一、广义泰勒定理:“同伦分析方法”之有效性的一个数理逻辑证明（论文文献综述）
张衡,王鑫,陈辉,黄斌[1]（2019）在《基于同伦分析方法的随机结构静力响应求解》文中研究指明该文提出了一种基于同伦分析方法的求解含随机参数结构的静力响应的新方法。该方法将随机静力平衡方程重新进行同伦构造,利用含随机变量和趋近函数的同伦级数展式来表示结构的随机静力位移响应,该同伦级数的各阶确定性系数和趋近函数可通过对一系列的变形方程求解得到。由于趋近函数的引入,该同伦级数解相较于传统的摄动法有更大的收敛范围,对于含较大变异性随机参数的结构也能获得不错的求解精度。同时,该文提出了一种降维策略来提高该方法的计算效率。数值算例表明,与目前广泛应用的广义正交多项式展开法（GPC）相比,从计算精度上看,该文方法的3阶展开与GPC2阶展开相当,该文方法的6阶展开与GPC4阶展开相当,而计算时间上前者均明显少于后者。此外,该文方法也可以方便地应用到随机结构的几何非线性分析当中,并具有较好的计算精度和计算效率。
秦玉鹏[2]（2018）在《几类非线性微分方程的解析解构造方法研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究两类问题,一类是非线性微分方程解析解构造方法的改进,一类是解析解构造方法在实际问题中的应用.本工作分为五个章节:第一章,介绍孤子理论,非线性气泡和解析解构造方法的历史及研究现状,并在此基础上给出本文的主要工作.第二章致力于同伦分析方法的改进,分别探讨了两种改进的方式:一种是为了克服传统的多项式表达的同伦分析解通常只在局部区域内有效的问题,本文应用形式幂级数理论,给出了各子区间上解的统一表达式,进而获得了在更大区域内有效的分段同伦分析解;另一种是应用牛顿迭代的思想,将优化的同伦分析解反过来修正初始猜测解,提高了级数解的收敛速度和精度.第三章,通过Hirota双线性方程,构造了非局部Boussinesq方程的拟周期波解,并通过分析其渐近行为给出了拟周期波解与对应孤子解的关系.第四章考虑了在不可压流体中描述气泡运动的Rayleigh-Plesset方程的解析解构造问题.通过不同的构造方法,分别给出了 Rayleigh-Plesset方程不同形式的解析解,并在此基础上分析了运动规律.第五章总结了本文的主要工作,并展望了未来的研究方向.
冯辉荣[3]（2016）在《林业架空索道横向振动的建模与分析》文中指出工程索道已被广泛应用于各类工程领域,各种新型索道的设计与技术创新也越来越多,这对悬索理论的研究提出了更高的要求。工程索道系统不仅有静力设计的要求,更存在着复杂的动力学理论与控制机理。索道系统动力学的研究关系着索道工程的安全、经济与正常运行。因此,工程索道的应用与理论研究是当今世界研究的热点问题之一。尤其在工程索道动力学理论与控制方面的研究,已引起越来越多研究人员的广泛兴趣。值得特别关注的是,林业架空索道的悬索系统是最复杂的索道系统之一,其操作运行过程复杂,具有研究的复杂性、挑战性、与实践性。因此,对林业架空索道系统的动力学研究具有普遍意义。介绍了悬索动力学理论的国内外研究现状、国内外林业架空索道的研究现状、设计理论、存在的问题与研究局限,并分析了工程索道的发展趋势。明确了承载索状态控制是索道安装架设过程中的核心问题。在弹性假设条件下,为揭示悬索线长与张力状态受到各类工况中的温度变化、弹性伸长、支座位移、风荷载等因素的影响规律,基于索单元的张力和索长的状态,提出了悬索状态可分为自然态、施工态和工作态三种状态,并以自然态线长相等为桥梁,建立基本状态协调方程。阐明基本状态方程是不同悬索理论建立状态协调方程的理论基础,提出了悬索单位长度的重量与刚度的比值（重刚比）是影响悬索静态位形的主要参数,并以埃特金加速迭代法为例推荐状态方程的有效解法。针对悬索斜抛物线状态方程,引入埃特金加速迭代解法,阐述其基本原理和计算步骤。结合工程索道案例,通过比较分析普通迭代法、牛顿迭代法和埃特金加速迭代法的求解过程,得到不同温度下无荷的悬索跨中张力、索长、中央挠度及中挠系数的变化规律,以及温度效应对悬索参数的响应规律,结果表明埃特金加速迭代法实用且简便。