构（R）和抽象拓展结构（E）五种水平,并分析各种水平学生学习存在的问题。通过统计分析,得出:约有50%的学生对直线及其方程的学习达到M水平;约有40%的学生对圆锥曲线定义和标准方程的学习处于P水平;约有70%的学生对圆锥曲线简单几何性质的学习能够达到M水平;对直线与圆锥曲线综合运用有半数以上的学生处于P水平,只有极少数学生能达到题目要求的最高水平。分析出学生学习存在的问题,基于原因分析,结合笔者一线教学经验,提出教学建议:教师要激发学生的学习兴趣;重视学生的知识生成过程;帮助学生构建知识间的良好结构;加强学生自主学习意识的培养和数学思想的渗透;强化学生运算技巧的培养。
吴文婕[5]（2021）在《基于深度学习理论的“圆锥曲线与方程”单元教学实践研究》文中研究指明随着知识经济的高速发展、技术变革的持续深入和网络社会的快速构建,当今世界人口环境和经济需求等都逐渐呈现出文化多元融合和业态可持续发展的特点,体现了新时代对“未来人才”的急切呼唤.因而,以主动参与、理解记忆、批判认知、积极建构和迁移应用为主要表征的深度学习为发展学生核心素养提供了有效途径.本研究着眼于高中数学教学中的深度学习理论和单元教学设计模式,以文献资料法、调查研究法、实验法等为主要研究方法,以理论探讨和实践调查为首要研究依据,通过调查问卷了解影响“圆锥曲线与方程”深度学习的因素,对“圆锥曲线与方程”单元教学进行结构化、系统化设计,经课堂实践后检测深度学习成效,为数学教育工作贡献实证经验.本研究的主要成果有:（1）调查分析了不同年级学生“圆锥曲线与方程”单元深度学习情况,为其他教师了解学情、预设课堂生成及把控教学进度提供经验参考.（2）整理并阐述了圆锥曲线这一概念的历史渊源与发展进程,并将从中获得的启示用于剖析当代数学教材内容,结合数学课程标准的要求,重构教学内容与顺序,提出了一套具可行性和拓展性的教学方案.本研究将圆锥曲线课时教学被拆分为三个紧密关联的部分:单元起始课程的教学、具体概念与内容的教学、单元复习课的教学.（3）开展了“圆锥曲线与方程”单元教学实践,取得较好的实践结果.学生不仅综合测试情况有明显改善,而且在深度学习态度与动机、批判与质疑、构建与联系、反思与整理、迁移与应用维度均有不同程度提高.
李超[6]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中认为随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
蔡东山,张佳淳,秦语真[7]（2021）在《从椭圆到双曲线:基于数学史的类比教学》文中认为1.引言圆锥曲线是高中数学中的重点与难点,一方面,知识点众多;另一方面,教师鲜少说明三类圆锥曲线的由来.随着教学的思考与研究的深入,截面定义越来越受到重视,既作为对知识之源的追溯,也是解答许多问题的重要工具.已有研究发现不少立体几何试题以圆锥为背景,要求学生判断平面截圆锥所得截面曲线的形状.与之相关的平面截圆锥模型均在沪教版与人教版教科书中出现,人教版教科书还包括椭圆旦德林双球模型.然而,高二学生还没有系统学习立体几何知识,难以理解模型的原理,所以相关模型更适合作为高三复习课的教学材料.同时,高三圆锥曲线复习课还可以借助旦德林双球模型等数学史材料综合平面几何、立体几何、函数、方程、极限等内容,强化解析几何的思想方法,培养问题分析与问题解决能力.
