一、应用公式“a~2-b~2=(a+b)(a-b)”解题（论文文献综述）
刘莹莹[1]（2021）在《核心素养背景下对高中生数学运算素养的培养研究》文中研究指明近些年来,高考数学科目中对学生数学运算方面的考查逐渐加重,高中数学涉及到的内容对学生数学运算方面的要求也非常多,笔者在实习期间通过对学生平时上课,练习,测验等方面的观察发现,学生的数学运算存在很大的问题,例如,部分学生经常由于运算马虎失分,部分学生对繁琐的运算没有耐心,部分学生由于不能熟练掌握基础知识而导致在运算过程中出现障碍。故而教师在课堂中着重落实课堂核心素养,并逐渐渗透至学生数学学习的整个过程,对培养学生的数学运算核心素养具有重要意义。笔者通过实习期间对学生的观察和对数学课堂的体验,提出了本论文的研究主题,随后通过查阅文献对前人总结出的研究理论和研究成果进行学习,在理论研究的基础上编制调查问卷和测试卷,结合实际情况选择合适的调查样本进行调查,对调查所获得的数据进行分析,对影响高中生数学运算能力的原因进行具体的分析,选用具体的例题进行理论的支撑,最后提出行之有效的教学策略以及案例。本文的调查研究对象为南昌市某重点中学的高一高二学生,同时采用文献研究法,调查问卷法,访谈法进行文献的收集,调查问卷的编制和数据的收集,为提出培养高中生数学运算素养教学策略提供理论和数据支撑,最后根据调查结果分析出影响学生数学运算能力的几点因素。根据此次调查结果笔者总结出以下几点培养策略,分别为:1.加强教师对数学基础知识的教学,重视对学生数学思想方法的渗透。2.培养学生良好的运算习惯,重视学生非智力因素的培养。3.转变教师的教学方式,培养学生对数学运算的兴趣。并制定具体的案例设计,分别为圆锥曲线相关教学案例分析,数列相关教学案例分析。
于婷[2]（2021）在《“变式教学”与初中数学思维深刻性研究》文中提出数学教育目标分为显性目标和隐性目标,而思维品质主要属于数学教育目标中的隐性目标。在新课程标准中,数学教学不仅要传授知识,还要培养学生的逻辑思维,提高应用数学知识解决现实问题的能力,习得数学活动的经验。变式教学本质就是有计划地对命题进行合理转化,进一步改善和创新数学教学方法。而思维的深刻性是从“纵向”的角度反映思维的品质,通过表面现象来把握问题的本质,从繁琐复杂的知识问题中找到切入点,进而可以推断事物的发展,达到对事物的深刻理解。通过对比变式、图形变式、阶梯变式、逆向变式、解法变式的几种变式类型,可以帮助学生养成透过现象看本质的习惯,培养学生的思维深刻性。本文从变式教学的角度出发培养思维深刻性,研究变式教学对思维深刻性的影响。通过初中数学的教学案例示范及变式题目设计意图分析,探讨变式教学在实际教学中是如何培养思维深刻性的。再从特殊到一般将变式教学推广到基本概念、解题教学、公式应用、命题探讨中,去探讨如何应用变式教学培养思维的深刻性。最后得出在变式教学中的对比变式、图形变式、阶梯变式、逆向变式、解法变式所涉及内容,相辅相成的帮助教师培养思维的深刻性。本文采访一线初中数学教师在教学过程中对变式教学的看法及使用情况、学生对变式教学是否适应、结合教师自身的教学经验给出对变式教学的相关建议,在与其交流中得到启发和提升。希望为数学课堂教学提供一些新的思路和方法,引导发展学生的思维深刻性,提升学生的思维品质。
何宗奎[3]（2021）在《表达式化简中类人过程的自动生成及其实现》文中研究说明机器证明主要需要解决三个问题。首先是知识表示,即用何种语言描述问题和定理;其次是知识更新,即给定由旧知识到新知识的规则;最后是如何通过对规则进行控制来找到证明。本文以初等数学中表达式化简类人过程生成为背景,对这三个问题进行了研究。一、知识表示问题。本文将初等数学中的知识表示为实体和关系,并以此为基础构建了初等数学概念知识图谱。其中,概念知识图谱包含实体551个,关系561条,三元组204763个。同时,将表达式用表达式树的形式进行表示以用于表达式化简变形。最后,将推理的规则用类人语言进行描述,构建了包含655条推理规则的规则库。二、知识更新问题。本文提出了基于表达式树匹配的表达式变形方法以及三元组匹配更新实体和关系的方法。通过将类人描述的规则与表达式化简题目进行匹配,匹配成功后,将依据规则对知识库进行更新。三、规则控制问题。表达式的化简变形方式多样,每一步化简变形操作都将对下一步产生影响,因此容易产生组合爆炸问题。为了让表达式实现“好”的变形,基于BERT训练了一个用于评判表达式优劣的神经网络模型。该模型将用于基于A*算法实现的表达式多步化简变形。在改进的A*算法中,神经网络模型被视为估价函数,每一个与当前表达式匹配的规则相当于A*算法中一条可扩展的路径。通过上述算法,解决了通过控制规则找到证明路径的问题。本文研究的课题使用了知识图谱、自然语言理解、类人答题等前沿技术,构建了一个表达式类人化简系统。本文选取了 280道初等数学的表达式化简和不等式证明题目,用于该系统的类人解答过程生成测试。该系统在上述测试中达到了72.50%的准确率。
王云剑[4]（2020）在《2020年高考“不等式”专题解题分析》文中认为从解不等式、基本不等式及其应用、简单线性规划问题、不等式"跨界"综合问题四个方面对2020年全国各地高考数学试卷中与不等式相关的试题进行分类评析和综述,并提供解题指导和备考建议.