以单跨全悬增力式架空林业集材索道为例,研究在货物脱钩等突发情况下,承载索因积蓄的弹性能瞬间释放而产生自由振动。基于弦振动理论,建立了在指定位置脱钩的悬索振动方程,分析了脱钩工况下悬索振动固有频率、周期、波长等特征参数及主振动、自由振动、总能量等响应变化规律,并以三维图形进行直观表征与分析。说明了脱钩振动分析对林业架空索道的安装设计、技术改进与使用安全规程的指导意义,为工程中设置自动卸货、自动装载等最佳作业位置提供动力学理论依据。基于Euler梁假设,以实际工程索道为研究对象,考虑索道系统中跑车与悬索结构表面的非线性接触问题,关注悬索表面螺旋式不平度对跑车运行的影响,引入赫兹接触模型,得到了钢索与跑车的非线性接触模型。通过建立跑车-钢索耦合动力学振动控制方程,探索了悬索表面不平度对钢索的振动位移的响应;得到了跑车速度对钢索振动位移、振动频率和钢索最大张力等因素的影响,明确了跑车速度、钢索不平度、悬索重量刚度比、跑车重量及挂物重等参数对悬索系统强迫振动的影响与稳态响应机理,并结合工程案例进行了数值仿真。仿真结果表明当跑车通过跨中时,悬索具有最大位移与最大张力。重点分析了在跨中及距跨支座两端为1/4与3/4位置时,在跑车不同特定速度下,承载索的垂向位移时间历程,进行了相应的静态和动态悬索轴向力对比分析。同时分析了在不同跑车速度下,跑车与挂重的垂向位移时间历程,及其对承载索静态和动态轴向力的影响。明确了轴向力随车轮位置变化的静力学特性。明确了接触力对系统的影响。明确了悬索-跑车耦合振动的最不利速度与最优速度,为工程索道设计提供了理论储备与参考。进一步基于Euler梁假设,结合实际工程索道,考虑悬索表面的不平度参数,引入赫兹接触模型,建立跑车-钢索耦合振动控制方程。以里兹法进行数值仿真,通过振动响应曲线揭示了钢索不平度对钢索位移、跑车位移与挂重物位移的不同响应结果。仿真结果与解析分析可为工程索道设计提供理论储备与参考。明确了钢索表面不平度对轴向力的影响,明确了车轮直径与钢索不平度幅值对索道系统的振动特性的影响。为工程索道设计中跑车行走轮直径与钢索不平度的优化配合,提供了动力学理论参考。最后,对本论文工作给予了总结,并对未来的研究进行了讨论与展望。本文主要创新性工作包括下列几个方面:1.对悬索状态进行了分类,并应用新的加速迭代法求解悬索状态方程,提高了悬索状态方程求解的收敛速度。提出了悬索单位长度的重量与刚度的比值是影响悬索静态位形的主要参数。2.引入赫兹接触模型来考察跑车与悬索的接触模型,研究了考虑悬索与跑车接触参数对索道系统耦合振动力学模型及动力学性能的影响,并通过数值模拟验证了研究的必要性与可行性。3.考虑了钢索表面的不平度对跑车-钢索耦合振动模型的影响,建立了钢索-跑车耦合振动力学模型,并对横向振动参数进行了分析。4.针对实际工程应用来建立数学与力学模型,让理论研究更加切合生产实际,让理论研究成果能直接指导生产实践。
张衡[4]（2014）在《随机特征值递推法的同伦改进》文中提出传统的工程结构分析和设计没有考虑或者是忽略了结构的随机性，但现实是，因受材料特性、几何尺寸和边界条件等结构物理特性的影响，传统的力学模型和分析方法并不能完全反应结构的真实属性，因此从随机性的角度来研究结构的动力特性有十分重要的意义，利用随机性来处理这类问题主要以蒙特卡洛模拟法、摄动法等方法为主。蒙特卡洛模拟比较耗时，对大自由度系统更是如此。摄动法仅对含小参数且随机参数服从高斯分布的问题才有效。黄斌教授提出了递推随机有限元法，该方法能够很好地解决大变异随机问题，并且对随机参数分布没有限制。该方法已经成功地应用于随机结构的动力分析和结构可靠度分析中，但对特殊的或变异性更大的随机结构，其求解的部分阶特征值与Monte Carlo模拟结果相比存在一定的误差。本文利用同伦分析法的思想，对结构特征值方程重新进行同伦构造，得到零阶变形方程，最终在递推随机有限元法中成功引入参数h，扩大了递推随机有限元法的收敛域，简单而有效。本文对以下几个方面进行了研究工作：1.介绍了递推随机有限元法，此方法将特征值和特征向量均采用非正交多项式展开，代入特征方程，通过移项、合并同阶次系数项来建立一系列递推方程，然后求出各阶的扩阶系数，得出特征值及特征向量的均值和均方差。