唐娜娜[8]（2021）在《高中数学中的几类解析几何问题研析》文中研究指明解析几何问题在高中数学教材中占较多篇幅,是高中数学的重要组成部分,且在高考考查试题中出现频率也较高,是高考数学的热门题型,同时也是学生今后大学数学学习生涯的基础,其重要程度不言而喻.解析几何问题除了对学生的解题方法和解题思路要求较高以外,它自身较多的运算量,也成了学生解决解析几何问题的巨大障碍.本文主要是针对解析几何问题的解题方法与思路展开研究.针对解析几何的高效运算,需要学生能够透彻的了解理论知识,再合理使用.掌握一定的解题技巧能够更加准确、快速地求解出问题的答案.在高中数学教学当中,不难感知到学生面对解析几何时的痛苦与挣扎,而如何帮助学生学透解析几何,消除学生对解析几何方面的畏难性,进而提高学生的学习成绩,成为当前亟待解决的问题.本文主要介绍了几类解析几何问题.希望能对现阶段的高中数学解析几何教学有所帮助.高中数学中常见的几类解析几何问题,主要研究了解析几何处于不同情况下的解析思路.本文采用了文献分析法、访谈法以及案例研究法等多种研究方法对高中数学当中的几类解析几何问题进行调查研究.通过对大量的高考数学题进行分析归纳总结,最后给出了高中数学中的几类解析几何问题的解题思路或解题方法,同时也为一线教师提供了教学建议.并且列举了解析几何在不同情况下的题型,对题型进行了解题分析,提供了解题思路以及教学建议.基于本文研究得出以下结论:1、高中数学中的解析几何可以分成5类;2、在解析几何教学过程中,教师应注意引导、启发学生去思考解决问题,而不是灌输式的教学;3、对高中数学中的几类解析几何知识进行了总结归类,进而帮助教师和学生系统的学习解析几何知识.
王金隆[9]（2020）在《清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）》文中指出数学符号是数学科学中使用的意义高度概括、形式高度集中的抽象语言。数学符号是在数学概念、公式、命题、推理、逻辑关系等整个数学过程中,所形成的一种特殊的数学语言。数学符号并不是孤立的传播,往往需要借助教科书这一载体。所以对符号的研究应该始于对教科书内容的发展分析。中国第一部微积分教科书《代微积拾级》于1859年出版,故将本研究的起始时间定为1859年。1859-1906年,共出版二十多部微积分教科书。1906-1934年,也出版了二十部微积分教科书。内容丰富、理论严谨的教科书《高等算学分析》于1934年出版,故将本研究的终止时间定为1934年。本研究主要采用文献研究法、对比分析法。笔者首先通过微积分教科书的研究文章、数学史专着书籍,查询、梳理清末民国微积分教科书的书目。之后通过孔夫子书店、古籍网、大学数字图书馆国际合作计划,在导师的帮助下,查询、收集、整理、分析清末民国时期微积分教科书30余部,从中选取可以代表清末、民国初期、民国中期三个时期的6部微积分教科书作为研究对象。在论文中,对这6部微积分教科书从编写理念、目录、习题设置、名词术语作详细的对比,分析清末民国时期微积分教科书内容的发展情况。本论文主要以1859-1934年出版的微积分教科书为基础,从以下2个方面进行研究:（1）清末—民国微积分教科书内容的发展。选取清末至民国时期具有代表性的6部微积分教科书,从编写理念、目录、习题设置、名词术语的对比为基础,从编写理念、内容丰富程度、习题难易水平、理论严谨性四个维度分析,呈现微积分清末民初微积分教科书内容的发展情况。（2）以6部微积分教科书中的符号为基础,参考其他微积分教科书,梳理、分析元素符号、运算符号、特殊符号早期国外的传播情况,整理、分析清末民国时期国内最早以何等形式出现在微积分教科书中,借此分析中国清末民国时期微积分符号西化历程。通过对微积分内容发展、微积分符号传播的研究,可以丰富微积分传播史。
王娟[10]（2020）在《建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁研究 ——基于教学大纲与课程标准的视角》文中认为建国以来,我国高中数学课程改革已走过了七十年的历史,在此过程中,共计颁布了1部精简纲要、1部标准草案、12部教学大纲及2部课程标准,其中几何课程的发展一直是国际数学课程改革的重点关注对象,虽然在我国针对几何的研究较多,但是专门针对于几何内容在课程改革过程中变迁情况的研究却极少,且在已有研究中对于几何内容及其设置的变迁情况研究的系统性及研究深度还远远不够,这种在研究方式及研究内容上的缺憾容易导致对已有经验的忽视与已有问题的轻视;此外,随着高中数学课程改革的逐渐深入,数学核心素养成为高中数学课程的主要培养目标,而几何内容相应的成为发展学生直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模等数学核心素养的重要载体。因此,为课程改革不断发展的需要及发展学生数学学科核心素养的诉求,对建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁情况进行深入的研究,可以以史为鉴,从几何课程发展的历史过程中总结经验。