彭翕成[5]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中提出智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
毕亭亭[6]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中指出恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
方玉泉[7]（2020）在《数学构造思想方法的理论探索与现状调查》文中研究指明数学是一门注重能力和方法的科学,数学思想方法是数学科学的灵魂,中学阶段数学的学习、教学和问题解决都离不开数学思想方法的指导.构造思想方法是一类通过构造新的数学对象来解决数学问题的思想方法,在数学科学中的地位十分重要.掌握和应用构造思想方法对教师的教和学生的学都有显着的积极作用.基于这样的背景,展开对构造思想方法的理论探索,了解学生构造素养的现状,是促进师生掌握和应用构造思想方法的重要环节.研究以构造思想方法为核心,从理论和实践两个方面,利用多种研究方法开展.研究围绕以下几个内容进行:（1）对构造思想方法的解题理论与教学理论进行探索;（2）对中学生构造素养的现状展开调查;（3）对中学生构造素养的影响因素进行分析;（4）对师生在教与学中应用构造思想方法的问题提出建议.研究的方法包括文献分析法、问卷调查法、个案分析法和分析综合法.在理论上,充分查阅大量关于构造思想方法的文献,结合对构造思想方法的理解与认识,深入探索了构造思想方法解题与教学的理论,不仅提出了构造思想方法解题的特点、原则和策略,教学的意义与原则,还对解题策略的维度进行划分,并对各二级维度之间的关系加以研究.在实践上,编制了用于调查中学生构造素养的测试卷,并制定了与之匹配的评价标准和访谈提纲,择期在国内两所中学实施测试,并利用相关软件对测试的结果展开了多个角度的统计与分析,还对三个不同水平的学生进行访谈和个例分析.得出的结论在实践方面表现为学生整体上利用构造法解题的表现较为一般,学生的构造素养受学校和性别的影响较大,受成绩水平的影响较小,学生对构造思想方法的了解不足,认知的途径比较单一,意愿比较平淡.最后基于上述研究结论,分别提出针对学生和教师的建议,并且对研究的不足与展望进行总结.
龚超[8]（2020）在《基于规则引擎的三角函数解题系统的设计与实现》文中指出随着人工智能技术的不断成熟,人工智能的场景应用进入多个行业。其中将人工智能与教育相结合,受到了社会的广泛关注。而数学在人类历史发展和社会生活中,发挥着不可替代的作用,也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。因此,在研究人工智能在教育上的应用中,对数学问题的机器自动求解是一个热门的研究领域。实现自动推理,向学生提供平等、高质量的教学资源,从而降低学生自主学习、教师授课答疑的成本,对传统教学工具智能化有着重要的意义。本文分析并研究了三角函数题目中涉及的主要知识和求解方法,设计并实现了基于规则引擎的三角函数解题系统。三角函数解题系统由图像识别服务、自然语言处理服务、解题服务、展示服务4个服务组成。本文主要介绍其中的解题服务和展示服务。三角函数解题系统获取题目信息后,首先使用图像识别服务和自然语言处理服务将题目信息转化为格式化的信息,然后通过解题服务求解出答案并输出。解题服务中设计并实现了模型库,其中含有三角函数解题过程中所需要的各种Java类和建立类对象的方法。在模型库中,知识被分为了知识实体,和知识实体间关系两大类。解题服务中还设计并实现了规则库,其中含有三角函数解题过程中所需要的各种解题策略。这些策略按照执行优先级和适用题型进行分类,便于推理引擎调用。解题服务接收由图像识别服务和自然语言处理服务产生的格式化信息,利用模型库中的建模规则,对题目题干和问题分别建立Java对象模型。这些Java对象被加载入规则引擎,通过规则引擎调度并执行规则库中的规则,获取最终答案并将完整解题过程输出。解题服务中,通过对推理过程的抽象,建立了推理树、推理节点、最小知识等类,实现了对推理过程的记录。同时提出了模板推理、结论演绎等方法来优化推理引擎的调度过程。展示服务负责调度其他3个服务,并且完成与前端的交互。本系统后端基于Spring Cloud架构,前端使用Vue.js搭建,使用My SQL进行数据存储。测试结果显示,本系统能正确求解出70%以上三角函数题型,系统运行稳定,基本完成预期目标。
周宇[9]（2019）在《妙用乘法公式巧解题》文中提出乘法公式是初中数学中极为重要的公式,包括平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2以及完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.学习乘法公式的关键在于理解公式的结构特征,能根据题目特点灵活地运用乘法公式,从而达到迅速解题的目的.下面从正向运用、逆向运用、变形运用等几个方面,来说明乘法公式的妙用.