通过典型实例比较了递推随机有限元法与Monte-Carlo模拟的结果，证明了该方法的有效性与实用性。2.同伦法是由上海交通大学廖世俊教授最早提出的用于求解（强）非线性问题的一种数学方法，本文用该思路推导了复变函数的一个多变量广义泰勒级数表达式，并证明了其有关的收敛性定理。3.将多变量广义泰勒级数展开定理运用到四阶递推随机有限元方法中，利用同伦分析法的思想，对结构特征值方程重新进行同伦构造，得到零阶变形方程，最终在递推随机有限元法中成功引入参数h，通过比较弹性模量-频率与确定性的弹性模量-频率的关系，寻找到最合适的h值，达到了对圆频率的修正目的。并通过两个随机变量的具体算例，充分验证了该方法能够改善并更好地逼近Monte-Carlo模拟的结果。
郑敏毅[5]（2011）在《一类非线性Jerk方程的近似解法》文中研究说明非线性振动现象普遍存在于工程实际中,对于工程应用非常重要。大多数非线性振动问题是用二阶非线性微分方程表示的,而有些非线性振动问题或者非线性动力学问题可以用三阶非线性微分方程表示,例如Rossler系统和Lorenz系统。2004年澳大利亚学者Gottlieb [H.P.W.Gottlieb. Harmonic balance approach to periodic solutions of nonlinear jerk equations[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 271:671-683]用低阶谐波平衡法求出一类只含有三次非线性项的Jerk方程的近似解析周期解。由于Gottlieb解的精度有限,非线性Jerk方程的高阶近似解引起了很多学者的兴趣。本文将应用经典多尺度法、改进的多尺度法、改进的两变量展开法、新迭代法和同伦分析法求解含有三次非线性项的Jerk方程的高阶近似解,得到了高精度的近似解析解。论文的主要内容和创新之处如下:首先,分别应用经典多尺度法和改进的多尺度法求解一个不含速度线性项的非线性Jerk方程,通过两种方法的比较可以发现经典多尺度法不适合求解不含速度线性项的非线性Jerk方程;改进的多尺度法结合了Lindstedt-Poincaré展开技术,因而对非线性Jerk方程不含速度线性项求解仍然有效。接着,利用改进的两变量展开法分析了一个非线性Jerk方程。与改进的多尺度法求解非线性Jerk方程比较,可以发现用改进的两变量展开法求解非线性Jerk方程的计算要简单一些。然后,采用新迭代法求解非线性Jerk方程,通过例子分析可知引入变换τ=ωt, y =ωx后再应用新迭代法计算只需要求解简单的代数方程就可以确定近似角频率。文中得到的二阶近似解的精度比用同伦摄动法得到的近似解的精度高很多。最后,文章用同伦分析法求解非线性Jerk方程,通过例子分析可知引入变换τ=ωt, y =ωx可以使初始条件变得简单且大大减小计算工作量。同伦分析法的一个重要优点是可以通过参数控制解的收敛区域和收敛速度。文中得到的二阶近似解具有很高的精度。
李文赫[6]（2011）在《一般级数展开法的理论与应用研究》文中指出非线性微分方程的求解是非线性科学中的核心问题之一.廖世俊教授于1992年提出了同伦分析方法,与传统的解析方法不同,同伦分析方法提供了一个简便的途径来控制和调节非线性问题级数解的收敛区域和收敛速度,且赋予我们很大程度的自由去选择不同的基函数来表达非线性问题的解,并在逻辑上包含一些传统的方法,比如Adomian分解法、Lyapunov人工小参数法和δ展开法.对于同伦分析方法,廖世俊教授及其团队、国内外学者做了大量的工作,但是同伦分析方法中的辅助参数h的数学含义并不清楚,且同伦分析方法中得到的h的取值范围及级数解的收敛域均是通过数值的办法得到的.廖世俊于2003年证明了广义泰勒定理,并且认为广义泰勒定理可以说明h的数学含义,从数理逻辑上显示了同伦分析方法的有效性和合理性.刘成仕教授证明了广义泰勒定理仅仅是普通的泰勒定理在另外一点t0处的泰勒展式,建立了t0与h之间的关系,从而说明了h的数学含义,揭示了广义泰勒定理的实质,在此基础上提出了一般级数展开法,并且利用一般级数展开法计算了一些具体的例子得到了比同伦分析方法更好的结果.一般级数展开法的难点在于当取不同的基函数,不同的初始点时,如何计算系数,刘成仕教授研究了当基函数为（t - t0）n和( e-2t- t0)n时的一般级数展开法,本文研究了当取更复杂的基函数{（t - t0）m e-m|m=0,1,2,…n=1,2,…},利用一般级数展开法解微分方程V′（t） = 1-V2（t）, V（0）= 0,得到了比同伦分析方法更好的结果.