高中数学教学大纲与课程标准是数学学科内容在高中教育教学中具体落实的顶层设计,本研究主要从教学大纲与课程标准的视角,来分析建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁情况,具体包括以下几个问题:（1）建国以来我国高中数学教学大纲与课程标准中几何内容在理念目标、内容结构、内容要求、内容难度及课程实施建议等维度的设置上发生的变迁及其特点有哪些?（2）影响我国高中数学课程中几何内容设置发生变迁的主要因素有哪些?（3）建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁对我国高中数学几何课程改革的启示有哪些?本研究主要运用历史文献法、比较研究法、计量分析法等研究方法,对建国以来我国国家教育部颁布的普通高中数学教学大纲与课程标准中几何内容的理念目标、内容结构、内容要求、内容难度及课程实施建议等方面进行比较分析,从而得出几何内容在各个维度上设置的变迁特点。由高中数学教学大纲与课程标准中几何内容设置的变迁特点,总结出建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的总体变迁特点:（1）高中数学课程理念与目标的发展与完善,逐渐增强了高中数学课程顶层定位与几何具体培养目标的贯通与落实;（2）内容结构从纵向与横向发生了由量到质的转变与突破,形成了较为成熟的高中几何内容结构体系;（3）高中数学课程中几何部分在内容要求上经历了“知识掌握→知识应用→知识创新”的发展过程,促进了个性化几何课程内容体系的构成与发展;（4）几何内容广度、深度及难度的变迁趋势,逐渐体现出新时代我国高中数学课程培养学生数学学科核心素养的夙愿与追求;（5）紧扣时代发展脉搏,高中几何课程的实施理念转向以人为本的教学观与以发展为目的的评价观。基于高中数学课程中几何内容设置的变迁特点及影响因素分析,从促进我国高中数学几何课程改革与发展的视角,得出几点启示:（1）我国高中数学几何课程的改革与发展总体上应处理好本土化与国际化、传承与变迁、统一性与多样性的关系;（2）我国高中数学几何课程内容的宏观安排,应与学科知识结构的发展规律、学生的实际需求及教师的教学能力相适应;（3）我国高中数学几何课程内容的微观要求,应以发展学生的数学学科核心素养为导向;（4）我国高中数学几何课程的实施,应逐步升级与践行以人为本的教学观与以发展为目的的评价观;（5）应建立健全课程标准的实施指导与监测制度,促进我国高中数学几何课程的有效实施。
二、解析几何中关于切线的教学（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、解析几何中关于切线的教学（论文提纲范文）
（1）2021年全国数学高考乙卷第21题（2）解法探究及备考启发（论文提纲范文）
| 1 题目呈现 |
| 2 总体分析 |
| 3 解法探究 |
| 4 备考启发 |
| 4.1 重视学生多元表征能力和抽象能力的培养 |
| 4.2 重视解析几何中学生运算素养的培养 |
| 4.3 重视解析几何与其他知识交汇点的教学 |
（2）民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究目的与问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究对象 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 以考试制度史为对象的研究 |
| 2.2 以课程标准为对象的研究 |
| 2.3 以民国国立大学入学招生考试为对象的研究 |
| 3 壬戌学制颁布前试题分析(1912-1922) |
| 3.1 分期原因 |
| 3.2 学制变迁 |
| 3.3 课程标准 |
| 3.4 考试制度以及考试范围 |
| 3.5 典型试题分析 |
| 3.5.1 北京师范大学、北京大学数学试卷举例 |
| 3.5.2 试卷特点 |
| 3.5.3 各分支学科试题分析 |
| 4 壬戌学制颁布后试题分析(1923-1937) |
| 4.1 学制变迁 |
| 4.2 课程标准演变过程 |
| 4.2.1 课程纲要时期(1922-1927) |
| 4.2.2 课程标准时期(1928-1937) |
| 4.3 考试制度与范围 |
| 4.4 典型试题举例 |
| 4.4.1 试卷特点 |
| 4.4.2 各分支学科试题分析 |
| 5 统一招生时期试题分析(1937-1940) |
| 5.1 课程标准 |
| 5.2 制度、考试范围 |
| 5.3 典型试卷举例 |
| 5.3.1 甲组(第二组) |
| 5.3.2 乙组(第一组)试题举例分析 |
| 5.3.3 丙组(第三组)试题 |
| 6 基于数字人文视阈下的定量分析 |
| 6.1 一致性分析 |
| 6.2 韦伯一致性分析范式 |
| 6.2.1 韦伯一致性分析基本框架 |
| 6.2.2 本土化改造 |
| 6.2.3 编码方法及资料整理的方法 |