雷小华[10]（2019）在《何题开局好？几岁三角，今又三角——对2019年高考全国Ⅰ卷理科数学三角大题的分析》文中研究表明从2016年起,每年全国高考理科数学Ⅰ卷第一道12分的解答题都是解三角形,今年也不例外.解三角形是在二维（或三维）图形中对一个或多个三角形中的边、角、周长、面积等值、变量范围或关系的求解过程.本文着重就近年高考Ⅰ
二、应用公式“a~2-b~2=(a+b)(a-b)”解题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、应用公式“a~2-b~2=(a+b)(a-b)”解题（论文提纲范文）
（1）核心素养背景下对高中生数学运算素养的培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 对核心素养的相关研究 |
| 2.2 对高中生数学核心素养相关研究 |
| 2.3 对数学运算素养的相关研究 |
| 2.4 对数学运算能力的相关研究 |
| 第3章 相关概念界定及理论基础 |
| 3.1 关键词解释 |
| 3.2 理论基础 |
| 第4章 高中生数学运算核心素养培养状况的调查与分析 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 调查工具的制定 |
| 4.4 调查过程 |
| 4.5 调查结果分析 |
| 4.6 研究结论 |
| 第5章 对影响高中生数学运算能力的原因分析 |
| 5.1 数学认知结构不完善 |
| 5.2 没有良好的数学运算习惯 |
| 5.3 数学非认知结构 |
| 5.4 对复杂运算缺乏应对能力 |
| 第6章 培养高中生数学运算核心素养教学策略及案例 |
| 6.1 重视基础知识的教学,加强数学思想方法渗透 |
| 6.2 养成良好的运算习惯,重视非智力因素的培养 |
| 6.3 转变数学教学方式,培养数学运算的兴趣 |
| 6.4 培养高中生数学运算核心素养的案例分析 |
| 第7章 研究总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（2）“变式教学”与初中数学思维深刻性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学思维能力的培养是数学教育的重要任务 |
| 1.1.2 变式教学——课堂教学的需要 |
| 1.1.3 变式教学是培养学生思维深刻性的助推器 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.2.1 符合素质教育的要求 |
| 1.2.2 提供了培养思维深刻性的路径 |
| 1.2.3 具有应用价值 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究思路和方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 变式教学的相关研究 |
| 2.2 思维深刻性的相关研究 |
| 2.3 变式教学对思维深刻性的影响和研究 |
| 第3章 概念界定和理论基础 |
| 3.1 思维深刻性的概念界定 |
| 3.2 初中生数学思维的特点 |
| 3.3 初中生数学思维能力培养中存在的问题 |
| 3.4 变式教学的概念界定 |
| 3.4.1 变式教学的教学原则 |
| 3.4.2 变式教学的类型 |
| 3.4.3 变式教学中存在的问题 |
| 3.5 理论基础 |
| 3.5.1 皮亚杰认知发展理论 |
| 3.5.2 布鲁纳有效教学理论 |
| 3.5.3 奥苏贝尔有意义学习理论 |
| 3.5.4 布鲁纳发现学习与接受学习 |
| 3.5.5 波利亚的解题理论 |
| 3.5.6 弗赖登塔尔的数学教育目的 |
| 3.5.7 维果斯基的“最近发展区”理论 |
| 第4章 变式教学对思维深刻性的影响教学案例及设计分析 |
| 4.1 变式教学对思维深刻性的影响 |
| 4.2 “比较线段的长短”的案例设计分析 |
| 4.2.1 教材分析 |
| 4.2.2 教学目标分析 |
| 4.2.3 教法学法分析 |
| 4.2.4 教学过程 |
| 4.2.5 教学总结及反思 |
| 4.3 “三角形内角和定理”的案例设计分析 |
| 4.3.1 教材分析 |
| 4.3.2 教学目标分析 |
| 4.3.3 教法学法分析 |
| 4.3.4 教学过程 |
| 4.3.5 教学总结及反思 |
| 第5章 变式教学在基本概念、公式、命题和解题教学中的应用 |
| 5.1 基本概念 |
| 5.2 公式运用 |
| 5.3 命题探讨 |
| 5.4 解题教学 |
| 第6章 通过变式教学培养学生思维深刻性的访谈结果分析 |
| 6.1 访谈结果分析 |
| 6.2 通过变式教学培养学生思维深刻性的建议 |
| 6.2.1 利用问题表征的复杂性加深思考 |
| 6.2.2 提高教师的重视程度 |
| 6.2.3 提高教师的专业素质 |
| 6.2.4 有组织的探究性学习与教学设计 |