郑敏毅,胡辉,郭源君[7]（2010）在《退化环面上的非线性jerk方程近似周期解的同伦分析方法》文中认为用同伦分析法求解退化环面上的非线性Jerk方程的近似周期和近似解析周期解。所得结果表明文中得到的一阶近似周期和一阶近似解析周期解与Gottlieb用低阶谐波平衡法求解得到的结果一样。当参数和初速度较大时,一阶近似周期与精确周期的百分比误差是4.831 8%,而二阶近似周期与精确周期的百分比误差小于0.219 9%。与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确的多。因此,同伦分析法是求解非线性Jerk方程的一种非常有效的方法。
廖世俊[8]（2003）在《广义泰勒定理:“同伦分析方法”之有效性的一个数理逻辑证明》文中认为推导了复变函数一个广义意义上的泰勒级数表达式 ,证明了有关的收敛性定理 ,大大增大摄动级数解的收敛区域· 定理的证明亦为一种新的、求解非线性问题的解析方法 （即“同伦分析方法”）的有效性奠定了一个坚实的数理逻辑基础·
二、广义泰勒定理:“同伦分析方法”之有效性的一个数理逻辑证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义泰勒定理:“同伦分析方法”之有效性的一个数理逻辑证明（论文提纲范文）
（2）几类非线性微分方程的解析解构造方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 孤子的历史及研究进展 |
| 1.2 非线性气泡 |
| 1.3 解析解构造方法 |
| 1.3.1 Hirota双线性方法 |
| 1.3.2 同伦分析方法 |
| 1.3.3 微分变换法 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 两个改进的同伦分析方法 |
| 2.1 分段同伦分析方法 |
| 2.1.1 方法描述 |
| 2.1.2 数值算例 |
| 2.1.2.1 非线性Schrodinger方程 |
| 2.1.2.2 Riccati方程 |
| 2.1.2.3 Duffing简谐振子 |
| 2.1.3 本节结论 |
| 2.2 修正初始猜测解的同伦分析方法:分片摄动法 |
| 2.2.1 方法描述 |
| 2.2.1.1 同伦分析方法回顾 |
| 2.2.1.2 分片摄动法的基本思想 |
| 2.2.2 应用到Vakhnenko方程 |
| 2.2.2.1 数学公式 |
| 2.2.2.2 分片摄动解 |
| 2.2.2.3 分析和讨论 |
| 2.2.3 本节结论 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 非局部Boussinesq方程的拟周期波解及其渐近行为 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 双线性形式 |
| 3.3 拟周期波解 |
| 3.3.1 单周期波解 |
| 3.3.2 双周期波解 |
| 3.4 拟周期波解的渐近行为 |
| 3.4.1 单周期波解的渐近行为 |
| 3.4.2 双周期波解的渐近行为 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 Rayleigh-Plesset方程的解析解 |
| 4.1 同伦分析解的构造 |
| 4.1.1 数学公式 |
| 4.1.2 同伦分析解 |
| 4.1.3 结果分析 |