| 6.2.4 试卷编码过程说明 |
| 6.2.5 统计资料整理的过程 |
| 6.2.6 一致性统计整体分析 |
| 6.2.7 结论 |
| 6.3 综合难度系数模型定量分析 |
| 6.3.1 基于AHP的权重计算方法 |
| 6.3.2 各因素的权重系数计算 |
| 6.3.3 数据收集与处理 |
| 6.3.4 统一招生时期综合难度系数分析 |
| 6.4 综合难度系数比较 |
| 6.4.1 数据收集 |
| 6.4.2 不同难度因素比较 |
| 6.4.3 综合难度差异 |
| 7 研究结论与不足 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 壬戌学制前1912-1922 年典型试卷 |
| 附录2 壬戌学制颁布后1923-1937 年典型试卷 |
| 附录3 统一招生时期试卷(第二组) |
| 附录4 《高级中学正式课程标准》内容 |
| 附录5 《高级中学普通科算学暂行课程标准》内容 |
| 附录6 《高级中学算学课程标准》内容 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（3）小学与初中数学课程中几何内容的百年变迁研究 ——基于数学教学大纲?课程标准的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 有关核心概念的界定 |
| 1.4.1 几何内容 |
| 1.4.2 知识模块 |
| 1.4.3 知识点 |
| 1.4.4 内容组织 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 对数学教学大纲及课程标准的相关研究 |
| 2.1.1 国内纵向比较的相关研究 |
| 2.1.2 国内与国外横向对比的相关研究 |
| 2.2 小学与初中几何内容的相关研究 |
| 2.2.1 课程中对几何内容的相关研究 |
| 2.2.2 教材中对几何内容的相关研究 |
| 2.3 关于课程内容组织的相关研究 |
| 2.4 文献总体述评 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究内容 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究方法 |
| 3.4.1 文献法 |
| 3.4.2 比较法 |
| 3.4.3 内容分析法 |
| 3.5 研究思路 |
| 第4章 阶段划分及维度界定 |
| 4.1 阶段划分 |
| 4.2 维度界定 |
| 4.2.1 内容广度 |
| 4.2.2 内容深度 |
| 4.2.3 内容组织 |
| 4.3 框架分析 |
| 4.4 百年以来几何内容知识点并集 |
| 4.4.1 初中 |
| 4.4.2 小学 |
| 第5章 民国时期“几何内容”的变迁(1912——1948) |
| 5.1 小学与初中数学课程标准背景介绍 |
| 5.2 几何内容广度 |
| 5.3 几何内容深度 |
| 5.4 几何内容组织 |
| 5.5 几何内容变迁特点 |
| 第6章 新中国成立至改革开放前“几何内容”的变迁(1949——1977) |
| 6.1 小学与初中数学大纲及标准背景介绍 |
| 6.2 几何内容广度 |
| 6.3 几何内容深度 |
| 6.4 几何内容组织 |
| 6.5 几何内容变迁特点 |
| 第7章 改革开放以后“几何内容”的变迁(1978——2012) |
| 7.1 小学与初中数学大纲及标准背景介绍 |
| 7.2 几何内容广度 |
| 7.3 几何内容深度 |
| 7.3.1 小学 |
| 7.3.2 初中 |
| 7.4 几何内容组织 |
| 7.4.1 大纲及标准中几何内容安排分析 |
| 7.4.2 螺旋式分析 |
| 7.5 几何内容变迁特点 |
| 第8章 结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究启示 |
| 8.3 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（4）高二学生平面解析几何学习现状研究 ——基于2020年人教B版教材（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、导言 |
| (一)研究背景 |
| 1.平面解析几何的重要地位 |
| 2.平面解析几何的教育价值 |
| 3.课程标准和教材的变化 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| 二、文献综述 |
| (一)解析几何相关研究 |
| 1.关于高中数学平面解析几何学习的研究 |
| 2.关于高中数学平面解析几何教学的研究 |
| (二)理论基础 |
| 1.皮亚杰认知发展理论 |
| 2.SOLO分类理论 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究对象 |