| 6.2.5 利用现代信息教育技术 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 与初中教师的谈话记录 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）表达式化简中类人过程的自动生成及其实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 相关技术和理论 |
| 2.1 知识图谱 |
| 2.1.1 知识图谱的发展历史 |
| 2.1.2 知识图谱的表示 |
| 2.1.3 知识图谱的构建 |
| 2.2 数学表达式表示 |
| 2.2.1 表达式的定义 |
| 2.2.2 表达式的表示形式 |
| 2.3 产生式系统 |
| 2.4 推理引擎 |
| 2.5 搜索算法 |
| 2.5.1 深度优先搜索 |
| 2.5.2 广度优先搜索 |
| 2.5.3 A*算法 |
| 2.6 符号计算工具 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 初等数学中的知识与规则表示 |
| 3.1 初等数学中的实体和关系 |
| 3.2 初等数学概念知识图谱构建 |
| 3.2.1 实体关系表示 |
| 3.2.2 实体类结构 |
| 3.2.3 关系类结构 |
| 3.2.4 知识图谱的生成与存储 |
| 3.3 基于知识图谱的题意理解 |
| 3.4 实例化定理的表示与匹配 |
| 3.4.1 实例化定理的表示 |
| 3.4.2 基于图匹配的实例化定理匹配 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于表达式树匹配的表达式化简算法研究 |
| 4.1 表达式树的构建 |
| 4.2 表达式实例化定理 |
| 4.3 表达式匹配算法及其实现 |
| 4.4 基于表达式词向量的表达式打分函数 |
| 4.5 基于A*算法的表达式多步化简变形 |
| 4.5.1 表达式多步化简的算法选择 |
| 4.5.2 表达式多步化简数据结构封装 |
| 4.5.3 表达式多步化简变换算法及其实现 |
| 4.6 表达式化简的类人解答过程生成 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 表达式化简类人过程生成系统构建 |
| 5.1 系统概况 |
| 5.1.1 系统需求分析 |
| 5.1.2 系统架构 |
| 5.2 构建实例化定理库 |
| 5.3 表达式化简题目类型分析 |
| 5.3.1 表达式化简过程生成 |
| 5.3.2 不等式证明 |
| 5.4 表达式匹配与图匹配的融合推理 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 系统测试与分析 |
| 6.1 测试环境 |
| 6.2 单题测试 |
| 6.2.1 表达式化简过程生成测试 |
| 6.2.2 不等式证明测试 |
| 6.3 批量测试 |
| 6.4 未能求解题目分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（5）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（6）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）数学构造思想方法的理论探索与现状调查（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学学习的特点 |
| 1.1.2 数学解题的重要性 |
| 1.1.3 解题离不开数学思想方法 |
| 1.1.4 教学同样需要数学思想方法 |
| 1.1.5 构造思想方法具有重要的地位 |
| 1.2 研究的价值与意义 |
| 1.3 研究的内容 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 研究的框架 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.1.1 数学思想方法 |
| 2.1.2 构造思想方法 |
| 2.2 国外研究现状 |
| 2.3 国内研究现状 |
| 3. 理论的探索 |
| 3.1 构造法的解题理论探索 |
| 3.1.1 构造法的解题特点 |
| 3.1.2 构造法的解题原则 |
| 3.1.3 构造法的解题策略 |
| 3.1.4 构造法解题策略间的关系 |
| 3.2 构造法的教学理论探索 |
| 3.2.1 构造法的教学意义 |
| 3.2.2 构造法的教学原则 |
| 3.2.3 构造法教学案例设计 |
| 4. 调查的设计与实施 |
| 4.1 调查的设计 |
| 4.1.1 测试对象的选择 |
| 4.1.2 测试卷的设计 |
| 4.1.3 评价标准的制定 |
| 4.2 调查的实施 |
| 5. 调查结果的总结与分析 |
| 5.1 测试卷数据分析 |