| 4.1.4 本节结论 |
| 4.2 参数解析解的构造 |
| 4.2.1 数学公式 |
| 4.2.2 方法描述 |
| 4.2.3 等温情形 |
| 4.2.4 绝热情形 |
| 4.2.5 本节结论 |
| 4.3 分段微分变换解析解的构造 |
| 4.3.1 方法描述 |
| 4.3.1.1 微分变换法 |
| 4.3.1.2 分段微分变换法 |
| 4.3.2 σ=0的情形 |
| 4.3.2.1 半数值半解析解 |
| 4.3.2.2 与标准的4阶Runge-Kutta方法对比 |
| 4.3.2.3 与标准的微分变换法对比 |
| 4.3.3 σ≠0的情形 |
| 4.3.4 本节结论 |
| 4.4 最大最小半径渐近级数解的构造 |
| 4.4.1 数学公式 |
| 4.4.2 最大最小半径的渐近级数解 |
| 4.4.3 结果分析和应用 |
| 4.4.3.1 渐近级数解之分析 |
| 4.4.3.2 气泡半径和周期的解析解 |
| 4.4.4 本节结论 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 参与的科研项目 |
| 获奖情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）林业架空索道横向振动的建模与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 悬索的国内外研究概况 |
| 1.2.1 悬索动力学研究现状 |
| 1.2.2 工程索道设计理论现状 |
| 1.2.3 亟需动力学理论的深入研究 |
| 1.2.4 发展趋势与研究局限 |
| 1.2.5 工程索道理论应用前景 |
| 1.3 论文的研究方法 |
| 1.3.1 工程简化 |
| 1.3.2 建模方法 |
| 1.3.3 仿真计算 |
| 1.3.4 案例分析 |
| 1.4 论文的研究内容和创新点 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 主要创新内容 |
| 第二章 悬索状态分类与状态方程解法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 承载索张拉状态分析与悬索状态方程 |
| 2.2.1 悬索张拉状态的分类 |
| 2.2.2 自然状态及悬索无应力状态 |
| 2.2.3 施工态及无荷悬索状态方程 |
| 2.2.4 工作态及有荷悬索状态方程 |
| 2.3 悬索基本状态方程的通式 |
| 2.4 承载索悬链线方程的积分普遍形式 |
| 2.4.1 以左支点为坐标原点的不等高支点悬链线方程 |
| 2.4.2 不等高支点悬链线的挠度 |
| 2.4.3 不等高支点悬链线的线长 |
| 2.4.4 不等高支点悬链线的张力 |
| 2.5 单跨悬索曲线的状态协调方程 |
| 2.5.1 不等高支点悬链线状态协调方程 |
| 2.5.2 等高支点悬链线状态方程 |
| 2.5.3 抛物线状态方程 |
| 2.6 悬索基本状态方程的解法 |
| 2.6.1 常用的迭代法简介 |
| 2.6.2 埃特金(Aitken)加速迭代法 |
| 2.7 悬索的基本静态性能 |
| 2.7.1 静力学模型基本假设 |
| 2.7.2 悬索基本静态性能分析 |
| 2.8 工程案例 |
| 2.8.1 工程参数条件及状态方程 |
| 2.8.2 普通迭代法求解 |
| 2.8.3 牛顿迭代法求解 |
| 2.8.4 埃特金加速迭代法求解 |
| 2.8.5 考虑温度效应的无荷悬索参数变化计算 |
| 2.9 小结与讨论 |
| 第三章 单跨架空索道脱挂工况振动响应分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 悬索自由振动理论 |
| 3.2.1 基本假设 |
| 3.2.2 悬索振动的微分方程 |
| 3.2.3 振动方程的解、振动模态分析 |
| 3.3 脱钩振动工程案例 |