| (二)研究方法 |
| 1.文献研究法 |
| 2.访谈法 |
| 3.测试法 |
| (三)研究步骤 |
| (四)研究工具 |
| 1.测试卷的编制与评价标准 |
| 2.测试卷的信度 |
| 3.访谈提纲编制 |
| (五)实施情况 |
| 四、统计与分析 |
| (一)具体统计分析 |
| 1.单项选择题的统计分析 |
| 2.多项选择题的统计分析 |
| 3.填空题的统计分析 |
| 4.解答题的统计分析 |
| (二)数据的整体分析 |
| 1.选择题的数据分析 |
| 2.填空题的数据分析 |
| 3.解答题的数据分析 |
| 4.不同学生的差异性分析 |
| 五、研究结论与建议 |
| (一)研究结论 |
| 1.直线及其方程的掌握水平 |
| 2.圆锥曲线定义和标准方程的掌握水平 |
| 3.圆锥曲线简单几何性质的掌握水平 |
| 4.直线与圆锥曲线综合运用的掌握水平 |
| 5.学生综合运算能力需要加强 |
| (二)原因分析 |
| 1.学生浅尝辄止且缺乏学习兴趣 |
| 2.学生没有理解数学概念的本质 |
| 3.学生缺乏构建知识结构意识 |
| 4.学生缺乏主动探究的意识和解决问题的数学思想 |
| 5.学生不注重运算细节 |
| (三)教学建议 |
| 1.教师要激发学生的学习兴趣 |
| 2.教师要重视学生的知识生成过程 |
| 3.教师要帮助学生构建知识间的良好结构 |
| 4.教师要加强学生自主学习意识的培养和数学思想的渗透 |
| 5.教师要强化学生运算技巧的培养 |
| (四)研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 平面解析几何测试题 |
| 附录2 平面解析几何测试题参考答案与试题解析 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 附录4 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
| 作者攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（5）基于深度学习理论的“圆锥曲线与方程”单元教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 问题提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 时代背景 |
| 1.1.2 现实背景 |
| 1.2 研究目标与意义 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究的问题 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 论文的组织结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 深度学习国内外研究现状 |
| 2.1.1 深度学习国外研究现状 |
| 2.1.2 深度学习国内研究现状 |
| 2.2 单元教学国内外研究现状 |
| 2.2.1 单元教学国外研究综述 |
| 2.2.2 单元教学国内研究综述 |
| 2.3 “圆锥曲线与方程”单元内容研究综述 |
| 2.3.1 国外关于“圆锥曲线与方程”内容的研究 |
| 2.3.2 国内关于“圆锥曲线与方程”内容的研究 |
| 第3章 “圆锥曲线与方程”深度学习现状调查 |
| 3.1 调查目的及对象 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.2 调查内容 |
| 3.2.1 问卷一的调查内容 |
| 3.2.2 问卷二的调查内容 |
| 3.3 调查问卷的设计质量检验 |
| 3.3.1 问卷一的设计质量检验 |
| 3.3.2 问卷二的设计质量检验 |
| 3.4 问卷一的调查结果的统计与分析 |
| 3.4.1 态度与动机 |
| 3.4.2 批判与质疑 |
| 3.4.3 构建与联系 |
| 3.4.4 反思与整理 |
| 3.4.5 迁移与应用 |
| 3.5 问卷的二调查结果的统计与分析 |
| 第4章 圆锥曲线与方程单元教学设计 |
| 4.1 六要素分析 |
| 4.1.1 数学要素分析 |
| 4.1.2 课标要素分析 |
| 4.1.3 学情要素分析 |
| 4.1.4 教材对比分析 |
| 4.1.5 重难点分析 |
| 4.1.6 教学方式分析 |
| 4.2 制定单元教学目标 |
| 4.3 设计单元教学框架 |
| 4.4 教学设计 |
| 4.4.1 “圆锥曲线”单元起始课及椭圆的概念 |
| 4.4.2 双曲线的概念与标准方程 |
| 4.4.3 物线的概念与标准方程 |
| 4.4.4 探究课:圆锥曲线的光学性质及其应用 |
| 4.5 单元教学的可行性分析 |
| 4.5.1 多元化办学理念为数学单元教学创造条件 |
| 4.5.2 教师团队创造性使用教材为数学单元教学提供支持 |