| 5.1.1 测试数据的编码 |
| 5.1.2 测试对象的基本信息统计 |
| 5.1.3 测试卷答题情况统计分析 |
| 5.1.4 测试数据的分布分析 |
| 5.1.5 测试数据的差异性分析 |
| 5.1.6 测试数据的相关性分析 |
| 5.2 个例访谈分析 |
| 5.3 调查结果总结 |
| 6. 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 理论探索的结论 |
| 6.1.2 现状调查的结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 对学生的建议 |
| 6.2.2 对教师的建议 |
| 7. 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（8）基于规则引擎的三角函数解题系统的设计与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究历史和现状 |
| 1.3 论文研究内容 |
| 1.4 论文组织架构 |
| 第二章 相关理论和技术介绍 |
| 2.1 产生式系统与Rete算法 |
| 2.2 Drools规则引擎 |
| 2.3 微服务与Spring Cloud |
| 2.4 Matlab计算引擎 |
| 2.5 My SQL数据库 |
| 2.6 Vue.js |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 三角函数问题总结 |
| 3.1 基础概念总结 |
| 3.2 问题分类与解决方法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 三角函数解题系统的需求分析和总体设计 |
| 4.1 系统需求分析 |
| 4.1.1 应用场景分析 |
| 4.1.2 系统功能需求 |
| 4.1.3 系统非功能需求 |
| 4.2 系统总体设计 |
| 4.2.1 系统架构 |
| 4.2.2 接口设计 |
| 4.2.3 数据库设计 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 三角函数解题系统的详细设计 |
| 5.1 模型建立模块的详细设计与实现 |
| 5.1.1 关键概念介绍 |
| 5.1.2 实体类在模型库中的知识表示 |
| 5.1.3 建模流程设计 |
| 5.1.4 执行建模相关类的设计与实现 |
| 5.2 自动推理模块的设计与实现 |
| 5.2.1 解题流程设计 |
| 5.2.2 计算规则 |
| 5.2.3 逻辑规则 |
| 5.2.4 推理过程与答案输出 |
| 5.3 展示服务的设计与实现 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 系统测试与分析 |
| 6.1 基本功能测试 |
| 6.2 解题功能测试 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A:部分例题在系统中的求解过程与结果分析 |
| 附录B:系统部分测试用例集 |
| 附录C:系统中部分核心代码展示 |
（9）妙用乘法公式巧解题（论文提纲范文）
| 一、对号a、b，正向运用 |
| 二、避繁就简，逆向运用 |
| 三、创造条件，巧妙运用 |
| 四、适当变形，灵活运用 |
| 五、正逆联合，综合运用 |
（10）何题开局好？几岁三角，今又三角——对2019年高考全国Ⅰ卷理科数学三角大题的分析（论文提纲范文）
| 一、试题回顾及所涉知识 |
| 二、对2019年试题的分析 |
| （一）命题意图 |
| （二）解题分析 |
| 三、根深才能叶茂 |
四、应用公式“a~2-b~2=(a+b)(a-b)”解题（论文参考文献）
- [1]核心素养背景下对高中生数学运算素养的培养研究[D]. 刘莹莹. 江西师范大学, 2021(12)
- [2]“变式教学”与初中数学思维深刻性研究[D]. 于婷. 陕西理工大学, 2021(08)
- [3]表达式化简中类人过程的自动生成及其实现[D]. 何宗奎. 电子科技大学, 2021(01)
- [4]2020年高考“不等式”专题解题分析[J]. 王云剑. 中国数学教育, 2020(20)
- [5]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [6]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [7]数学构造思想方法的理论探索与现状调查[D]. 方玉泉. 华中师范大学, 2020(01)
- [8]基于规则引擎的三角函数解题系统的设计与实现[D]. 龚超. 电子科技大学, 2020(07)
- [9]妙用乘法公式巧解题[J]. 周宇. 语数外学习(初中版), 2019(11)
- [10]何题开局好？几岁三角，今又三角——对2019年高考全国Ⅰ卷理科数学三角大题的分析[J]. 雷小华. 广东教育(高中版), 2019(Z1)