| 3.3.1 振动模型条件与假设 |
| 3.3.2 集材索道荷重脱钩振动初始条件 |
| 3.4 集材索道荷重脱钩后悬索的振动分析 |
| 3.4.1 振动参数计算、主振动与自由振动表达式 |
| 3.4.2 前n阶振动特征参数变化规律 |
| 3.4.3 第n阶主振型振动位移、速度、加速度 |
| 3.4.4 前n阶自由振动特征变化规律 |
| 3.4.5 主振动特征变化规律 |
| 3.4.6 悬索振动总能量分析 |
| 3.5 结论与讨论 |
| 第四章 索道跑车-承载索耦合振动建模与分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数学模型 |
| 4.2.1 索道工程背景 |
| 4.2.2 索道系统简化模型 |
| 4.2.3 承载索简化模型 |
| 4.2.4 跑车-承载索接触模型 |
| 4.2.5 承载索轴力计算 |
| 4.3 控制方程 |
| 4.3.1 质量矩阵[M] |
| 4.3.2 刚度矩阵[K] |
| 4.3.3 阻尼矩阵[C] |
| 4.3.4 广义力向量{Q}和广义位移向量{Z} |
| 4.4 工程案例分析 |
| 4.4.1 钢索垂向位移时间历程 |
| 4.4.2 挂重垂向位移时间历程 |
| 4.4.3 轴向力随跑车位置的变化 |
| 4.5 小结与讨论 |
| 第五章 考虑悬索不平度的跑车－悬索耦合振动分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统建模 |
| 5.2.1 索道工程背景 |
| 5.2.2 索道系统简化模型 |
| 5.2.3 承载索简化模型 |
| 5.2.4 承载索表面模型 |
| 5.3 耦合控制方程 |
| 5.4 仿真算例 |
| 5.4.1 钢索位移响应 |
| 5.4.2 跑车位移响应 |
| 5.4.3 挂重物位移响应 |
| 5.5 结论与讨论 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在职攻读博士学位期间发表或完成的论文 |
| 作者在职攻读博士学位期间所作的项目 |
| 致谢 |
（4）随机特征值递推法的同伦改进（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景与意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.2.1 蒙特卡洛模拟法（Monte-Carlo） |
| 1.2.2 传递矩阵法 |
| 1.2.3 随机有限元 |
| 1.2.4 子结构模态综合法 |
| 1.3 本文研究的目标和内容 |
| 第2章 递推随机有限元方法的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 随机过程描述 |
| 2.3 随机场理论 |
| 2.3.1 随机场的描述 |
| 2.3.2 随机场的离散 |
| 2.3.3 随机场的谱分解法 |
| 2.4 一种新的随机有限元法—RSFEM |
| 2.4.1 随机场的表示 |
| 2.4.2 RSFEM 的递推算法 |
| 2.4.3 随机量的统计分析 |
| 2.4.4 算例分析 |
| 2.5 RSFEM 方法中的频率表示 |
| 2.5.1 RSFEM 方法中频率的表示方法 |
| 2.5.2 RSFEM 方法中频率的递推算法 |
| 2.5.3 RSFEM 方法中频率的统计分析 |
| 2.5.4 算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 随机特征值递推法求解的同伦改进 |
| 3.1 绪言 |
| 3.2 同伦分析法的基本思想 |
| 3.2.1 同伦概念简介 |
| 3.2.2 同伦分析方法的基本思想 |
| 3.3 同伦分析思想下的广义Taylor 展开定理 |
| 3.3.1 单变量的广义Taylor 展开 |
| 3.3.2 推广到多变量的广义Taylor 展开 |