| 第5章 教学效果分析及教学评价 |
| 5.1 学生整体深度学习情况 |
| 5.2 学生综合测试情况 |
| 5.3 持续性教学评价结果 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论与创新点 |
| 6.1.1 研究结论 |
| 6.1.2 研究创新 |
| 6.2 研究启示 |
| 6.3 研究局限 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 “圆锥曲线与方程”单元深度学习质量调查问卷 |
| 附录二 “解析几何初步”单元深度学习质量调查问卷 |
| 附录三 “圆锥曲线与方程”单元测试卷 |
| 附录四 持续性教学评价设计表 |
| 致谢 |
（6）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（8）高中数学中的几类解析几何问题研析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 论文结构 |
| 1.4 选题的目的或意义 |
| 1.5 研究问题 |
| 1.6 研究思路与研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国外解析几何教学现状 |
| 2.2 国内解析几何教学研究现状 |
| 第三章 高中解析几何教学现状的调查 |
| 3.1 学生调查问卷 |
| 3.2 教师调查问卷 |
| 3.3 教师访谈记录 |
| 3.4 调查总结与原因分析 |
| 第四章 高中数学中的几类解析几何问题 |
| 4.1 高中解析几何中的轨迹问题 |
| 4.2 高中解析几何中的切线问题 |
| 4.3 高中解析几何中的探索性问题 |
| 4.4 高中解析几何中的数列问题 |
| 4.5 解析几何中最值问题 |
| 第五章 总结与建议 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 建议 |
| 5.3 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录一 基于解析几何知识的调查问卷(学生卷) |
| 附录二 基于解析几何知识的调查问卷(教师卷) |
| 附录三 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（9）清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 历史背景 |
| 1.2.2 文献综述 |
| 1.3 研究对象与研究问题 |
| 1.3.1 研究对象 |
| 1.3.2 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新点 |
| 2 清末—民国初期微积分教科书内容的发展 |
| 2.1 编写理念的对比 |
| 2.2.1 解析几何部分 |
| 2.2.2 微分部分 |
| 2.2.3 积分部分 |
| 2.2.4 其他基础知识——极限与不定式 |
| 2.2 目录对比 |
| 2.3 习题设置的对比 |
| 2.3.1 数量和位置 |
| 2.3.2 习题类型 |
| 2.3.3 答案的设置 |
| 2.3.4 习题的选取和难度分析 |
| 2.4 名词术语的对比 |
| 2.4.1 函数部分 |
| 2.4.2 积分部分 |
| 2.4.3 微分部分 |
| 2.4.4 解析几何部分 |
| 2.5 小结 |
| 2.5.1 编写理念适宜 |
| 2.5.2 基本内容增加 |
| 2.5.3 习题难度提升 |
| 2.5.4 理论更加严谨 |
| 3 民国初期-民国中期微积分教科书内容的发展 |
| 3.1 编写理念比较 |
| 3.2.1 解析几何部分 |
| 3.2.2 微分部分 |
| 3.2.3 积分部分 |
| 3.2.4 其他主要补充部分——函数和级数 |
| 3.2 目录对比 |
| 3.3 习题设置对比 |
| 3.3.1 数量和位置 |
| 3.3.2 习题类型和占比 |
| 3.3.3 答案的设置 |
| 3.3.4 习题的选取和难度比较 |
| 3.4 名词术语的对比 |
| 3.4.1 函数部分 |
| 3.4.2 积分部分 |
| 3.4.3 微分部分 |
| 3.4.4 解析几何部分 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 编写理念适宜 |
| 3.5.2 基本内容增加 |
| 3.5.3 习题难度提升 |
| 3.5.4 理论更加严谨 |
| 4 微积分符号的西化历程 |
| 4.1 清末民国6部微积分教科书符号 |
| 4.2 元素符号(数量符号)的西化过程 |
| 4.2.1 表示数字的符号 |
| 4.2.2 表示未知数的符号 |
| 4.2.3 表示常数的符号 |
| 4.2.4 表示几何图形的符号 |
| 4.3 运算符号的西化过程 |