| 3.4 同伦法构造求解结构特征方程 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 参数h取值的确定方法 |
| 4.1 趋近函数 m ,k( h)中h的确定方法 |
| 4.2 两个随机变量的算例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间公开发表的论文 |
| 致谢 |
（5）一类非线性Jerk方程的近似解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性振动的研究背景及其方法 |
| 1.2 非线性Jerk 方程的简介 |
| 1.3 本文的主要研究内容和章节安排 |
| 第二章 多尺度法 |
| 2.1 经典多尺度法 |
| 2.1.1 方法简介 |
| 2.1.2 算例 |
| 2.2 改进多尺度法 |
| 2.2.1 方法简介 |
| 2.2.2 算例 |
| 2.3 改进两变量展开法 |
| 2.3.1 方法简介 |
| 2.3.2 算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 新迭代法 |
| 3.1 方法简介 |
| 3.2 算例 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 同伦分析法 |
| 4.1 方法简介 |
| 4.2 算例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A:攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 附录 B:攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
（6）一般级数展开法的理论与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 创新点摘要 |
| 前言 |
| 1. 课题的目的和意义 |
| 2. 目前研究现状 |
| 3. 主要研究内容 |
| 第1章 同伦分析方法的基本思想 |
| 1.1 同伦的定义 |
| 1.2 同伦分析方法 |
| 1.3 同伦分析方法的不足 |
| 第2章 同伦分析方法的实质 |
| 2.1 广义牛顿二项式定理的实质 |
| 2.2 广义泰勒定理的实质 |
| 第3章 一般级数展开法 |
| 3.1 一般级数展开法的基本思想 |
| 3.2 以指数函数为基函数的一般级数展开法 |
| 第4章 若干非线性常微分方程的一般幂级数解 |
| 第5章 一般级数展开法的新应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
| 详细摘要 |
（7）退化环面上的非线性jerk方程近似周期解的同伦分析方法（论文提纲范文）
| 1 同伦分析法 |
| 2 同伦分析法的应用 |
| 3 结果与讨论 |
| 4 结 论 |
四、广义泰勒定理:“同伦分析方法”之有效性的一个数理逻辑证明（论文参考文献）
- [1]基于同伦分析方法的随机结构静力响应求解[J]. 张衡,王鑫,陈辉,黄斌. 工程力学, 2019(11)
- [2]几类非线性微分方程的解析解构造方法研究[D]. 秦玉鹏. 大连理工大学, 2018(02)
- [3]林业架空索道横向振动的建模与分析[D]. 冯辉荣. 上海大学, 2016(02)
- [4]随机特征值递推法的同伦改进[D]. 张衡. 武汉理工大学, 2014(06)
- [5]一类非线性Jerk方程的近似解法[D]. 郑敏毅. 湖南科技大学, 2011(05)
- [6]一般级数展开法的理论与应用研究[D]. 李文赫. 东北石油大学, 2011(01)
- [7]退化环面上的非线性jerk方程近似周期解的同伦分析方法[J]. 郑敏毅,胡辉,郭源君. 振动与冲击, 2010(05)
- [8]广义泰勒定理:“同伦分析方法”之有效性的一个数理逻辑证明[J]. 廖世俊. 应用数学和力学, 2003(01)