| 4.3.1 基本四则运算符号 |
| 4.3.2 其他运算符号 |
| 4.4 特殊符号的西化过程 |
| 4.4.1 极限符号 |
| 4.4.2 函数符号 |
| 4.4.3 正和负、()、{}、[] |
| 4.4.4 增量符号 |
| 4.4.5 无穷符号 |
| 4.4.6 分数符号 |
| 5 研究结果与研究展望 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.1.1 微积分教科书内容发展情况概述 |
| 5.1.2 微积分符号的西化历程 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（10）建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁研究 ——基于教学大纲与课程标准的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题的提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.丰富与完善我国数学课程史研究的需要 |
| 2.开拓数学课程文化视野的需要 |
| 3.推进我国高中数学课程改革与发展的需要 |
| 4.促进我国高中数学课程中几何内容体系建设的需要 |
| (二)研究目的及意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| (三)核心概念界定 |
| 1.高中数学课程 |
| 2.几何内容 |
| 3.几何内容设置 |
| 4.教学大纲与课程标准 |
| 5.变迁 |
| (四)研究问题表述 |
| 二、相关文献综述 |
| (一)关于我国高中数学课程变迁或发展历程的研究 |
| (二)关于我国高中数学教学大纲与课程标准文本的研究 |
| (三)关于我国高中数学课程中几何内容的研究 |
| (四)文献述评 |
| 三、研究设计 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| 1.历史文献法 |
| 2.比较研究法 |
| 3.计量分析法 |
| 四、高中数学教学大纲与课程标准中几何内容设置的变迁及特点 |
| (一)关于理念与目标的变迁及特点 |
| 1.课程理念的变迁 |
| 2.目标要求的变迁 |
| 3.课程理念与目标要求的变迁特点 |
| (二)关于内容结构的变迁及特点 |
| 1.文本整体结构体系的变迁 |
| 2.内容设置框架的变迁 |
| 3.内容结构的变迁 |
| 4.内容结构的变迁特点 |
| (三)关于内容要求的变迁及特点 |
| 1.内容要求的变迁 |
| 2.内容要求的变迁特点 |
| (四)关于内容难度的变迁及特点 |
| 1.内容广度的变迁 |
| 2.内容深度的变迁 |
| 3.内容难度的变迁 |
| 4.内容难度的变迁特点 |
| (五)关于课程实施建议的变迁及特点 |
| 1.课程实施建议的变迁 |
| 2.课程实施建议的变迁特点 |
| 五、研究结论 |
| (一)高中数学课程中几何内容设置的变迁特点 |
| (二)影响我国高中数学课程中几何内容设置发生变迁的主要因素 |
| (三)对我国高中数学几何课程改革的启示 |
| 六、结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间公开发表的论文 |
四、解析几何中关于切线的教学（论文参考文献）
- [1]2021年全国数学高考乙卷第21题（2）解法探究及备考启发[J]. 赵忠平. 理科考试研究, 2021(23)
- [2]民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究[D]. 徐思迪. 四川师范大学, 2021(12)
- [3]小学与初中数学课程中几何内容的百年变迁研究 ——基于数学教学大纲?课程标准的视角[D]. 陈梅娟. 贵州师范大学, 2021(08)
- [4]高二学生平面解析几何学习现状研究 ——基于2020年人教B版教材[D]. 赵月. 渤海大学, 2021
- [5]基于深度学习理论的“圆锥曲线与方程”单元教学实践研究[D]. 吴文婕. 江西师范大学, 2021(09)
- [6]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [7]从椭圆到双曲线:基于数学史的类比教学[J]. 蔡东山,张佳淳,秦语真. 中小学数学(高中版), 2021(05)
- [8]高中数学中的几类解析几何问题研析[D]. 唐娜娜. 伊犁师范大学, 2021(12)
- [9]清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）[D]. 王金隆. 四川师范大学, 2020(01)
- [10]建国以来我国高中数学课程中几何内容设置的变迁研究 ——基于教学大纲与课程标准的视角[D]. 王娟. 西北师范大学, 2020(01)